人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及答案.pdf

高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题一、选择题：共一、选择题：共 12 题题 每题每题 5 分分 共共 60 分分1已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为=()=(|)2下列各组函数为相等函数的是A.()=,()=2B.()=1,()=(1)0C.()=()2,()=()2D.=()2 9+3,()33函数的定义域为若对于任意的当时,都有(),1,2,1 2则称函数在 上为非减函数.设函数的上为非减函数,且(1)(2),()()0,1满足以下三个条件:=则等(0)=0;(3)=12();(1 )1 (),(12017)于A.116B.132C.164D.11284设函数,则的最小值为()=2,2 22,2?A.RB.(0,+)C.(0,1D.1,+)8已知集合 E=x|2-x0,若 FE,则集合 F 可以是A.x|x2C.x|x3D.x|1x39已知偶函数 f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足 f(2x-1)0,19(本题 12 分)设全集 U=x|0 x9,且 xZ,集合 S=1,3,5,T=3,6,求:(1)ST;(2).()20(本题 12 分)已知函数 f(x)=.2+1+1(1)用定义证明 f(x)在区间1,+)上是增函数;(2)求该函数在区间2,4上的最大值与最小值.21(本题 12 分)定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:(),且当时.()=()+()0 1()0 时图象保持不变，因此排=(|)除 C,D，对于选项 A，由于在时偶函数，故在 y 轴左侧的图象与 y 轴右侧的图象关=(|)于 y 轴对称，故选 B.【备注】无 2.C【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域与对应关系.A.因为这两个函数的值域不同,所以这两个函数不是相等函数;B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数;C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同,所以这两个函数为相等函数;D.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数.【备注】无 3.D【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用.由题意,令 x=0,由=(1 )可得由可得令则=同理=1 ()(1)=1,(3)=12()(13)=12;=13,(19)=12(13)14,(127)=令则=同理18,(181)116,(1243)132,(1729)164,(12187)1128,=12,(12)12,(16)12(12)=14,=.非减函数的性质:当时,都(118)=18,(154)116,(1162)132,(1486)164,(11458)11281 2有.因为所以所以(1)(2)114581201712187,(11458)(12017)(12187),=.(12017)1128【备注】无 4.A【解析】本题主要考查分段函数的最值问题.由题意，函数的图象如图所()=2,2 22,2 0?【备注】无 8.A【解析】由题意知 E=x|2-x0=x|x2,FE,观察选项知应选 A.【备注】无 9.A【解析】偶函数 f(x)在区间0,+)上单调递增,所以函数 f(x)在区间(-,0上单调递减.由于 f(x)是偶函数,所以 f(-x)=f(x),则 f(-)=f().1313由 f(2x-1)f()得或,132 1 02 1 13?2 1 13?解得 x,解得 x.12231312综上可得 x,故 x 的取值范围是(,).13231323【备注】无 10.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为，故炮弹在发射后最高，故选 C.=14.72 4.9=1.51.5秒【备注】无 11.B【解析】本题主要考查函数的解析式与求值.因为,设,则,所以,因为,所以(12 1)=2+312 1=2+2()=4+7()=6,解得,故选 B.4+7=6=14【备注】无 12.D【解析】无【备注】无 13.D【解析】本题主要考查二次函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数 f(x)=ax2(1x 2)与的图象上存在关于 轴对称的点，所以函数 f(x)=ax2(1x 2)与()=+2 的图象上存在交点，所以有解，令 =+2 2=+2(1 2),则,求解可得，故答案为 D.