高一数学必修1必修4试卷含答案(2).pdf

高一数学必修 1 试卷第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 题，共题，共 6060 分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的符合题目要求的1.1.函数的定义域为)1ln()(xxf )(A1xx)(B1xx)(C0 xx)(D0 xx2.2.下列函数中与函数相等的是xy1 )(A2)(1xy)(B331xy)(C21xy)(D22()xyx3.3.集合，集合之间的关系是),(xyyxA5412),(yxyxyxB )(ABA)(BAB)(CBA)(DAB 4.4.已知函数2()log1,()1,f xxf aa若则 3)(A0)(B1)(C2)(D5 5关于函数 的性质表述正确的是3()f xx奇函数，在上单调递增 奇函数，在上单调递)(A(,)(B(,)减偶函数，在上单调递增 偶函数，在上单调递)(C(,)(D(,)减6.6.已知,若,则 4)(3bxaxxf6)2(f)2(f )(A14)(B14)(C6)(D107.7.设则有,1 ba,10 x )(Abaxx)(Bxxab)(Cxxbaloglog)(Dbaxxloglog8.8.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则84)(2kxxxf)20,5(实数的取值范围是k )(A),160)(B40,()(C),16040,()(D),8020,(9.9.函数的图象如图所示，其中为 x bf xa,a b常数，则下列结论正确的是,)(A1a0b)(B1a0b,)(C10 a0b)(D10 a0b10.10.已知，则不满足不满足的关系是2211)(xxxf)(xf )(A)()(xfxf)(B)()1(xfxf )(C)()1(xfxf)(D)()1(xfxf11.11.已知是上的增函数，则实数)1(log)1(4)6()(xxxaxaxfa),(的取值范围是a )(A656 aa)(B656 aa)(C61 aa)(D6aa12.12.当时，有，则称函数是“严格21xx 2)()()2(2121xfxfxxf)(xf下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是来源:高&考%资(源#网 )(Axy)(Bxy)(C2xy)(Dxy2log第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，把答案填在题中横线分，把答案填在题中横线上 13.13.；0312ln)12()001.0(e14.14.,则 ；若1052baba1115.15.已知函数，则 ；0),4(0),4()(xxxxxxxf)1(af16.16.奇函数满足：在内单调递增；，则不等式()f x()f x(0,)(1)0f的解集为 .()0 x f x三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.17.（本题满分（本题满分 1212 分）分）设，0122axxxA，0232bxxxB2BA（1 1）求的值及；（2 2）设全集，求.ba,BA,BAUACUBCU18.18.（本题满分（本题满分 1212 分）分）函数的定义域为集合，又213)(xxxfA|axxB（1 1）求集合；（2 2）若，求的取值范围；ABA a（3 3）若全集，当时，求及.4|xxU1a UA()UAB 19.(19.(本题满分本题满分 1212 分）分）（A A 类）类）已知函数，34)(2xxxf（1 1）若为偶函数，求.cxxfxg)()(c（2 2）用定义证明：函数在区间上是增函数；并写出该函数的值域.)(xf),2（B B 类）类）.已知 1,011logaaxxxfa且（1）求的定义域;xf（2）证明为奇函数;xf（3）求使0 成立的 x 的取值范围.xf20.20.(本题满分本题满分 1212 分分)某同学在这次学校运动会时不慎受伤，校医给他开了一些消炎药，要求他每天定时服一片。现知该药片含药量为 200，他的肾脏每天可从体内mg滤出这种药的，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内的残留60%量不超过？（参考数据：）10mglg20.30102121（本小题分（本小题分 A,BA,B 类，满分类，满分 1212 分，任选一类，若两类都选，以分，任选一类，若两类都选，以 A A 类记分）类记分）（A A 类）类）已知函数的图象恒过定点，且点)0(1)1()(2aaxgxA又在函数的图象.A)(log)(3axxf（1 1）求实数的值；（2 2）解不等式；a)(xfa3log(3)(3)有两个不等实根时，求的取值范围.bxg22)2(b（B B 类）类）设是定义在上的函数，对任意，恒有()f xR,x yR .)()()(yfxfyxf 求的值；求证：为奇函数；)0(f()f x 若函数是上的增函数，已知且，求()f xR,1)1(f2)1()2(afaf的取值范围.a2222（本小题分（本小题分 A,BA,B 类，满分类，满分 1414 分，任选一类，若两类都选，以分，任选一类，若两类都选，以 A A 类记分）类记分）（A A 类）类）定义在上的函数，对任意的，满足R)(xfy Rba,，当时，有，其中.)()()(bfafbaf0 x1)(xf2)1(f(1)求、的值；(2)证明在上是增函数；)0(f)1(f)(xfy(0,)(2)(2)求不等式的解集.4)1(xf（B B 类）类）已知定义在上的奇函数.