北师版八年级数学(上)第五章二元一次方程组分节练习及答案【含知识点】.pdf

第 1 页八（上）第五章二元一次方程组 分节练习第第 1 1 节节 认识二元一次方程组认识二元一次方程组01、【基础题】若方程是二元一次方程，那么的值是_.4233nmyxnm02、【基础题】下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程的解？102yx （1）（2）（3）（4）62yx43yx34yx26yx2.1、【基础题】二元一次方程组的解是_.xyyx2102 （1）（2）（3）（4）34yx63yx42yx24yx2.2、【基础题】若 是二元一次方程的一个解，求的值.2213mymx1034 yxm3、根据题意列方程组：（1）小明从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚，花了 6.3 元，小明买了两种邮票各多少枚？（2）周末，8 个人去红山公园玩，买门票一共花了 34 元，已知每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，请问8 个人中有几个成人、几个儿童？（3）某班共有学生 45 人，其中男生比女生的 2 倍少 9 人，则该班男生、女生各多少人？（4）老牛比小马多驮了 2 个包裹，如果把小马驮的其中 1 个包裹放到老牛背上，那么老牛的包裹是小马的 2 倍，请问老牛和小马开始各驮了多少包裹？（5）将一摞笔记本分给若干同学.每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又差了 7 本.共有多少本笔记本、多少个同学？第第 2 2 节节 求解二元一次方程组求解二元一次方程组4、【基础题】用代入消元法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）122yxxy653425yxyx 711yxyx 32923yxyx（5）（6）（7）（8）xyyx23 825yxyx 42534yxyx123222nmnm（9）（10）31423yxyx1341632yxyx第 2 页5、【基础题】用加减消元法解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）；1929327yxyx156356yxyx52534tsts547965yxyx（5）；（6）；17431232yxyx)5(3)1(55)1(3xyyx5.1、【基础题】用加减消元法解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）；31351434yxyx 23342152yxyx17541974yxyx（5）；（6）；（7）132353yxyx1)3(3241xyxxy5.2、【综合】如果是二元一次方程组的解，那么 a，b 的值是（）21yx21aybxbyax（A）（B）（C）（D）01ba01ba10ba10ba第第 3 3 节节 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼6、【综合】列方程解应用题：（1）小梅家有鸡也有兔，鸡和兔共有头 16 个，鸡和兔共有脚 44 只，问：小梅家的鸡与兔各有多少只？（2）今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（3）今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.请问牛、羊各直金几何？题目大意是：5 头牛和 2 只羊共价值 10 两金子，2 头牛和 5 只羊共价值 8 两金子，每头牛、每只羊各价值多少两金子.（4）孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？（5）九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出7 元，少 4 元.问有多少人？该物品价值多少元？6.1、【综合】列方程解应用题：（1）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.请问，绳长、井深各几何？（2）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了 3 尺，那么这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？第 3 页第第 4 4 节节 应用二元一次方程组应用二元一次方程组增收节支7、【综合】列方程解应用题：（1）某工厂去年的利润（总产值减总支出）为 200 万元.今年总产值比去年增加 20，总支出比去年减少 10，今年的利润为 780 万元.去年的总产值、总支出是多少万元？（2）一、二班共有 100 名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为 81%，如果一班学生的体育达标率是 87.5%，二班学生的体育达标率为 75%，那么一、二两班各有多少名学生？（3）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（4）甲、乙两人从相距 36 km 的两地相向而行，如果甲比乙先走 2 h，那么他们在乙出发 2.5 h 后相遇；如果乙比甲先走 2 h，那么他们在甲出发 3 h 后相遇，请问甲、乙两人的速度各是多少？7.1、【综合】列方程解应用题：（1）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费 1510 元，请问两种客房各租住了多少间？（2）某体育场的环形跑道长 400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔 30 s 相遇一次；如果同向而行，那么每隔 80 s 乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少？（3）某一天，蔬菜经营户花 90 元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共 40 kg，到市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg）2.42零售价/（元/kg）3.62.8 他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？