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传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯1xyoxyoxyoxyo双曲线基础训练题（一）双曲线基础训练题（一）1到两定点、的距离之差的绝对值等于 6 的点的轨迹 （0,31F0,32FMD ）A椭圆B线段C双曲线D两条射线2方程表示双曲线，则的取值范围是（D ）11122kykxk AB C D或11k0k0k1k1k3 双曲线的焦距是（C）14122222mymxA4BC8D与有关22m4已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则方程 mxy+n=0 与 nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是（C）5焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（B ）6,01222 yxABCD1241222yx1241222xy1122422xy1122422yx6若，双曲线与双曲线有（D ）ak 012222kbykax12222byaxA相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点7过双曲线左焦点 F1的弦 AB 长为 6，则（F2为右焦点）的周长191622yx2ABF是（A）A28 B22C14D128双曲线方程为，那么 k 的取值范围是（D ）152|22kykxAk5 B2k5 C2k2 D2k2 或 k5传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯29双曲线的渐近线方程是 y=2x，那么双曲线方程是（D ）Ax24y2=1 Bx24y21 C4x2y2=1 D4x2y2=110设 P 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为19222yax、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则1,023Fyx3|1PF|2PF（C ）A1 或 5B 6 C 7D 911已知双曲线的左，右焦点分别为,点 P 在双曲线22221,(0,0)xyabab12,F F的右支上，且,则双曲线的离心率 e 的最大值为（B ）12|4|PFPFA B C D435327312设 c、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线(a0,b0)的12222byax一个顶点到它的一条渐近线的距离是 （D）ABCDcacbeaeb13双曲线的两焦点为 F1，F2，P 在双曲线上，且满足)1(122nynx|PF1|+|PF2|=则PF1F2的面积为 （B ）,22nAB1C2 D42114二次曲线，时，该曲线的离心率 e 的取值范围是（1422myx 1,2mC ）传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯3AB C D23,2225,2326,2526,2315直线与双曲线相交于两点，则=_ 1 xy13222yxBA,AB6416设双曲线的一条准线与两条渐近线交于 A、B 两点，相应的焦点为12222byaxF，若以 AB 为直径的圆恰好过 F 点，则离心率为 217双曲线的离心率为，则a:b=4 或 122byax54118求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双043yx0,4曲线的离心率（12 分）解析：设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为（4，0），22169yx0双曲线方程化为：，2548161691169222yx双曲线方程为：1251442525622yx455164e19(本题 12 分)已知双曲线的离心率，过的直12222byax332e),0(),0,(bBaA线到原点的距离是 求双曲线的方程；.23解析（1）原点到直线AB：的距离,332ac1byax.3,1.2322abcabbaabd 故所求双曲线方程为.1322 yx传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯4双曲线基础练习题（二）双曲线基础练习题（二）一.选择题1已知双曲线的离心率为 2，焦点是，则双曲线的方程是(4,0),(4,0)A.B.C.D.221412xy221124xy221106xy221610 xy2.设椭圆的离心率为，焦点在上，长轴长为，若曲线上的点到椭圆的两个焦点1C513x262C1C距离差的绝对值等于 8，则曲线的标准方程是2CA.B.C.D.2222143xy22221135xy2222134xy222211312xy3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率等于22221xyab43yxA B C D534354324.已知双曲线的离心率为，则 22112xynn3n A.B.4 C.6 D.285.设、是双曲线的两个焦点,若、是正三角形的三个顶点，1F2F22221xyab1F2F(0,2)Pb那么其离心率是A.B.C.D.3252236已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线距离之比2239xyPP等于A B.C.2 D.422 337如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是 2，那么点到的距离是22142xyPPyA.B.C.D.4 632 632 62 38.设是双曲线的左、右焦点,若其右支上存在一点 P 使得,且12FF，22221xyab1290F PF传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯5,则123PFPFe A.B.C.D.31231312319.若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为，则双曲线的离心率是22221xyab3:2A3B5CD 3510.设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率ABC120ABCAB，C为AB C D221231213111.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支22221xyab12FF，1F30于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 A BC M2MFx632D3312.