1、1交集并集补集|,ABx xAxB且|,ABx xAxB或UC A x xUxA且1、德摩根公式：();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B.2、包含关系：ABAABB（讨论）AB3、集合12,na aa的子集个数共有2n 个；真子集有2n1 个；非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2n2 个.三个不等式的解法：三个不等式的解法：(1)分式不等式(2)一元二次不等式(3)绝对值不等式：当 a 0 时，有；或xa.xaaxaxaxa对称变换对称变换；()()xyf xyf x 轴()()yyf xyfx 轴()()yf xyfx 原点()(|)yyyyf xyfx 去掉轴左边
2、图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|xxyf xyf x 保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去4 4、函数单调性、函数单调性:增函数：增函数：设 f（x）在 xD 上有定义，若对任意的1212,x xDxx且，都有12()()f xf x 成立，则就叫 f（x）在 xD 上是增函数。D 则就是 f（x）的递增区间。减函数减函数：设 f（x）在 xD 上有定义，若对任意的1212,x xDxx且，都有12()()f xf x成立，则就叫f（x）在 xD 上是减函数。D 则就是 f（x）的递减区间。复合函数的单调性：函数 单调单调性内层函数外层函数复合函数等价关系：等价关系：(1)(
3、1)设设1212,x xa bxx那么那么1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数上是减函数.25 5、函数的奇偶性：（注：、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：奇函数：在前提条件下，若有()()()()0fxf xfxf x 或，则 f（x）就是奇函数。性质性质：（1）奇函数的图象关于原点对称；（2）奇函数在 x0 和 x0 和 x2r，点在圆外 （2）2200()()xayb=2r，点在
4、圆上（3）2200()()xayb2r，点在圆内1717、直线与圆的位置关系：直线、直线与圆的位置关系：直线0CByAx与圆与圆222)()(rbyax的位置关系有三种的位置关系有三种(圆心到直线的距离圆心到直线的距离22BACBbAad):):（1 1）0交交rd;（2 2）0交交rd;（3 3）0交交rd.1818、两圆位置关系的判定方法两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为设两圆圆心分别为 O O1 1，O O2 2，半径分别为，半径分别为 r r1 1，r r2 2，dOO21，则：，则：交交交交交交421rrd;交交交交交交321rrd;交交交交交交22121rrdrr;交交交交交
5、交121rrd;交交交交交交210rrd.19、直线系与圆系方程、直线系与圆系方程经过两条直线0022221111CyBxAlCyBxAl：和：的交点的直线系方程是：0)(222111CyBxACyBxA经过两个圆：011122FyExDyx，022222FyExDyx 的交点的圆系方程是0)(2222211122FyExDyxFyExDyx 经过直线0CByAxl：与圆022FEyDxyx的交点的圆系方程是：0)(22CByAxFEyDxyx特别地，当特别地，当时，上述方程为根轴方程两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线时，上述方程为根轴方程两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时
6、，表示公切线方程方程62020、空间两点间的距离公式、空间两点间的距离公式空间中任意一点),(1111zyxP到点),(2222zyxP之间的距离公式22122122121)()()(zzyyxxPP2121、空间中对称点、空间中对称点 2222、线面关系、线面关系线线平行线线平行 线面平行线面平行 面面平行面面平行判定 1：性质 1：/nmnmm/mmmnn判定 2：性质 2：,/，mnmnAmn/mm判定 3：性质 3：,/，mnabmnAmanb/nmmn线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直 7性质 1：判定 1：,mnmnAllm lnmmnn性质 2：判定 2：mm=,，lmmml
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