第第 5 5 节节 应用二元一次方程组应用二元一次方程组里程碑上的数8、【综合】列方程解应用题：（1）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 242；而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341，原来的两个加数分别是多少？（2）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 3 倍多 2，若把个位数字与十位数字对调，所得新的两位数比原来的两位数的 3 倍少 2，求原来的两位数.（3）两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数.（4）一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是 1.这个两位数是多少？第 4 页8.1、【综合】列方程解应用题：（1）小颖家离学校 1880 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了 16 min，已知小颖在上坡路上的平均速度是 4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是 12 km/h.请问小颖上坡、下坡各用了多长时间？（2）某商店准备用两种价格分别为 36 元/kg 和 20 元/kg 的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是 28 元/kg。现在要配制杂拌糖果 100 kg，需要两种糖果各多少千克？第第 6 6 节节 二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数9、【基础题】已知一次函数 与 图像的交点是（1，2），求方程组的解.13 xyxy2xyyx2139.1、【基础题】已知方程组 的解是，试求直线 与 的 0623033yxyx134yx33 xy323xy交点坐标.9.2、【综合】已知直线 与 的交点为（1，），试确定方程组的解xy2bxya 002byxyx和 a、b 的值.9.3、【综合】一次函数 与 的图象的交点为 P（1，2），试确定方程组53 xybxy2的解和 b 的值.bxyxy25310、【综合】在同一直角坐标系内分别画出一次函数 和 的图象，并求出它们图象的xy512 xy交点坐标.10.1、【综合】在同一直角坐标系中，一次函数 与 的图象有怎样的位置关系？1xy2xy 方程组的解得情况如何？21yxyx10.2、【综合】是否有一组数同时适合方程 和 吗？直线 与 之2yx5yxxy2xy5间有什么关系？第 5 页第第 7 7 节节 用二元一次方程组确定一次函数表达式用二元一次方程组确定一次函数表达式11、【综合】在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数。当所挂物体的质量为 1 kg 时，弹簧长 15 cm；当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm。写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度。11.1、【综合】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数。已知李明带了 60 kg 行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 kg 的行李，交了行李费 10 元。（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？11.2、【综合】生物学研究表明，某种蛇的长度 y（cm）是其尾长 x（cm）的一次函数。当蛇的尾长为 6 cm 时，蛇长为 45.5 cm；当蛇的尾长为 14 cm 时，蛇长为 105.5 cm.（1）写出 x、y 之间的关系式；（2）当一条蛇的尾长为 10 cm 时，这条蛇的长度是多少？11.3、【综合】为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为 8，超过标准部分加价3m收费。已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是 11、28 元和 15、44 元。请问标准内水价和超3m3m过标准部分的水价分别是多少？12、【综合】已知函数 的图象经过点（a，7）和（2，a），求这个函数的表达式.bxy212.1、【综合】已知 A、B 两地相距 100 km，甲、乙两人骑车同时分别从 A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s（km）都是骑车时间 t（h）的一次函数。1 h 后乙距离 A 地 80 km；2 h 后甲距离 A 地 30 km。那么经过多长时间两人将相遇？13、【综合】下图中的两条直线、的交点坐标可以看做方程组 _ 的解。1l2l第 6 页13.1、【综合】汽车出发前油箱有油 50 L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量 y（L）与行驶时间 t（h）之间的关系。（1）汽车行驶 _ h 后加油，中途加油 _ L；（2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以 70 km/h 匀速行驶，如果加油站距目的地 210 km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。*第第 8 8 节节 三元一次方程组三元一次方程组14、【综合】解下列方程组：（1）（2）（3）182126zyxyxzyx14322822zyxzyzyx823173210zyxzyxzyx15、【综合】列方程组解决问题：（1）某校初中三个年级共有 651 人，八年级的学生比九年级的学生人数多 10%，七年级的学生比八年级的学生人数多 5%，则三个年级各有多少学生？（2）一个三位数，各数位上的数字和是 14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的 7 倍比个位数字、十位数字的和大 2。求这个三位数.（3）一个三位数，十位数字比个位数字大 2，百位数字是十位数字的 2 倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小 495，求原来的三位数.