大一高数试题及答案.doc.pdf

大一高数试题及答案一、填空题（每小题分，共分）函数 的定义域为_。22111arcsinxxy 函数 上点（，）处的切线方程是_。2exy 设（X）在可导,且，则0 xA(x)fhhxfhxfh)3()2(lim000 _。设曲线过（，），且其上任意点（x，y）的切线斜率为 2x，则该曲线的方程是_。_。dxxx41 _。xxx1sinlim 设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=_。微分方程的阶数为_。22233)(3dxydxdxyd 设级数 n发散，则级数 n _。n=1 n=1000二、单项选择题。(每小题分，每小题分，共分）设函数则（）（）xxgxxf1)(,1)(xx11x11x11 是 （）11sinxx无穷大量 无穷小量 有界变量 无界变量 下列说法正确的是 （）若（X）在 XXo 连续，则（X）在 XXo 可导 若（X）在 XXo 不可导，则（X）在 XXo 不连续 若（X）在 XXo 不可微，则（X）在 XXo 极限不存在 若（X）在 XXo 不连续，则（X）在 XXo 不可导 若在区间（，）内恒有，则在0)(,0)(xfxf（，）内曲线弧（）为 （）上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧 设，则 （）)()(xGxF (X)(X)为常数 (X)(X)为常数 (X)(X)dxxGdxddxxFdxd)()(1 6.()dxx11 -1 方程在空间表示的图形是 （）平行于面的平面 平行于轴的平面 过轴的平面 直线设，则f(tx,ty)yxyxyxyxftan),(233=（）),(yxtf),(2yxft ),(3yxft),(12yxt n 设n，且 ，则级数 n （）n n=1 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 方程 2 是 （）一阶线性非齐次微分方程 齐次微分方程 可分离变量的微分方程 二阶微分方程 （二）每小题分，共分 下列函数中为偶函数的是 （）x 3 3 设（）在（，）可导，12，则至少有一点（，）使（）（）（）（）（）（）（）（）（21）（2）（1）（）（）（2）（1）（）（21）设（X）在 XXo 的左右导数存在且相等是（X）在 XXo 可导的 （）充分必要的条件 必要非充分的条件 必要且充分的条件 既非必要又非充分的条件 设（）（）2，则（），则（）（）过点（，）且切线斜率为 3 的曲线方程为 （）4 4 4 4 x 2 （）x0 3 0 （）x0 22 y0 对微分方程（，），降阶的方法是 （）设，则 设，则 设，则 设，则 设幂级数 nn在o（o）收敛，则 nn 在o（）n=o n=o 绝对收敛 条件收敛 发散 收敛性与n有关 设域由，2所围成，则 （）D 1 1 0 x _ 1 y 0 y _ 1 x 0 x _ 1 x 0 x 三、计算题（每小题分，共分）设 求 。)3(1xxxy （2）求 。x4/3 计算 。（x）2 t 1 设 （），（），求 。0 t 求过点（，），（，）的直线方程。_ 设 x，求 。x asin 计算 。0 0 求微分方程（）2 通解 。将（）展成的幂级数 。（）（）四、应用和证明题（共分）（分）设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（比例常数为）求速度与时间的关系。_ （分）借助于函数的单调性证明：当时，。附：高数（一）参考答案和评分标准附：高数（一）参考答案和评分标准一、填空题（每小题分，共分）（，）2 5.cx 2arctan21 （）/2 （2）0 0 三阶 发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，每小题分，每小题分，共分）（一）每小题分，共分 （二）每小题分，共分 三、计算题（每小题分，共分）解：（）（）（分）（）（分）_ （）（分）（）（2）解：原式 （分）x4/3 （）（）2 （分）xx 解：原式 （分）（x）2 （x）（分）x （x）2 xx （分）x x （x）（分）x 解：因为（），（）（分）（）所以 （分）（）解：所求直线的方向数为，（分）所求直线方程为 （分）_ _ 解：x+y +sinz（）（分）_ 一、DCACABCCBADABADADBDA二课程代码：00020一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 40 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数（）)x2(f1xx)x1(f，则A.B.x211x12C.D.x2)1x(2x)1x(22.已知 f(x)=ax+b,且 f(-1)=2,f(1)=-2,则 f(x)=（）A.x+3B.x-3C.2xD.-2x3.（）xx)1xx(limA.eB.e-1C.D.14.函数的连续区间是（）)1x)(2x(3xyA.),1()2,(B.),1()1,(C.),1()1,2()2,(D.,35.设函数 在 x=-1 连续,则 a=（）1xa1x)1xln()1x()x(f2，A.1B.-1C.2D.06.设 y=lnsinx,则 dy=（）A.-cotx dxB.cotx dxC.-tanx dxD.tanx dx7.