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1椭圆经典例题分类汇总椭圆经典例题分类汇总1.椭圆第一定义的应用椭圆第一定义的应用例例 1 椭圆的一个顶点为椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的，其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方程倍，求椭圆的标准方程02，A例例 2已知椭圆已知椭圆的离心率的离心率，求，求的值的值19822ykx21ek例例 3 已知方程已知方程表示椭圆，求表示椭圆，求的取值范围的取值范围13522kykxk例例 4 已知已知表示焦点在表示焦点在轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求的取值范的取值范1cossin22yx)0(y围围例例 5 已知动圆已知动圆过定点过定点，且在定圆，且在定圆的内部与其相内的内部与其相内P03，A64322yxB：切，求动圆圆心切，求动圆圆心的轨迹方程的轨迹方程P22.焦半径及焦三角的应用焦半径及焦三角的应用例例 1 已知椭圆已知椭圆，、为两焦点，问能否在椭圆上找一点为两焦点，问能否在椭圆上找一点，使，使到左准到左准13422yx1F2FMM线线 的距离的距离是是与与的等比中项？若存的等比中项？若存lMN1MF2MF在，则求出点在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由M例例 2 已知椭圆方程已知椭圆方程，长轴端点为，长轴端点为，焦点为，焦点为，是是012222babyax1A2A1F2FP椭圆上一点，椭圆上一点，求：求：的面积（用的面积（用、表示）表示）21PAA21PFF21PFFab3.第二定义应用第二定义应用例例 1 椭圆椭圆的右焦点为的右焦点为，过点，过点，点，点在椭圆上，当在椭圆上，当为为1121622yxF31，AMMFAM2最小值时，求点最小值时，求点的坐标的坐标M3例例 2 已知椭圆已知椭圆上一点上一点到右焦点到右焦点的距离为的距离为，求，求到左准线的距到左准线的距142222bybxP2Fb)1(bP离离例例 3已知椭圆已知椭圆内有一点内有一点，、分别是椭圆的左、右焦点，点分别是椭圆的左、右焦点，点是是15922yx)1,1(A1F2FP椭圆上一点椭圆上一点(1)求求的最大值、最小值及对应的点的最大值、最小值及对应的点坐标；坐标1PFPA P(2)求求的最小值及对应的点的最小值及对应的点的坐标的坐标223PFPA P4.参数方程应用参数方程应用例例 1 求椭圆求椭圆上的点到直线上的点到直线的距离的最小值的距离的最小值1322 yx06 yx4例例 2(1)写出椭圆写出椭圆的参数方程；的参数方程；(2)求椭圆内接矩形的最大面积求椭圆内接矩形的最大面积14922yx例例 3椭圆椭圆与与轴正向交于点轴正向交于点，若这个椭圆上总存在点，若这个椭圆上总存在点，使，使12222byax)0(baxAP(为坐标原点为坐标原点)，求其离心率，求其离心率的取值范围的取值范围APOP Oe5.相交情况下相交情况下-弦长公式的应用弦长公式的应用例例 1 已知椭圆已知椭圆及直线及直线1422 yxmxy（1）当）当为何值时，直线与椭圆有公共点？为何值时，直线与椭圆有公共点？m（2）若直线被椭圆截得的弦长为）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程，求直线的方程5102例例 2 已知长轴为已知长轴为 12，短轴长为，短轴长为 6，焦点在，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为作倾斜解为x1F5的直线交椭圆于的直线交椭圆于，两点，求弦两点，求弦的长的长3ABAB6.