第 7 页八（上）第五章二元一次方程组 知识点【提问】1、（1）含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做_.（2）共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做_.2、（1）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的_.（2）一个二元一次方程有多少个解？3、（1）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的_.（2）一个二元一次方程组有多少个解？4、二元一次方程组的解法有几种？请分别简述其步骤.5、列方程解应用题的一般步骤是什么？6、（1）一般地，从图形的角度看，在直角坐标系中确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的 _ 的解；（2）解一个二元一次方程组相当于确定相应 _ 的坐标.7、先设出函数的一般表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做_.8、列方程可能需要的公式 （1）原来的量增加了 10%，现在的量是多少：原来的量（110%）现在的量 （2）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数可以表示为：abba10 （3）一个三位数，百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个三位数可以表示为：mnt tnm10100 （4）路程公式：路程 时间 速度；速度；时间.时间路程速度路程 （5）相遇和追及问题公式 相遇问题公式：甲路程 乙路程 总路程 追及问题公式：快路程 慢路程 追及路程 （6）顺水速度和逆水速度公式 顺水中船的速度 静水中船的速度 水流的速度 逆水中船的速度 静水中船的速度 水流的速度第 8 页八（上）第五章二元一次方程组 分节练习【答案】第第 1 1 节节 认识二元一次方程组认识二元一次方程组01、【答案】02、【答案】（2）（4）2.1、【答案】（3）342.2、【答案】0m3、【答案】（1）解设 50 分的枚，80 分的枚，列方程组为 xy3.68.05.09yxyx （2）解设个成人、个儿童，列方程组为 xy34358yxyx （3）解设男生名，女生名，列方程组为 xy9245yxyx （4）解设老牛开始驮了个包裹，小马驮了个包裹，列方程组为 xy）（1212yxyx（5）解设有个同学，本笔记本，则可列方程组为 xyyxyx7885第第 2 2 节节 求解二元一次方程组求解二元一次方程组4、【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；84yx155yx29yx03yx11yx（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.23yx12yx23nm14yx25yx5、【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.；（5）；（6）；51yx32yx31ts43yx23yx75yx5.1、【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）25yx52yx321yx46yx138yx（6）；（7）373yx373yx第 9 页5.2、【答案】选（B）第第 3 3 节节 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼6、【答案】（1）解：设鸡 x 只，兔 y 只，则可列 ，解得 444216yxyx610yx 答：小梅家有鸡 10 只，兔 6 只.（2）解：设雉 x 只，兔 y 只，则可列 ，解得 944235yxyx1223yx 答：有鸡 23 只，有兔 12 只.（3）解：设牛价值 x 两，羊价值 y 两，则可列 ，解得 8521025yxyx21202134yx 答：每头牛价值两，每只羊价值两.21342120（4）解：设有 x 匹大马，有 y 匹小马，则可列，解得 10033100yxyx7525yx答：有 25 匹大马，75 匹小马.（5）解：设有 x 人，该物品价值 y 元，则可列，解得 yxyx4738537yx 答：有 7 人，物品价值 53 元.6.1、【答案】（1）解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，则可列，解得1453yxyx1148yx 答：绳长 48 尺，井深 11 尺.（2）解：设绳子有 x 尺，环绕大树一周需要 y 尺，则可列，解得 3443xyyx725yx答：绳子有 25 尺，环绕大树一周需要 7 尺.第 10 页第第 4 4 节节 应用二元一次方程组应用二元一次方程组增收节支7、【答案】（1）解：设去年的总产值是 x 万元，总支出是 y 万元，则可列 780%101%201200yxyx）（）（解得18002000yx 答：去年总产值是 2000 万元，总支出是 1800 万元.（2）解：设一班有学生 x 名，二班有学生 y 名，则可列%81100%75%5.87100yxyx 解得.答：一班有学生 48 名，二班有学生 52 名.5248yx（3）解：设甲原料需要 x 克，乙原料需要 y 克，则可列，解得 404.0357.05.0yxyx3028yx 答：每餐甲原料需要 28 克，乙原料需要 30 克.（4）解：设甲的速度是 x 千米/小时，乙的速度是 y 千米/小时，则可列 36323365.25.22yxyx）（）（解得 答：甲的速度是 6 千米/小时，乙的速度是 3.6 千米/小时6.36yx7.1、【答案】（1）解：设三人间租住了 x 间，两人间租住了 y 间，则可列15102353255023yxyx 解得 答：三人间 8 间，两人间 13 间.138yx（2）解：设甲的速度是 x m/s，乙的速度是 y m/s，则可列 40080804003030 xyyx 解得 答：甲的速度是 m/s，乙的速度是 m/s655625yx625655第 11 页（3）解：设蔬菜经营户批发了黄瓜 x kg，茄子 y kg，则可列 9024.240yxyx 解得，则（3.62.4）25（2.82）1542（元）1525yx 答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚 42 元.