1、海淀区高三年级第一学期期中练习
数 学（理科） 2018.11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合，，若，则的取值范围为
A. B. C. D.
2. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是
A. B. Ｃ. D.
3.
2、
A. B. 0 C. 1 D.
4.在等差数列中，,，则公差的值为
A. B. C. D.
5.角的终边经过点，且，则
A. B. C. D.
6.已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要
3、条件
7.已知向量满足，且，则、、中最小的值是
A. B. C. D. 不能确定的
8.函数，.若存在，使得，则的最大值为
A. 5 B. 63 C.7 D.8
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 计算
10. 已知向量，，则向量，夹角的大小为______.
11. 已知等比数列的前项和为，下表给出了的部分数据：
则数列的公比 ，首项 。
12.函数在区间上的最大值为2，则
4、
13.能说明“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”为假命题的一对函数可以是 ， 。
14.已知函数
（1）若函数的最大值为1，则 ；
（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则的取值范围为
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15. （本小题满分13分）
设是等比数列 ，为其前项的和 ，且, .
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若，求的最小值.
16.（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数 在上的单调递增区间.
1
5、7. （本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：直线是曲线的切线；
（Ⅲ）写出的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）
18. （本小题满分13分）
中， ，.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求的面积。
19.（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）求证：存在，使得的切线；
20.（本小题满分14分）
记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令
（Ⅰ）若，请写出的值；
（Ⅱ）求证:“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件；
（Ⅲ）若 ，求证:存在，使得，有
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