相交情况下相交情况下点差法的应用点差法的应用例例 1 已知中心在原点，焦点在已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线轴上的椭圆与直线交于交于、两点，两点，为为x01 yxABM中点，中点，的斜率为的斜率为 0.25，椭圆的短轴长为，椭圆的短轴长为 2，求椭圆的方程，求椭圆的方程ABOM例例 2 已知椭圆已知椭圆，求过点，求过点且被且被平分的弦所在的直线方程平分的弦所在的直线方程1222 yx2121，PP例例 3 已知椭圆已知椭圆，（1）求过点）求过点且被且被平分的弦所在直线的方程；平分的弦所在直线的方程；1222 yx2121，PP6（2）求斜率为）求斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程；的平行弦的中点轨迹方程；（3）过）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；12，A（4）椭圆上有两点椭圆上有两点、，为原点，且有直线为原点，且有直线、斜率满足斜率满足，PQOOPOQ21OQOPkk求线段求线段中点中点的轨迹方程的轨迹方程 PQM例例 4 已知椭圆已知椭圆，试确定，试确定的取值范围，使得对于直线的取值范围，使得对于直线，椭，椭13422yxC：mmxyl 4：圆圆上有不同的两点关于该直线对称上有不同的两点关于该直线对称C例例 5 已知已知是直线是直线 被椭圆被椭圆所截得的线段的中点，求直线所截得的线段的中点，求直线 的方程的方程)2,4(Pl193622yxl椭圆经典例题分类汇总椭圆经典例题分类汇总1.椭圆第一定义的应用椭圆第一定义的应用7例例 1 椭圆的一个顶点为椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的，其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方程倍，求椭圆的标准方程02，A分析：分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置解：解：（1）当为长轴端点时，02，A2a1b椭圆的标准方程为：；11422yx（2）当为短轴端点时，02，A2b4a椭圆的标准方程为：；116422yx说明：说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况例例 2 已知椭圆已知椭圆的离心率的离心率，求，求的值的值19822ykx21ek分析：分析：分两种情况进行讨论解：解：当椭圆的焦点在轴上时，得由，得x82 ka92b12 kc21e4k当椭圆的焦点在轴上时，得y92a82 kbkc12由，得，即21e4191k45k满足条件的或4k45k说明：说明：本题易出现漏解排除错误的办法是：因为与 9 的大小关系不定，所以椭8k圆的焦点可能在轴上，也可能在轴上故必须进行讨论xy例例 5 已知方程已知方程表示椭圆，求表示椭圆，求的取值范围的取值范围13522kykxk解：解：由得，且,35,03,05kkkk53 k4k满足条件的的取值范围是，且k53 k4k说明：说明：本题易出现如下错解：由得，故的取值范围是,03,05kk53 kk53 k出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中这个条件，当时，并不表0 baba 示椭圆8例例 6 已知已知表示焦点在表示焦点在轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求的取值范的取值范1cossin22yx)0(y围围分析：分析：依据已知条件确定的三角函数的大小关系再根据三角函数的单调性，求出的取值范围解：解：方程可化为因为焦点在轴上，所以1cos1sin122yxy0sin1cos1因此且从而0sin1tan)43,2(说明：说明：(1)由椭圆的标准方程知，这是容易忽视的地方0sin10cos1(2)由焦点在轴上，知，(3)求的取值范围时，应注意题目ycos12asin12b中的条件0例例 5 已知动圆已知动圆过定点过定点，且在定圆，且在定圆的内部与其相内的内部与其相内P03，A64322yxB：切，求动圆圆心切，求动圆圆心的轨迹方程的轨迹方程P分析：分析：关键是根据题意，列出点 P 满足的关系式解：解：如图所示，设动圆和定圆内切于点动点到两定点，PBMP即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径，03，A03，B即点的轨迹是以，为两焦点，8BMPBPMPBPAPAB半长轴为 4，半短轴长为的椭圆的方程：73422b171622yx说明：说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程这是求轨迹方程的一种重要思想方法2.焦半径及焦三角的应用焦半径及焦三角的应用例例 1 已知椭圆已知椭圆，、为两焦点，问能否在椭圆上找一点为两焦点，问能否在椭圆上找一点，使，使到左准到左准13422yx1F2FMM线线 的距离的距离是是与与的等比中项？