来源Rabxfxx122)(（1 1）求的值；ba,（2 2）若不等式对一切252)(23)2(22kkmmxfmkm实数及 恒成立，求实数的取值范围；xmk（3 3）定义：若存在一个非零常数，使得对定义域中的任T)()(xfTxf何实数都恒成立，那么，我们把叫以为周期的周期函数，它特别有x)(xfT性质：对定义域中的任意，.若函数x)()(xfnTxf)(Zn是定义在上的周期为的奇函数，且当时，)(xgR2)1,1(x，求方程的所有解.xxfxg)()(0)(xg来源:K高一数学必修高一数学必修 1 测试卷（数学）答案测试卷（数学）答案一、选择题（一、选择题（60 分）分）123456789101112ABDBAACCDCAC二、填空题（二、填空题（16 分）分）13.13 14.1 15.16.3256)1(22aaaaaf11aa(1,0)(0,1)三、解答题（三、解答题（74 分）分）17.（1）2 BA801224aa 4 分50264bb 6,201282AxxxA 8 分2,501032BxxxB(2)6,2,5BAU 6,5BCACUU =12 分ACUBCU6,518.（1）函数的定义域为 xf 2 分0203xx 4 分23xx32xxA（2）BA axxB3a 8 分3aa（3）当时，1a1xxB 来源:243xxxACU或41xxBCUK 12 分13UAC Bxx 19（A 类）类）（1）()()g xf xcx为偶函数 222()43()4()3()()g xxxcxxxcxgx 分 5 分4(4)04ccc（2）证明：6 分1212,2,2x xxx 不妨设-22212211()()4343f xf xxxxx 8 分1221212112()()4()()(4)xxxxxxxxxx 122xx 2121040 xxxx且 即21()()0f xf x21()()f xf x 故 10 分()2f x在区间，单调递增 min()(2)1f xf 且函数单调递增 所以函数的值域为 12 分1，（B 类）类）解：（1）.011,011,011xxxxxx即 11,11，xfx的定义域为（2）证明：xfxxxxxxxfxxxfaaaa11log11log11log,11log1中为奇函数.xf（3）解:当 a1 时,0,则，则 xf111xx012,0111xxxx10,012xxx因此当 a1 时,使的 x 的取值范围为（0,1）.0 xf时,10 a当 1110,0 xxxf则则 解得,011,0111xxxx01x因此时,使的 x 的取值范围为（-1,0）.10 a当 0 xf20 解：设经过天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过2n10mg分 则：6 分 200(1 60%)10n 8 分21520n lg201 lg21.30104.2251 2lg20.3080lg2n11 分 综上：经过 5 天后残留量不超过 12 分 10mg21：A 类：解：（1）函数的图像恒过定点 A，A 点的坐标为（2，2）2()g x分 又因为 A 点在上，则()f x 4 分3(2)log(2)2231faaa （2）6 分333()loglog(1)log10f xax 01 11010 xxxx 不等式的解集为8 分 （3）10 分(2)2221 22212xxg xbbb 由图像可知：02b1，故 b 的取值范围为 12 分10,2B 类：解：（1）令0 xy 3 分(0)(0)(0)(0)0ffff则 （2）令yx (0)()()()()ff xfxfxf x 则 所以为 R 上的奇函数 6 分()f x （3）令1xy 则 8 分(1 1)(2)(1)(1)2ffff (2)(1)2(2)(1)(2)faf afaf af 10 分 (2)(1)faf a 又因为是 R 上的增函数，所以 所以()f x211aaa 12 分1a的取值范围是，22（14 分）A 类：（1）令，则有：1,0ab(1)(1)(0)fff，2 分0()1,xf x因为时所以(1)1f(0)1f 1,1ab 令(0)(1)(1)(0)1(1)(1)2ffffff4 分（2）1212212111,0,0()()()()x xxxf xf xf xxxf x不妨设 21111211212112121()()()()()100,0,0,()1()1()()()0f xxf xf xf xf xxxxxxxf xf xxf xf xf x又所以在，上的单调递增函数 8 分 （3）(1)2(2)(1)(1)4ffff由已知，当时，0 x ，即 10 分 1(0)()()()()ff x fxf xfx()1f x 故.当，不等式恒成立。11 分01101xx 即时.当，1202101xx 即时(1)12f x 分.当 由（2）知道03101xx 即时 13 分(1)41211f xxx 综上：14 分1xx x 的解集为B 类：（1）由得，得(0)0f1b(1)(1)ff 2a【也可由得，化简有()()fxf x 112222xxxxbbaa ，从而有 或（舍去）否(2)(22)42xxbaab21ab21ab 则】（未舍去，扣 1 分）4 分(0)0f（2）511 21111()()2222122xxxf xf x 分 对恒成立，即2231(2)2251222mkmmkmk mR 对恒成立 7 分 22(2)10220mkmmkmk mR 9 分22(2)40(2)4(2)0kkk 解得 10 分 10k