()=2+2=0(1 2)(1)0(2)0?2 4【备注】无 14.【解析】图中函数的定义域是0,1;图中函数的定义域是-1,2;图中对任意的 x(0,2,其对应的 y 值不唯一.故均不能构成从集合 M 到集合 N 的函数,图满足题意.【备注】无 15.(4)(3)(2)(1)【解析】因为二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象在同一平面直角坐标系中|a|越小,图象开口越大,又|-|-5|,所以图象开口按从小到大的顺序排列为(4)(3)(2)(1).141312【备注】无 16.(,0)【解析】本题考查函数的图象.若函数的图像关于 y 轴对称，则 a=0，()=|+|，所以 f(x)的单调减区间为.=,0,0?(,0)【备注】无 17.(1)对任意的 x1,x20,1,有-1x1+x2-11,即|x1+x2-1|1.从而|f(x1)-f(x2)|=|(-x1)-(-x2)|=|x1-x2|x1+x2-1|x1-x2|,2122所以函数 f(x)=x2-x,x0,1是“平缓函数”.(2)当|x1-x2|时,12由已知,得|f(x1)-f(x2)|x1-x2|;12当|x1-x2|时,因为 x1,x20,1,不妨设 0 x1x21,所以 x2-x1.1212因为 f(0)=f(1),所以|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(1)-f(x2)|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2)|x1-0|+|1-x2|=x1-x2+1-+112=.12所以对任意的 x1,x20,1,都有|f(x1)-f(x2)|成立.12【解析】无【备注】无 18.由条件可得|2Ax x,(1)=|23xx,|3ABx x;(2)|Cx xp,由可得2p.【解析】本题考查函数的定义域与集合的运算.(1)先求出函数的定义域,再进行运算即可;(2)利用数轴进行分析即可得出结论.【备注】与不等式有关的集合运算或集合之间的关系问题通常可以借助数轴进行求解.19.U=1,2,3,4,5,6,7,8(1)ST=3(2)ST=1,3,5,6=2,4,7,8()【解析】本题主要考查集合的基本运算.(1)由交集的定义求解;(2)由并集与补集的定义求解.【备注】无 20.(1)任取 x1,x21,+),且 x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=.21+11+122+12+11 2(1+1)(2+1)1x1x2,x1-x20,f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),函数 f(x)在区间1,+)上是增函数.(2)由(1)知函数 f(x)在区间2,4上是增函数,f(x)max=f(4)=,2 4+14+195f(x)min=f(2)=.2 2+12+153【解析】无【备注】无 21.(1)f(1)=0,f(-1)=0;(2)f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)f(-x)=f(x)，所以函数是偶函数;()(3)据题意可知，f(2)+f(x2-1/2)=f(2x2-1)0-12x2-10 或 02x2-110 x21/2 或 x21,所12以不等式的解集为 1,12)(12,0)(0,12)(12,1【解析】本题主要考查特殊函数的性质的判断与应用以及一元二次不等式的解法.(1)分别令x=1 与 x=1 即可求出结果;(2)利用函数奇偶性的定义即可证明;(3)根据题意与 f(1)=0,f(-1)=0，原不等式可化为-12x2-10 或 02x2-11 然后求解即可.【备注】无 22.(1)设 x1,x2是(-,0)上的任意两个实数,且 x10,又因为 x10,则0.2 112于是 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2).因此函数 f(x)=在(-,0)上是减函数.1(2)设 x1,x2是 R 上的任意两个实数,且 x10,而 f(x2)-f(x1)=(+x2)-(+x1)3231=(x2-x1)(+x2x1+)+(x2-x1)2221=(x2-x1)(+x2x1+1)2221=(x2-x1)(x2+)2+1.123421因为(x2+)2+10,x2-x10,所以 f(x2)-f(x1)0,即 f(x2)f(x1).123421因此函数 f(x)=x3+x 在 R 上是增函数.【解析】用定义证明函数 f(x)在给定区间 D 上的单调性的一般步骤:取值任取 x1,x2D,且 x1x2;作差f(x1)-f(x2);变形通过因式分解、配方、通分、有理化等方法,向有利于判断差值的符号的方向变形;定号判断 f(x1)-f(x2)的正负;下结论指出函数 f(x)在给定区间 D 上的单调性.【备注】无