若存的等比中项？若存lMN1MF2MF在，则求出点在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由M解：解：假设存在，设，由已知条件M11yxM，得，2a3b1c21e9左准线 的方程是，l4x14xMN又由焦半径公式知：，111212xexaMF112212xexaMF，212MFMFMN11212122124xxx整理得048325121xx解之得或 41x5121x另一方面 221x则与矛盾，所以满足条件的点不存在M例例 2 已知椭圆方程已知椭圆方程，长轴端点为，长轴端点为，焦点为，焦点为，012222babyax1A2A1F2F是椭圆上一点，是椭圆上一点，求：求：的面积（用的面积（用、表表P21PAA21PFF21PFFab示）示）分析：分析：求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边，从而利用求面CabSsin21积解：解：如图，设，由椭圆的对称性，不妨设，由椭圆的对称性，不妨设yxP，yxP，在第一象限由余弦定理知：P221FF2221PFPF12PF224coscPF由椭圆定义知：，则得 aPFPF2212cos12221bPFPF故 sin212121PFPFSPFFsincos12212b2tan2b3.第二定义应用第二定义应用例例 1 椭圆椭圆的右焦点为的右焦点为，过点，过点，点，点在椭圆上，当在椭圆上，当为为1121622yxF31，AMMFAM2最小值时，求点最小值时，求点的坐标的坐标M分析：分析：本题的关键是求出离心率，把转21eMF2化为到右准线的距离，从而得最小值一般地，求M10均可用此法MFeAM1解：解：由已知：，所以，右准线4a2c21e8xl：过作，垂足为，交椭圆于，故显然的AlAQ QMMFMQ2MFAM2最小值为，即为所求点，因此，且在椭圆上故所以AQM3MyM32Mx332，M说明：说明：本题关键在于未知式中的“2”的处理事实上，如图，MFAM221e即是到右准线的距离的一半，即图中的，问题转化为求椭圆上一点，使MFMMQM到的距离与到右准线距离之和取最小值MA例例 2 已知椭圆已知椭圆上一点上一点到右焦点到右焦点的距离为的距离为，求，求到左准线的距到左准线的距142222bybxP2Fb)1(bP离离分析：分析：利用椭圆的两个定义，或利用第二定义和椭圆两准线的距离求解解法一：解法一：由，得，142222bybxba2bc323e由椭圆定义，得baPFPF4221bbbPFbPF34421由椭圆第二定义，为到左准线的距离，edPF111dP，bePFd3211即到左准线的距离为Pb32解法二：解法二：，为到右准线的距离，edPF222dP23ace又椭圆两准线的距离为bePFd33222bca33822到左准线的距离为Pbbb3233233811说明：说明：运用椭圆的第二定义时，要注意焦点和准线的同侧性否则就会产生误解椭圆有两个定义，是从不同的角度反映椭圆的特征，解题时要灵活选择，运用自如一般地，如遇到动点到两个定点的问题，用椭圆第一定义；如果遇到动点到定直线的距离问题，则用椭圆的第二定义例例 3已知椭圆已知椭圆内有一点内有一点，、分别是椭圆的左、右焦点，点分别是椭圆的左、右焦点，点是是15922yx)1,1(A1F2FP椭圆上一点椭圆上一点(1)求求的最大值、最小值及对应的点的最大值、最小值及对应的点坐标；坐标；1PFPA P(2)求求的最小值及对应的点的最小值及对应的点的坐标的坐标223PFPA P分析：分析：本题考查椭圆中的最值问题，通常探求变量的最值有两种方法：一是目标函数当，即代数方法二是数形结合，即几何方法本题若按先建立目标函数，再求最值，则不易解决；若抓住椭圆的定义，转化目标，运用数形结合，就能简捷求解解：解：(1)如上图，设是椭圆上任一点，由62 a)0,2(2F22AFP，6221aPFPF22AFPFPA，等号仅当时26222211AFaAFPFPFPFPA22AFPFPA成立，此时、共线PA2F由，22AFPFPA26222211AFaAFPFPFPFPA等号仅当时成立，此时、共线22AFPFPAPA2F建立、的直线方程，解方程组得两交点A2F02 yx4595,0222yxyx、)2141575,2141579(1P)2141575,2141579(2P综上所述，点与重合时，取最小值，点与重合时，P1P1PFPA 26P2P12取最大值2PFPA 26(2)如下图，设是椭圆上任一点，作垂直椭圆右准线，为垂足，由，PPQQ3a，由椭圆第二定义知，2c32e322 ePQPF223PFPQ，要使其和最小需有、共线，即求到右准线距PQPAPFPA223APQA离右准线方程为29x到右准线距离为此时点纵坐标与点纵坐标相同为 1，代入椭圆得满足条A27PA件的点坐标P)1,556(说明：说明：求的最小值，就是用第二定义转化后，过向相应准线作垂线21PFePA A段巧用焦点半径与点准距互化是解决有关问题的重要手段2PFPQ4.