设 y=ax(a0,a1),则 y(n)（）0 xA.0B.1C.lnaD.(lna)n8.设一产品的总成本是产量 x 的函数 C(x),则生产 x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（）A.B.x)x(C0 xxx)x(CC.D.dx)x(dC0 xxdx)x(dC9.函数 y=e-x-x 在区间(-1,1)内（）A.单调减小B.单调增加C.不增不减D.有增有减10.如可微函数 f(x)在 x0处取到极大值 f(x0),则（）A.B.0)x(f00)x(f0C.D.不一定存在0)x(f0)x(f011.（）dx)x(fx)x(f A.f(x)+CB.dx)x(xfC.xf(x)+CD.dx)x(fx12.设 f(x)的一个原函数是 x2,则（）dx)x(xfA.B.x5+CC3x3C.D.Cx323C15x513.（）88xdxe3A.0B.dxe280 x3C.D.22xdxe22x2dxex314.下列广义积分中,发散的是（）A.B.10 xdx10 xdxC.D.103xdx10 x1dx15.满足下述何条件,级数一定收敛（）1nnUA.B.有界n1iiU0UlimnnC.D.1rUUlimn1nn1nn|U|收敛16.幂级数（）1nn)1x(的收敛区间是A.B.(0,2)2,0C.D.(-1,1)2,017.设,则（）yx2ezyzA.B.yx2eyx222eyxC.D.yx2eyx2yx2ey118.函数 z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)19.（）2y02x0ydxdycosxcosA.0B.1C.-1D.220.微分方程满足初始条件 y(0)=2 的特解是（）xsin1dxdyA.y=x+cosx+1B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2D.y=x-cosx+3二、简单计算题（本大题共二、简单计算题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）21.求极限 .1n)n3n(limn22.设).1(y,xyx1求23.求不定积分.dxxcosxsin1x2cos24.求函数 z=ln(1+x2+y2)当 x=1,y=2 时的全微分.25.用级数的敛散定义判定级数1n.1nn1的敛散性三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分）26.设.yzyxzx,)u(F,xyu),u(xFxyz求为可导函数27.计算定积分 I21.dxxlnx28.计算二重积分,其中 D 是由 x 轴和所围成的闭区域.dxdy)yxcos(ID222x2y29.求微分方程满足初始条件 y(1)=e 的特解.0eydxdyxx四、应用题（本大题共四、应用题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）30.已知某厂生产 x 件某产品的成本为 C=25000+200 x+问.x4012(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?(2)如产品以每件 500 元出售,要使利润最大,应生产多少件产品?31.求由曲线,直线 x+y=6 和xy 10.设函数 y=ln x,则它的弹性函数=_.ExEy11.函数 f(x)=x2e-x的单调增加区间为_.12.不定积分=_.32dxx13.设 f(x)连续且，则 f(x)=_.xxxttf022cosd)(14.微分方程 xdy-ydx=2dy 的通解为_.15.设 z=xexy,则=_.yxz2三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16.设函数 f(x)=在 x=0 处连续，试求常数 k.0130exxxkx17.求函数 f(x)=+x arctan的导数.xx2sinex18.求极限.xxxxxsinelim2019.计算定积分.202d2sinxx20.求不定积分dx.211xx四、计算题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21.求函数 f(x)=x3-6x2+9x-4 在闭区间0，2上的最大值和最小值.22.已知 f(3x+2)=2xe-3x,计算.52d)(xxf23.计算二重积分，其中 D 是由直线 y=x,x=1 以及 x 轴所围的区域.Dyxyxdd2五、应用题（本大题 9 分）24.已知矩形相邻两边的长度分别为 x,y，其周长为 4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当 x,y 各为多少时可使旋转体的体积最大？21-3/222-e-123x-arctgx+C243/225y+2=026t2f(x,y)27-1/(2sqrt(x)sqrt(y)282pi/3291/230(c_1x+c_2)e(4x)三四一、DCACABCCBADABADADBDA二21-3/222-e-123x-arctgx+C243/225y+2=026t2f(x,y)27-1/(2sqrt(x)sqrt(y)282pi/3291/230(c_1x+c_2)e(4x)三四