第第 5 5 节节 应用二元一次方程组应用二元一次方程组里程碑上的数8、【答案】（1）解：设原来第一个加数是 x，原来另一个加数是 y，则可列，解得 3411024210yxyx3221yx 答：原来两个加数是 21 和 32.（2）解：设十位数字是 x，个位数字是 y，则可列，解得21031023）（yxxyxy82yx 答：原来的两位数是 28.（3）解：设较大的两位数是 x，较小的两位数是 y，则可列 217810010068）（xyyxyx 解得 答：这两个两位数分别是 45 和 23.2345yx（4）解：设这个两位数的个位数是 x，十位数是 y，则可列，解得，xyyxyxxy）（）（）（101523310 解得 答：这个两位数是 56.56yx8.1、【答案】（1）解：设小颖上坡用了 x min，下坡用了 y min，则可列，100018806012608.416yxyx 解得 答：小颖上坡用了 11 分钟，下坡用了 5 分钟511yx（2）解：设需要 36 元/kg 的糖果 x 千克，20 元/kg 的糖果 y 千克，则可列100282036100yxyx 解得 答：两种糖果各需要 50 kg.5050yx第 12 页第第 6 6 节节 二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数9、【答案】根据函数图象的交点坐标与方程组的关系，得21yx9.1、【答案】由题意得交点坐标为（，1）349.2、【答案】a2，b3，方程组的解是 002byxyx21yx9.3、【答案】b4，方程组的解是bxyxy25321yx10、【答案】交点坐标（2，3）10.1、【答案】一次函数 与 的图象互相平行；方程组无解.1xy2xy 21yxyx10.2、【答案】没有一组数同时适合方程 和；直线 与 平行.2yx5yxxy2xy5第第 7 7 节节 用二元一次方程组确定一次函数表达式用二元一次方程组确定一次函数表达式11、【答案】；当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度是 16.5 cm。5.145.0 xy11.1、【答案】（1）；（2）旅客最多可免费携带 30 千克的行李.561xy11.2、【答案】（1）；（2）当一条蛇的尾长为 10 cm 时，这条蛇的长度是 75.55.05.7xy11.3、【答案】解：设标准内水价是 x 元/，超过标准部分的水价是 y 元/，根据题意可列方程组3m3m，解得 448158288118yxyx）（）（42yx答：标准内水价是 2 元/，超过标准部分的水价是 4 元/3m3m12、【答案】这个函数的表达式.（提示：a1）52 xy12.1、【答案】甲的关系式为 ；乙的关系式为；联立方程解得.ts1510020 ts720t 答：经过小时两人将相遇。720第 13 页13、【答案】可以看做方程组 的解 412tsts13.1、【答案】（1）3，31；（2）；5012 ty （3）够用。理由如下：210703（h），（5014）312（L/h），12336（L）45（L），所以油箱中的油够用。*第第 8 8 节节 三元一次方程组三元一次方程组14、【答案】（1）（2）（3）7910zyx2132zyx523zyx15、【答案】（1）解：设七年级、八年级、九年级分别有 x 人、y 人、z 人，根据题意可列方程组 ，解得yxzyzyx）（）（%51%101651200220231zyx 答：七年级、八年级、九年级分别有 231 人、220 人、200 人。（2）解：设这个三位数百位数是 x，十位数是 y，个位数是 z，根据题意可列方程组 ，解得2714zyxyzxzyx572zyx 答：这个三位数是 275.（3）解：设这个三位数百位数是 x，十位数是 y，个位数是 z，根据题意可列方程组，解得495101001010022）（xyzzyxyxzy136zyx 答：这个三位数是 631.八（上）第五章二元一次方程组 知识点【回答】1、答：（1）含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程二元一次方程.（2）共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组二元一次方程组.2、答：（1）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解一个解.（2）一个二元一次方程有无数无数个解.3、答：（1）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解解.第 14 页（2）一个二元一次方程组有一个一个解.4、答：二元一次方程组的解法有两种，代入消元法（简称代入法简称代入法）和加减消元法（简称加减法简称加减法）.代入消元法步骤：代入消元法步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。加减消元法步骤：加减消元法步骤：利用等式的基本性质将二元一次方程组中两个方程的某一个未知数的系数化成相等（或相反数），然后通过两式相减（或相加）消去这个未知数，将二元一次方程组化为一元一次方程.5、答：列方程解应用题的一般步骤是：审题、设未知数、列方程、解方程、检验方程的解是否符合方程和题意、回答.（简记为：审、设、列、解、验、答简记为：审、设、列、解、验、答.）6、答：（1）一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组二元一次方程组的解；（2）解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点两条直线交点的坐标.7、答：先设出函数的一般表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法待定系数法.8、列方程可能需要的公式 （1）原来的量增加了 10%，现在的量是多少：原来的量（110%）现在的量 （2）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数可以表示为：abba10 （3）一个三位数，百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个三位数可以表示为：mnt tnm10100 （4）路程公式：路程 时间 速度；速度；时间.时间路程速度路程 （5）相遇和追及问题公式 相遇问题公式：甲路程 乙路程 总路程 追及问题公式：快路程 慢路程 追及路程 （6）顺水速度和逆水速度公式 顺水中船的速度 静水中船的速度 水流的速度 逆水中船的速度 静水中船的速度 水流的速度