参数方程应用参数方程应用例例 1 求椭圆求椭圆上的点到直线上的点到直线的距离的最小值的距离的最小值1322 yx06 yx分析：分析：先写出椭圆的参数方程，由点到直线的距离建立三角函数关系式，求出距离的最小值解：解：椭圆的参数方程为设椭圆上的点的坐标为，则点.sincos3yx，sincos3，到直线的距离为263sin226sincos3d13当时，13sin22最小值d说明：说明：当直接设点的坐标不易解决问题时，可建立曲线的参数方程例例 2(1)写出椭圆写出椭圆的参数方程；的参数方程；(2)求椭圆内接矩形的最大面积求椭圆内接矩形的最大面积14922yx分析：分析：本题考查椭圆的参数方程及其应用为简化运算和减少未知数的个数，常用椭圆的参数方程表示曲线上一点坐标，所求问题便化归为三角问题解：解：(1)sin2cos3yx)(R(2)设椭圆内接矩形面积为，由对称性知，矩形的邻边分别平行于轴和轴，设Sxy为矩形在第一象限的顶点，)sin2,cos3()20(则122sin12sin2cos34S故椭圆内接矩形的最大面积为 12说明：说明：通过椭圆参数方程，转化为三角函数的最值问题，一般地，与圆锥曲线有关的最值问题，用参数方程形式较简便例例 3椭圆椭圆与与轴正向交于点轴正向交于点，若这个椭圆上总存在点，若这个椭圆上总存在点，使，使12222byax)0(baxAP(为坐标原点为坐标原点)，求其离心率，求其离心率的取值范围的取值范围APOP Oe分析：分析：、为定点，为动点，可以点坐标作为参数，把，转化为OAPPAPOP 点坐标的一个等量关系，再利用坐标的范围建立关于、的一个不等式，转化为Pabc关于的不等式为减少参数，易考虑运用椭圆参数方程e解：解：设椭圆的参数方程是，sincosbyax)0(ba则椭圆上的点，)sin,cos(baP)0,(aA，APOP 1cossincossinaabab即，解得或，0coscos)(22222baba1cos222cosbab（舍去），又1cos11cos11222bab222cab，又2022ca22e10 e122 e14说明：说明：若已知椭圆离心率范围，求证在椭圆上总存在点使如)1,22(PAPOP 何证明？5.相交情况下相交情况下-弦长公式的应用弦长公式的应用例例 1 已知椭圆已知椭圆及直线及直线1422 yxmxy（1）当）当为何值时，直线与椭圆有公共点？为何值时，直线与椭圆有公共点？m（2）若直线被椭圆截得的弦长为）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程，求直线的方程5102解：解：（1）把直线方程代入椭圆方程得 ，mxy1422 yx1422mxx即，解得012522mmxx020161542222mmm2525m（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，由（1得，1x2x5221mxx51221mxx根据弦长公式得 ：解得方程为51025145211222mm0mxy 说明：说明：处理有关直线与椭圆的位置关系问题及有关弦长问题，采用的方法与处理直线和圆的有所区别这里解决直线与椭圆的交点问题，一般考虑判别式；解决弦长问题，一般应用弦长公式用弦长公式，若能合理运用韦达定理（即根与系数的关系），可大大简化运算过程例例 2 已知长轴为已知长轴为 12，短轴长为，短轴长为 6，焦点在，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为作倾斜解为x1F的直线交椭圆于的直线交椭圆于，两点，求弦两点，求弦的长的长3ABAB分析：分析：可以利用弦长公式求得，4)(1(1212212212xxxxkxxkAB也可以利用椭圆定义及余弦定理，还可以利用焦点半径来求解：解：(法法 