设则双曲线的离心率 e 的取值范围是1,a 22221(1)xyaaABCD(2 2)，(2)，5(2 5)，(2)，513已知双曲线的左、右焦点分别为、，它的一条渐近线方程为，222102xybb1F2Fyx点在该双曲线上，则0(3,)Py12PF PF AA BCD 1220414双曲线的两个焦点为、，若为其上一点，且，则离心22221xyab1F2FP122PFPF率 e 的取值范围是A BCD(1)，3(1，3(3)，+传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯6)3，15设为双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，若：3：2，P22112yx 1F2F1PF2PF 则的面积为12PF FA BCD6 31212 32416设、是双曲线的左、右焦点，为该双曲线上一点，且，1F2F2219yx P120PF PF A则12PFPF A BCD102 1052 5二填空题17已知双曲线的两条渐近线方程是，若顶点到渐近线22221(0,0)xyabab33yx 的距离为 1，则双曲线方程为 18以，为焦点,离心率的双曲线的方程是 1(6 0)F ，2(6 0)F，2e 19中心在原点,一个焦点是，渐近线方程是的双曲线的方程为 1(3 0)F ，520 xy20过点且与圆外切的动圆圆心的轨迹方程是 (2 0)N，2240 xyx21已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 22 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则 22291(0)ym xm15m 23已知双曲线的两条渐近的夹角为，则双曲线的离心率为 2221(2)2xyaa324已知双曲线的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于点 A，的面积为22221xyabOAF，（O 为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为 22a25过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则22143xy1FMN，2F传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯7=22MFNFMN26 若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则 e 取值范围是 22221xyab27.P 是曲线的右支上一点,F 为其右焦点,M 是右准线与 x 轴的交点,若22221xyab:2x,则双曲线方程是 60,PMF45PFM28过双曲线的右焦点 F 且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B,A 为221916xy右顶点，则的面积等于 FAB三解答题 29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是，离心率；（2）中心在原点，离心率55x 5e 顶点到渐近线的距离为；52e 2 5530.已知双曲线的两个焦点为，点22221(00)xyCabab：，1(2 0)F ，2(2 0)F，在双曲线上(37)P，C求双曲线的方程；C记为坐标原点，过点的直线 与双曲线相交于不同的两点，若O(0 2)Q，lCEF，OEFS，求 方程2 2l传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯8双曲线练习题答案（二）双曲线练习题答案（二）一选择题1A 2.A3.A4.B 5.C6 C7 A8D9.D10.B11.B12.B13C14B15B16B二填空题17 18192021 322 4 223144xy221927xy22145xy22113yxx232425 82627 28 2 332121，2211260 xy3215二 解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是，离心率；55x 5e 2214yx（2）中心在原点，离心率顶点到渐近线的距离为；52e 2 552214xy30.已知双曲线的两个焦点为，点22221(00)xyCabab：，1(2 0)F ，2(2 0)F，在双曲线上(37)P，C求双曲线的方程；记为坐标原点，过点的直线 与双曲线相交于不同的CO(0 2)Q，lC两点，若，求 方程解略：双曲线方程为EF，OEFS2 2l22122xy解：直线，代入双曲线的方程并整理，得.:l2ykxC22(1)460kxkx直线 与双曲线相交于不同的两点，lCEF，,22211033(4)4 6(1)0kkkkk ，.(31)(11)(13)k ，传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯9设，则由式得，1122()()E xyF xy，12241kxxk12261x xk 2222121212()()(1)()EFxxyykxx2222121 222 2 31()411kkxxx xkk而原点到直线 的距离，Ol221dk2222221122 2 32 2 3122111OEFkkSd EFkkkk若，即，解得,此满足2 2OEFS24222 2 32 2201kkkk2k 故满足条件的直线 有两条，其方程分别为和l22yx22yx 传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯10双曲线基础练习题（三）双曲线基础练习题（三）一、选择题（每题 5 分）1已知 a=3,c=5，并且焦点在 x 轴上，则双曲线的标准程是（）A B.C.116922yx116922yx116922yx1916.22yxD2已知并且焦点在 y 轴上，则双曲线的标准方程是（）,5,4cbA B.C.D.191622yx191622yx116922yx116922yx3.双曲线上 P 点到左焦点的距离是 6，则 P 到右焦点的距离是（）191622yxA.12 B.14 C.16 D.18 4.双曲线的焦点坐标是（）191622yxA.（5，0）、（-5，0）B.（0，5）、（0，-5）C.（0，5）、（5，0）D.（0，-5）、（-5，05、方程化简得：6)5()5(2222yxyxA B.C.D.116922yx191622yx116922yx191622yx6已知实轴长是 6，焦距是 10 的双曲线的标准方程是（）A.和 B.和116922yx116922yx116922yx191622yxC.和 D.和191622yx191622yx1162522yx1251622yx7过点 A（1，0）和 B（的双曲线标准方程（）)1,2A B C D.1222yx122yx122 yx1222yx传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯118P 为双曲线上一点，A、B 为双曲线的左右焦点，且 AP 垂直 PB，则191622yx三角形 PAB 的面积为（）A 9 B 18 C 24 D 36 9双曲线的顶点坐标是 （）191622yxA（4，0）、（-4，0）B（0，-4）、（0，4）C（0，3）、（0，-3）D（3，0）、（-3，0）10已知双曲线且焦点在 x 轴上，则双曲线的标准方程是（）21ea，A B C D.1222yx122 yx122yx1222yx11双曲线的的渐近线方程是（）191622yxA B C D 034 yx043yx0169yx0916 yx12已知双曲线的渐近线为，且焦距为 10，则双曲线标准方程是（043yx）A B.C.D.116922yx191622yx116922yx191622yx二、填空题（每题 5 分共 20 分）13已知双曲线虚轴长 10，焦距是 16，则双曲线的标准方程是_.14已知双曲线焦距是 12，离心率等于 2，则双曲线的标准方程是_.15已知表示焦点在 y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是16522tytx_.16.