基本平面图形总结-提高及经典试题.pdf

基本平面图形总结提高基本平面图形总结提高线段：线段：提到点的话，必须注意点的位置，特别是没图的情况下。例例 1 1、如果线段 AB=5cm，BC=3cm，那么 A、C 两点间的距离是（）A8 cm B、2 C8 或 2 cm D不能确定题目没明确 ABC 三点的位置，可以三点共线，也可以不共线也可以不共线，所以 AC 的距离最大是8cm，最小是 2cm。数线段的公式：线段上总共有 n 个点，总共有条线段。2)1(nn 总共有 5 个点，所以共有=10 条245整体思想（中点）例题：如图，C 在线段 AB 上，M 为 AC 中点，N为 BC 中点，线段 AB 的长度为 8cm，求 MN 的长度MN=MC+CN=11111()8422222ACBCACBCABcm 直线：直线：过几个点画直线过几个点画直线例 2.过 A、B、C 三点中的任意两点画直线，共可画几条？解：解：分两种情况：（1）A、B、C 三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示：（2）A、B、C 三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：由此可知：过由此可知：过 3 个点中的任意两点画直线，可以画多少条？个点中的任意两点画直线，可以画多少条？1 或或 3 条条说明说明：解的过程中需要“分类讨论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的 学习起到很好的作用。引申：过 4 个点中的任意两点画直线，可以画多少条？分类讨论：四点共线：只有一条有三点共线，另一点不在这条线上：4 条没有三点共线的情况，共有 6 条直线的交点直线的交点例 3.3 条直线有几个交点？注意分类讨论：三直线都平行：0 个三直线交于一点：1 个两直线平行，另外一条不平行：2 个三直线两两相交：3 个综上，3 条直线的交点个数为 0，1，2 或 3 个引申：像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（）A.40 B.45 C.50 D.55公式：N 条直线，最多的交点个数为 N（N-1）/2。【最少的交点个数就是 0，也就是所有直线都平行的情况】直线分平面直线分平面例一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【提示】画图探索 一条线 两条直线 三条直线【答案】B【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1112；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a21124；平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a311237；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成 11 个部分，记作a41123411若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成an11234n1个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点2)1(nn222 nn角：角：数角数角图中共有几个小于平角小于平角的角？总共有 5 条射线，有 54/2=10 个角【若有 N 条射线，则共有N（N-1）/2 个角】时针分针的夹角：时针分针的夹角：H 时 m 分的夹角为|30H-5.5m|【注意绝对值，而且如果算出来是大于180的角，要用 360 去减，例如 8 点正，|30H-5.5m|=240，应该是 360-240=120】整体思想（角平分线）整体思想（角平分线）例、例、如图，AC 为一条直线，O 是 AC 上一点，OE、OF 分别平分AOB 和BOC求EOF 的大小；11111()1809022222EOFEOBBOFAOBBOCAOBBOCAOC 多边形：多边形：对角线：每个顶点可以引出（n-3）条对角线，每个顶点引出的对角线可以将多边形分成（n-2）个三角形。圆：圆：圆心角，圆周角的区别扇形的弧长：圆心角占 360 的几分之几，弧长就占全圆周长的几分之几扇形的周长=扇形的弧长+半径2扇形的面积：圆心角占 360 的几分之几，扇形面积就占全圆面积的几分之几变式：变式：如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为 2,1，AOB=120，求阴影部分的面积。基本平面图形基本平面图形综合测试题综合测试题一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 39 分）1、如图 1，以 O 为端点的射线有（）条A、3B、4 C、5 D、62、下列各直线的表示法中，正确的是（）.A、直线 A B、直线 AB C、直线 ab D、直线 Ab3、一个钝角与一个锐角的差是（）.A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定4、下列说法正确的是（）.A、角的边越长，角越大 B、在ABC 一边的延长线上取一点 D C、B=ABC+DBC D、以上都不对图 1 5、下列说法中正确的是（）.A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段 AB=BC，那么 B 叫做线段 AB 的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）.A、可能是 0 个，1 个，2 个 B、可能是 0 个，2 个3 个C、可能是 0 个，1 个，2 个或 3 个 D、可能是 1 个可 3 个7、下列说法中，正确的有（）.过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点的距离；两点之间，线段最短；若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点A、1 个B、2 个 C、3 个D、4 个8、钟表上 12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为（）.A、90B、82.5 C、67.5D、609、按下列线段长度，可以确定点 A、B、C 不在同一条直线上的是（）.A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cmB、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cmD、AB30cm，BC=12cm，AC=18cm10、下列说法中，正确的个数有（）两条不相交的直线叫做平行线；两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果直线 ab，ac，则 bcA、1 个B、2 个C、3 个D、4 个11、下图中表示ABC 的图是（）.A、B、C、D、12、下列说法中正确的个数为（）不相交的两条直线叫做平行线平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平行于同一条直线的两条直线互相平行在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A、1 个B、2 个 C、3 个D、4 个13、1 和2 为锐角，则1+2 满足（）.A、01+290 B、01+2180 C、1+290 D、901+2180二、填空题二、填空题（每空 3 分，满分 30 分）14、如图 3，点 A、B、C、D 在直线 l 上（1）AC=CD；AB+CD=AD；（2）共有 条线段，共有 条射线，以点 C 为端点的射线是 15、用三种方法表示图 4 的角：16、将一张正方形的纸片，按图 5 所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为 度图 3图 4 17、如图 6，OB，OC 是AOD 的任意两条射线，OM 平分AOB，ON 平分COD，若MON=，BOC=，则表示AOD 的代数式是AOD=18、如图 7，AOD=AOC+=DOB+三、解答题三、解答题（共 5 小题，满分 31 分）19、如图 8，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点（6 分）（1）如果 AC=8cm，BC=6cm，求 MN 的长（2）如果 AM=5cm，CN=2cm，求线段 AB 的长20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟 PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由21、如图，直线 AB、CD、EF 都经过点 O，且 ABCD，COE=35，求DOF、BOF 的度数22、如图 12，已知点 C 为 AB 上一点，AC12cm,CB32AC，D、E 分别为 AC、AB 的中点求 DE的长。（7 分）图 5图 6图 7图 8 23如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是北偏西 40（1）若AOC=AOB，则 OC 的方向是_；（2）若 B、O、D 在同一条直线上，OD 的方向是_；（3）若BOD 可以看作 OB 绕点 O 逆时针旋转 180到 OD 所成的角，作BOD 平分线 OE，并用方位角表示 OE 的方向24如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒（1）写出数轴上点 B 表示的数_，点 P 表示的数_（用含 t 的代数式表示）；（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；（4）若点 D 是数轴上一点，点 D 表示的数是 x，请你探索式子|x+6|+|x8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由 第20图图ABCDE图 12