1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解利用直线与椭圆相交的弦长公式求解15因为，所2121xxkAB4)(1(212212xxxxk6a3b以因为焦点在轴上，33cx所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为193622yx)0,33(F93 xy由直线方程与椭圆方程联立得：设，为方程两根，所以0836372132xx1x2x，从而1337221xx1383621xx3k13484)(1(1212212212xxxxkxxkAB(法法 2)利用椭圆的定义及余弦定理求解利用椭圆的定义及余弦定理求解由题意可知椭圆方程为，设，则，193622yxmAF 1nBF 1mAF122nBF122在中，即21FAF3cos22112212122FFAFFFAFAF；21362336)12(22mmm所以同理在中，用余弦定理得，所346m21FBF346n以1348nmAB(法法 3)利用焦半径求解利用焦半径求解先根据直线与椭圆联立的方程求出方程的两根，它们分0836372132xx1x2x别是，的横坐标AB再根据焦半径，从而求出11exaAF21exaBF11BFAFAB6.相交情况下相交情况下点差法的应用点差法的应用例例 1 已知中心在原点，焦点在已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线轴上的椭圆与直线交于交于、两点，两点，为为x01 yxABM中点，中点，的斜率为的斜率为 0.25，椭圆的短轴长为，椭圆的短轴长为 2，求椭圆的方程，求椭圆的方程ABOM解：解：由题意，设椭圆方程为，1222 yax16由，得，101222yaxyx021222xaxa，222112aaxxxM2111axyMM，4112axykMMOM42a为所求1422 yx说明：说明：（1）此题求椭圆方程采用的是待定系数法；（2）直线与曲线的综合问题，经常要借用根与系数的关系，来解决弦长、弦中点、弦斜率问题例例 2 已知椭圆已知椭圆，求过点，求过点且被且被平分的弦所在的直线方程平分的弦所在的直线方程1222 yx2121，PP分析一：分析一：已知一点求直线，关键是求斜率，故设斜率为，利用条件求kk解法一：解法一：设所求直线的斜率为，则直线方程为代入椭圆方程，k2121xky并整理得0232122212222kkxkkxk由韦达定理得22212122kkkxx是弦中点，故得P121 xx21k所以所求直线方程为0342 yx分析二：分析二：设弦两端坐标为、，列关于、的方程组，11yx，22yx，1x2x1y2y从而求斜率：2121xxyy解法二：解法二：设过的直线与椭圆交于、，则由题意得2121，P11yxA，22yxB，171.11212212122222121yyxxyxyx得 0222212221yyxx将、代入得，即直线的斜率为212121xxyy21所求直线方程为0342 yx说明：说明：（1）有关弦中点的问题，主要有三种类型：过定点且被定点平分的弦；平行弦的中点轨迹；过定点的弦中点轨迹（2）解法二是“点差法”，解决有关弦中点问题的题较方便，要点是巧代斜率（3）有关弦及弦中点问题常用的方法是：“韦达定理应用”及“点差法”有关二次曲线问题也适用例例 3 已知椭圆已知椭圆，（1）求过点）求过点且被且被平分的弦所在直线的方程；平分的弦所在直线的方程；1222 yx2121，PP（2）求斜率为）求斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程；的平行弦的中点轨迹方程；（3）过过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；12，A（4）椭圆上有两点）椭圆上有两点、，为原点，且有直线为原点，且有直线、斜率满足斜率满足，PQOOPOQ21OQOPkk求线段求线段中点中点的轨迹方程的轨迹方程 PQM分析：分析：此题中四问都跟弦中点有关，因此可考虑设弦端坐标的方法解：解：设弦两端点分别为，线段的中点，则11yxM，22yxN，MNyxR，yyyxxxyxyx222222212122222121得0221212121yyyyxxxx由题意知，则上式两端同除以，有21xx 21xx，0221212121xxyyyyxx将代入得022121xxyyyx18（1）将，代入，得，故所求直线方程为：21x21y212121xxyy 0342 yx将代入椭圆方程得，符合题意，2222 yx041662 yy0416436为所求0342 yx（2）将代入得所求轨迹方程为：（椭圆内部分）22121xxyy04 