椭圆 C 以双曲线焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的122 yx标准方程是_三、解答题 17（本小题（10 分）已知双曲线 C：，写出双曲线的实191622yx轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯1218（本小题 12 分）k 为何值时，直线 y=kx+2 与双曲线（1）有一个交122 yx点；（2）有两个交点；（3）没有交点圆锥曲线基础题训练圆锥曲线基础题训练班级班级 .姓名姓名 .一、选择题：一、选择题：1 已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A2 B3 C5 D72若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （）A116922yx B1162522yx C1162522yx或1251622yx D以上都不对3动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是 （）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4抛物线xy102的焦点到准线的距离是 （）A25 B5 C215 D105若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 （）A(7,14)B(14,14)C(7,2 14)D(7,2 14)二、填空题二、填空题6若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_.7双曲线的渐近线方程为20 xy，焦距为10，这双曲线的方程为_。8若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是 。传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯139抛物线xy62的准线方程为 .10椭圆5522 kyx的一个焦点是)2,0(，那么k 。三、解答题三、解答题11k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？12在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。13双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。14(本题 12 分)已知双曲线的离心率，过的直线12222byax332e),0(),0,(bBaA到原点的距离是.23 （1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点)0(5kkxyC，D 且 C，D 都在以 B 为圆心的圆上，求 k 的值.15（本小题满分 12 分）经过坐标原点的直线与椭圆相交于l()xy362122A、B 两点，若以 AB 为直径的圆恰好通过椭圆左焦点 F，求直线的倾斜角l 16（本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1 与椭圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆方程.210参考答案参考答案1D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a 2C 2222218,9,26,3,9,1ababcccabab传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯14 得5,4ab，2212516xy或1251622yx3D 2,2PMPNMN而，P在线段MN的延长线上4B 210,5pp，而焦点到准线的距离是p5C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线2x 的距离，得7,2 14Ppxy 61,2或 当1m 时，221,111xyam；当01m时，22222223111,1,4,21144yxabemmaaamm 7221205xy 设双曲线的方程为224,(0)xy，焦距2210,25cc 当0时，221,25,2044xy；当0时，221,()25,2044yx 8(,4)(1,)(4)(1)0,(4)(1)0,1,4kkkkkk 或932x 326,3,22pppx 101 焦点在y轴上，则22251,14,151yxckkk 三、解答题三、解答题11解：由222236ykxxy，得2223(2)6xkx，即22(23)1260kxkx传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯15 22214424(23)7248kkk 当272480k，即66,33kk 或时，直线和曲线有两个公共点；当272480k，即66,33kk 或时，直线和曲线有一个公共点；当272480k，即6633k时，直线和曲线没有公共点。12解：设点2(,4)P tt，距离为d，224454451717ttttd 当12t 时，d取得最小值，此时1(,1)2P为所求的点。13解：由共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，可设椭圆方程为2222125yxaa；双曲线方程为2222125yxbb，点(3,4)P在椭圆上，2221691,4025aaa双曲线的过点(3,4)P的渐近线为225byxb，即2243,1625bbb所以椭圆方程为2214015yx；双曲线方程为221169yx14(本题 12 分)（1）原点到直线 AB：的距离,332ac1byax.故所求双曲线方程为.3,1.2322abcabbaabd.1322 yx（2）把中消去 y，整理得 33522yxkxy代入.07830)31(22kxxk传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯16 设的中点是，则CDyxDyxC),(),(2211),(00yxE .11,315531152002002210kxykkkxykkxxxBE,000kkyx即7,0,03153115222kkkkkkk又故所求 k=.（为了求出的值,需要通过消元,想法设法建构的方7kk程.）15（本小题满分 12 分）分析：左焦点 F(1,0)，直线 y=kx 代入椭圆得，()3163022kxx ，x xkxxk122122331631,。由 AF知。y ykk1222331BFyxyx1122111 将上述三式代入得，或。k 333015016（本小题满分 12 分）解：设椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,1122nymxxy=4n24(m+n)(n1)0,即 m+nmn0,由 OPOQ,所以 x1x2+y1y2=0,即 2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2nmnnmn2)1(2又 22,)210()(4nmmnnm将 m+n=2,代入得 mn=43传文教育高中部数学专用资料 版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯17由、式得 m=,n=或 m=,n=21232321故椭圆方程为+y2=1 或x2+y2=1.22x232321