2018年单招考试《数学》必背知识点(一).pdf

1/62018 年单招考试年单招考试数学数学必背知识点（一）必背知识点（一）一不为一不为 0 的量的量1.分式中，分母 B0；2.二次方程 ax2+bx+c=0（a0）AB3.一次函数 y=kx+b（k0）4.反比例函数（k0）5.二次函数 y=kyxax2+bx+c=0（a0）二非负数二非负数1.a0 2.0（a0）3.a2n0（n 为自然数）a三绝对值：三绝对值：(0)(0)aaaaa四重要概念四重要概念1.平方根与算术平方根：如果 x2=a（a0），则称 x 为 a 的平方根，记作：x=，其中ax=称为 x 的算术平方根.a2.负指数：3.零指数：a 0=1（a0）1ppaa4.科学计数法：a10 n（n 为整数，110）a五重要公式五重要公式（一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则:(a0,m,n 都是正数)mnm naaa2.幂的乘方法则：(m,n 都是正数)()mnmnaa3.积的乘方法则：（n 为正整数）()nnnaba b4.同底数幂的除法法则:(a0,m、n 都是正数,且 mn).mnm naaa（二）整式的运算1.平方差公式：2.完全平方公式：22()()ab abab222()2abaabb（三）二次根式的运算0,0(0,0)aaabab ababbb（四）一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）当=b2-4ac0 时，x=；x1+x2=-242bbaca ba；x1x2=ca（五）函数平面直角坐标系1.点 A、B 在数轴上的坐标为 xA、xB，则 A、B 两点间距离=|xA-xB|。9P(x，y)关于 x 轴对称点（x，-y），关于 y 轴对称点（-x，y），关于原点对称点（-2/6x，y），关于 y=x 对称点（y，x）。2中点坐标公式：坐标平面内两点 A（x1，x2）、B（y1，y2）的中点坐标为1212,22xxyy3.两点间坐标公式：A（x1，x2）、B（y1，y2）两点间距离为221212xxyy函数形式性质一次函数 y=kx+b(k0)1 y=kx(k0)2k 的符号决定直线倾斜方向，1经过一三还是二四象限及增减性b 决定与 y 轴的交点位置2反比例函数)0(kxky或 y=kx-1(k0)k 的符号决定双曲线所在的象限，增减性xy=k(k0)s=k2ks 抛物线的三种表达形式:形式：一般式：y=ax2+bx+c=0（a0）顶点式：交点式：2()ya xhk12()()ya xxxx顶点：（h,k）abacab44,22对称轴 =。abx2221xx 其中，2bha 244acbka抛物线与 x 轴两交点间距离为。axxxxxxAB21221124)(（六）统计1.平均数：121()nxxxxn2.加权平均数：，其中1 1221()kkxx fx fx fn12kfffn3.方差：222212n1()()()sxxxxxxn（七）锐角三角函数1.五个特殊角的三角函数值：304560 3/6sincostan2.sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A)，tanA=cot(90-A)22sinsincos1tancot1tancos=，=，=（八）圆1.面积，周长，弧长，。2Sr2Cr180n rl213602n RSlR扇2.直角三角形内切圆半径1()2rabc3.n 边形内角和：(n-2)180 外角和=360。正 n 边形内角：=正 n 边形外角=中心角=nn180)2(n360180 360n正 n 边形的边长=Rsin 正 n 边形的边心距=Rcos180n180n正 n 边形面积=，n 边形对角线条数：21180180sincos2nRnn1(3)2n n从 n 边形的一个顶点可引(n-3)条对角线，故 n 边形对角线条数=。)3(21nn4n 条直线两两相交，最多有 1+2+3+(n-1)=个交点。)1(21nn（九）面积1.S=底高=absinC=(a+b+c)r(a、b、c 为三角形三边，C 为 a、b 边夹角，r 为121212三角形内切圆半径)2.S=底高=absinC(a、b 为平行四边形两临边，C 为 a、b 边夹角，)3.S菱形=l1l2(l1、l2为菱形两对角线长)124.S正=（a 为正三角形边长）234a六重要定理六重要定理（一）角平分线角平分线上一点到角两边距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上.（二）线段中垂线线段中垂线上一点到线段两端点距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上.（三）三角形1.三角形第三边大于另两边之差，小于另两边之和.4/62.三角形的中位线平行于三角形第三边，并等于第三边的一半.3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4.重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的 重心。、D、E、F、ABC、AD、BE、CF、G、AG=2GD、BG=2GE、CG=2GFABCDEFG（四）直角三角形1.直角三角形的两个锐角互余 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3.直角三角形中 30所对直角边等于斜边的一半 4.C=90，则 a2+b2=c2（五）等腰三角形1.等边对等角2.“三线合一”3.有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形（六）平行四边形1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形5.一组对边平行相等的四边形是平行四边形（七）矩形1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。2.有三个角是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形是矩形（八）菱形1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.四边都相等的四边形是菱形 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形（九）正方形正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（十）轴对称1关于某条直线对称的两个图形是全等形 2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上（十一）旋转与中心对称1把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2关于中心对称的两个图形是全等的3.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 5/6、BACBACDCABCBAABCDCBAOO（十二）梯形与等腰梯形1.梯形的中位线平行于梯形的底边，并等于上、下两底和的一半2.等腰梯形在同一底上的两个角相等 3.等腰梯形的两条对角线相等（十三）相似形1.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似2.两角对应相等的两三角形相似3.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似4.三边对应成比例的两三角形相似5.相似三角形对应边、对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比6.相似三角形周长的比等于相似比 7.相似三角形面积的比等于相似比的平方8.射影定理：、ABC、CB2=BDBAAC2=ADABCD2=ADBDECDBAEDOEDCBADCBACD 为 RtABC 斜边 AB 上的高，则（1）AC2=ADAB，BC2=BDAB，CD2=ADBD，ABCD=ACBC（2）1=B，2=A （3）ADCCDBACB9.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。（十四）圆1.垂径定理：如果一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对优弧平分弦所对劣弧中的任意两条（当以为题设时，弦不能是直径），必满足其它三条.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等3.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半4.半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径5.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 6/66.圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角7.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线8.切线的性质定理：如果一条直线满足：过圆心过切点垂直于切线 中的任意两条，必满足第三条9.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角10.圆的外切四边形的两组对边的和相等11.弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角12.相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等、AB、O、P、CPB=D.O、PT、O、T、PT2=PAPB=PCPDT、PAPB=PCPDABCDOPPODCBAABCDP13.从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等10三角形的内心是三条角平分线的交点，到三角形三边距离相等，三角形的外心是三边中垂线的交点，到三角形三顶点距离相等。11周长r=底高21ABCS2112对角线垂直的四边形面积=对角线乘积，S菱=底高=对角线乘积2121