yx（3）将代入得所求轨迹方程为：（椭圆212121xyxxyy022222yxyx内部分）（4）由得 ：，将平方并整理得2222212221yyxx，212222124xxxxx212222124yyyyy将代入得：，224424212212yyyxxx再将代入式得：，即 212121xxyy221242212212xxyxxx12122yx此即为所求轨迹方程当然，此题除了设弦端坐标的方法，还可用其它方法解决例例 4 已知椭圆已知椭圆，试确定，试确定的取值范围，使得对于直线的取值范围，使得对于直线，椭，椭13422yxC：mmxyl 4：圆圆上有不同的两点关于该直线对称上有不同的两点关于该直线对称C分析：分析：若设椭圆上，两点关于直线 对称，则已知条件等价于：(1)直线；(2)ABllAB 弦的中点在 上ABMl利用上述条件建立的不等式即可求得的取值范围mm解：解：(法法 1)设椭圆上，两点关于直线 对称，直线与 交于),(11yxA),(22yxBlABl点),(00yxM19 的斜率，设直线的方程为由方程组消去l4lkABnxy41,134,4122yxnxy得y。于是，0481681322nnxx13821nxx1342210nxxx，13124100nnxy即点的坐标为点在直线上，解得M)1312,134(nnMmxy 4mnn1344mn413将式代入式得048169261322mmxx，是椭圆上的两点，解得AB0)48169(134)26(22mm1313213132m(法法 2)同解法 1 得出，mn413mmx)413(1340，即点坐标为mmmmxy3413)(414134100M)3,(mm，为椭圆上的两点，点在椭圆的内部，解得ABM13)3(4)(22mm1313213132m(法法 3)设，是椭圆上关于 对称的两点，直线与 的交点的坐标),(11yxA),(22yxBlABlM为),(00yx，在椭圆上，两式相减得AB1342121yx1342222yx，0)(4)(321212121yyyyxxxx即0)(24)(23210210yyyxxx)(4321002121xxyxxxyy又直线，即。lAB 1lABkk144300yx003xy 20又点在直线 上，。由，得点的坐标为以Mlmxy004M)3,(mm 下同解法 2.说明：说明：涉及椭圆上两点，关于直线 恒对称，求有关参数的取值范围问题，可以采用ABl列参数满足的不等式：(1)利用直线与椭圆恒有两个交点，通过直线方程与椭圆方程组成的方程组，消元后得AB到的一元二次方程的判别式，建立参数方程0(2)利用弦的中点在椭圆内部，满足，将，利用参数表AB),(00yxM12020byax0 x0y示，建立参数不等式例例 5 已知已知是直线是直线 被椭圆被椭圆所截得的线段的中点，求直线所截得的线段的中点，求直线 的方程的方程)2,4(Pl193622yxl分析：分析：本题考查直线与椭圆的位置关系问题通常将直线方程与椭圆方程联立消去(或)，yx得到关于(或)的一元二次方程，再由根与系数的关系，直接求出，xy21xx(或，)的值代入计算即得21xx21yy 21yy并不需要求出直线与椭圆的交点坐标，这种“设而不求”的方法，在解析几何中是经常采用的解：解：方法一：方法一：设所求直线方程为代入椭圆方程，整理得)4(2xky 036)24(4)24(8)14(222kxkkxk 设直线与椭圆的交点为，则、是的两根，),(11yxA),(22yxB1x2x14)24(8221kkkxx为中点，所求直线方程为)2,4(PAB14)24(424221kkkxx21k082 yx方法二：方法二：设直线与椭圆交点，为中点，),(11yxA),(22yxB)2,4(PAB，821 xx421 yy又，在椭圆上，两式相减得AB3642121 yx3642222 yx，0)(4)(22212221yyxx21即直线方0)(4)(21212121yyyyxxxx21)(4)(21212121yyxxxxyy程为082 yx方法三：方法三：设所求直线与椭圆的一个交点为，另一个交点),(yxA)4,8(yxB、在椭圆上，。AB36422 yx36)4(4)8(22yx从而，在方程的图形上，而过、的直线只有一条，直线AB082 yxAB方程为082 yx说明：说明：直线与圆锥曲线的位置关系是重点考查的解析几何问题，“设而不求”的方法是处理此类问题的有效方法若已知焦点是、的椭圆截直线所得弦中点的横坐标是)0,33()0,33(082 yx4，则如何求椭圆方程？