高中数学必修1知识点、考点、题型汇总.pdf

家教资料-集合与函数专题复习 1集合与函数知识点讲解1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合，、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg(,)|lg中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxBx ax|22301 若，则实数 的值构成的集合为BAa 3.注意下列性质：（）集合，的所有子集的个数是；1212aaann4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMMa50352的取值范围。（，）335305555015392522MaaMaaa补充：数轴标根法解不等式补充：数轴标根法解不等式5.对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。）6.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）7.求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是yxxx432lg （答：，）0223348.如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx()()()0义域是_。家教资料-集合与函数专题复习 2 （答：，）aa9.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexf xx1().令，则txt10 xt21 f tett()2121 f xexxx()2121010.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域）如：求函数的反函数f xxxxx()1002 （答：）fxxxxx 1110()11.反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设的定义域为，值域为，则yf(x)ACaAbCf(a)=bf1()ba ff afbaf fbf ab111()()()()，12.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（，则（外层）（内层）yf uuxyfx()()()当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx()()如：求的单调区间yxxlog1222 （设，由则uxxux 22002 且，如图：log12211uux 家教资料-集合与函数专题复习 3 u O 1 2 x 当，时，又，xuuy(log0112 当，时，又，xuuy)log1212 ）13.函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()()()若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()()()注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0 如：若为奇函数，则实数f xaaaxx()2221 （为奇函数，又，f xxRRf()()000 即，）aaa22210100 又如：为定义在，上的奇函数，当，时，f xxf xxx()()()()1101241求在，上的解析式。f x()11 （令，则，xxfxxx 1001241()又为奇函数，f xf xxxxx()()241214 家教资料-集合与函数专题复习 4 又，）ff xxxxxxxx()()()0024110024101 14.你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0()()函数，T 是一个周期。）如：若，则f xaf x ()（答：是周期函数，为的一个周期）f xTaf x()()2 又如：若图象有两条对称轴，f xxaxb()即，f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数，为一个周期f xab()2 如：15.常用的图象变换:(此类问题一定要搞清)f xfxy()()与的图象关于轴 对称 f xf xx()()与的图象关于轴 对称 f xfx()()与的图象关于 原点 对称 f xfxyx()()与的图象关于 直线对称1 f xfaxxa()()与的图象关于 直线对称2 f xfaxa()()()与的图象关于 点，对称20 家教资料-集合与函数专题复习 5 将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa()()()()()00 上移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()()00 注意如下“翻折”变换：f xf xf xf x()()()(|)如：f xx()log21 作出及的图象yxyxloglog2211 y y=log2x O 1 x 16.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0)y=b O(a,b)O x x=a （）一次函数：10ykxb k （）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakO ab()的双曲线。（）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacba 家教资料-集合与函数专题复习 6 顶点坐标为，对称轴 baacbaxba24422 开口方向：，向上，函数ayacba0442min ayacba0442，向下，max 应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与 轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m，n上的最值。求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckbakf k20020()y (a0)O k x1 x2 x 一根大于，一根小于kkf k()0 （）指数函数：，401yaaax （）对数函数，501yx aaalog 由图象记性质！（注意底数的限定！）家教资料-集合与函数专题复习 7 y y=ax(a1)(0a1)1 O 1 x (0a1)（）“对勾函数”60yxkxk 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？17.基本运算上需注意的问题:指数运算：，aaaaapp01010()aaaaaamnmnmnmn(010)，对数运算：，logloglogaaaMNMN MN00 logloglogloglogaaaanaMNMNMnM，1 对数恒等式：axaxlog 对数换底公式：logloglogloglogaccanabbabnmbm18.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（），满足，证明为奇函数。1xRf xf xyf xf yf x()()()()()（先令再令，）xyfyx 000()（），满足，证明是偶函数。2xRf xf xyf xf yf x()()()()()（先令xytfttf tt ()()()ftftf tf t()()()()）ftf t()()家教资料-集合与函数专题复习 8 （）证明单调性：32212f xf xxx()19.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：（）123134yxx (先X=?)（）2243yxx （），33232xyxx （）设，449302yxxxcos （），54901yxxx(集合与函数巩固练习1.满足关系，的集合的个数是（）A：4 B：6 C：8 D：92.以实数，为元素所组成的集合最多含有（）xx|x2x33xA：2 个元素 B：3 个元素 C：4 个元素 D：5 个元素3已知集合 M 有 3 个真子集，集合 N 有 7 个真子集，那么 MN 的元素个数为（）（A）有 5 个元素（B）至多有 5 个元素（C）至少有 5 个元素（D）元素个数不能确定4.已知 A=(x,y)|y=x-4x+3,B=(x,y)|y=-x-2x+2,求 AB.5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有 30 人、28 人，语文、数学至少有一科优秀的学生有 38 人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数；(2)仅数学成绩优秀的学生人数.6.已知集合 A=x|axa+3，B=x5(1)若 AB，求 a 的取值范围；(2)若 ABR，求 a 的取值范围7、不等式的解集是（）0)32)(1(2xx 家教资料-集合与函数专题复习 9ABCD2323xx23xx23xx8、已知集合，那么集合为（）4),(,2),(yxyxNyxyxMNM ABCD1,3yx)1,3(1,3)1,3(9.二次函数中，若，则其图象与轴交点个数是（B ）cbxaxy20acxA1 个B2 个C没有交点D无法确定10.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A B2)1(1xyxy与111xxyxy与C D2lg2lg4xyxy与100lg2lgxxy与11、函数的反函数（）)0(2)(xxxf)(1xfA B C D)0(2xx)0(2xx)0(2xx)0(2xx12、函数的图象必不过（）)10()2(log)(axxfaA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13、若是方程的两个实根，则的值等于（）ba lg,lg01422 xxabA B C D2211001014.函数的图象与的图象关于直线对称，则=（）)(xfy)1(log21xyxy)(xfA B C Dx 21x21x21x 21(提示:根据原函数与反函数图象的性质)15、若，则方程的根是（）xxxf1)(xxf)4(A B C2 D2121216、如果奇函数在上是增函数且最小值是 5，那么在上是（）)(xf7,3)(xf3,7A增函数且最小值是 B 增函数且最大值是55C减函数且最小值是 D减函数且最大值是5517.下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（）家教资料-集合与函数专题复习 10ABCD(提示:根据图像判断)18.若函数为奇函数，且当则的值是（）)(xf,10)(,0 xxfx 时)2(fA B C D1001001100100119、奇函数定义域是，则 (提示:根据奇偶函数定义域特点)(xf)32,(ttt20.在 R 上为减函数，则 xay)(log21a21.设是奇函数，是偶函数，并且，求。)(xf)(xgxxxgxf2)()()(xf解:为奇函数 为偶函数 )(xf)()(xfxf)(xg)()(xgxgxxxgxfxxxgxf22)()()()(从而 xxxgxfxxxgxf22)()(,)()(222)()()()()()(xxgxxfxxxgxfxxxgxf22.(1)已知 f(2x+1)=x2+x，,求 f(x)的表达式(2)已知 f(x)=x2+x，,求 f(2x+1)的表达式 (3)已知 f(2x+1)=x2+x，,求 f(x2+x)的表达式 家教资料-集合与函数专题复习 1123.（1）已知 f(2x+1)定义域（0，6），求 f(x)定义域 （2）已知 f(x)定义域（0，6），求 f(2x+1)定义域(3)已知 f(2x+1)定义域（0，6），求 f（x2+x）定义域24.已知 f(x)为奇函数，x0,f(x)=x2+x,求 f(x)解析式25.已知函数 f(x)=的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是12 mxmxA.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4