2017深圳中考数学真题试卷(含答案和详解).pdf

精心整理20172017 年深圳中考数学试卷年深圳中考数学试卷第一部分 选择题一、（本部分共一、（本部分共 1212 题，每小题题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，每小题给出分，每小题给出 4 4 个选项，其中只有一个选项是正确的）个选项，其中只有一个选项是正确的）1.2 的绝对值是（）A2B2CD1212【考点】绝对值【解析】正数和 0 的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数【答案】B2.图中立体图形的主视图是（）立体图形ABCD【考点】三视图【解析】三视图的主视图即从正面看到的图形【答案】A3.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学计数法表示为（）A8.2105B82105C8.2106D82107【考点】科学计数法【解析】科学计数法要写成 A10n的形式，其中 110A【答案】C4.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】图形变换【解析】A 为中心对称，B 为轴对称，C 为中心对称，D 既是轴对称又是中心对称【答案】D5.下列选项中，哪个不可以得到l1l2？（）A12B23C35D34180【考点】平行线和相交线【解析】A 选项1 与2 是同位角相等，得到l1l2；B 选项2 与3 是内错角相等，得到l1l2；D选项3 与4 是同旁内角互补，得到l1l2；C 选项3 与5 不是同位角，也不是内错角，所以得不到l1l2，故选 C 选项【答案】C6.不等式组的解集为（）32521xxABC或D1x 3x 1x 3x 13x【考点】不等式组解集【解析】解得：；解得：，“大小小大取中间”，因此不等式组的解集为：325x1x 21x 3x 13x【答案】D7.一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出x双，列出方程（）AB10330%x 1 10330%xCD21 10330%x1 10330%x【考点】一元一次方程，销售利润问题【解析】根据这个月的球鞋数量列等式关系【答案】D8.如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线12l上取一点 C，使得CAB25，延长 AC 至 M，求BCM 的度数（）A40B50C60D70【考点】尺规作图【解析】根据尺规作图可知 CACB，再利用三角形外角和求出BCM 的度数【答案】B9.下列哪一个是假命题（）A五边形外角和为 360B切线垂直于经过切点的半径C（3，2）关于y轴的对称点为（3，2）D抛物线对称轴为直线x2242017yxx【考点】命题判断【解析】（3，2）关于y轴的对称点为（3，2）【答案】C10.某共享单车前a公里 1 元，超过a公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，a应该要取什么数（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】统计知识点【解析】使用该共享单车 50%的人是数据的中位数【答案】B11.如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10m，则树 AB的高度是（）mAB30CD4020 330 3精心整理【考点】三角函数的实际应用【解析】在 RtCDE 中，CD20，DE10，DCE30，ACB60，101202sinDCEABC30，DCB90，BDF30，DBF60，DBC30，BC，AB30，即树 AB 的高度是 30m20 3【答案】B12.如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BPCQ，连接 AQ、DP 交于点 O，并分别与边 CD、BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA2OEOP；，当 BP1 时，AODOECFSSA四边形1316tanOAE其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】四边形综合，相似，三角函数【解析】易证DAPABQ，PQ，可得QQABPQAB90，即 AQDP，故正确；根据射影定理得，明显 ODOE，故错误；2OAOD OP易证QCFPBE，可得 DFEC，ADFDEC，即，ADFDOFDECDOFSSSSAAAAAODOECFSSA四边形故正确；当 BP1 时，AP4，可得AOPDAP，则，则，易证43PBPAEBDA34BE 134QE QOEPAD，则，解得，AO5QO，1345QOOEQEPAADPD135QO 3920OE 1251316OEtanOAEOA故正确【答案】C第二部分 非选择题2 2、填空题（本题共填空题（本题共 4 4 题，每小题题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分）13.因式分解：34aa【考点】因式分解【解析】提公因式与平方差公式相结合进行因式分解【答案】22a aa14.在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑1 白的概率是【考点】概率【解析】利用树状图或者表格求概率【答案】2315.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配率，结合律，交换律，已知i21，那么11ii【考点】定义新运算【解析】化简1i21（1）211ii【答案】216.如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC4，RtMPN，MPN90，点 P 在 AC 上，PM 交AB 与点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE2PF 时，AP【考点】相似三角形【解析】如图，作 PQAB 于点 Q，PRBC 于点 R，由等量代换，易得QPERPF，QPERPF，PE2PF，PQ2PR2BQ，显然AQPABC，AQ：QP：APAB：BC：AC3:4:5，记PQ4x，则 AQ3x，AP5x，PRBQ2x，ABAQBQ3x2x5x3，解得x，AP5x535335【答案】33 3、解答题（共解答题（共 5252 分）分）17.计算：22224518cos【考点】实数运算【解析】根据实数运算法则进行计算即可【答案】原式222212 222212 232 18.先化简，再求值：，其中x122224xxxxxx【考点】分式化简求值【解析】先将分式进行化简再进行求值【答案】原式2222222x xx xxxxxx3x2把x1 代入得：原式3（1）2119.深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图类型频数频率A30 xB180.15Cm0.40Dny（1）学生共人，x，y；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有人【考点】统计图【解析】根据样本容量、频数与频率三者之间的关系进行计算即可【答案】（1）180.15120 人，x301200.25，m1200.448，y10.250.40.150.2，n1200.224；（2）如下图；（3）20000.2550020.一个矩形周长为 56 厘米，（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别是多少？精心整理（2）能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由【考点】一元二次方程应用题【解析】（1）设边长为x厘米，则宽为（28x）厘米，根据矩形的面积公式列等式关系，求解一元二次方程即可；（2）假设反正的方法进行判断合理与否【答案】（1）解：设长为x厘米，则宽为（28x）厘米，列方程：x（28x）180，解方程得，110 x 218x 答：长为 18 厘米，宽为 10 厘米；（2）解：设长为x厘米，则宽为（28x）厘米，列方程得：x（28x）200，化简得：，2282000 xx，224284200160bac 方程无解，所以不能围成面积为 200 平方厘米的矩形21.如图，一次函数ykxb与反比例函数（x0）交于 A（2，4）、B（a，1），与x轴、y轴myx分别交于点 C、D（1）直接写出一次函数ykxb的表达式和反比例函数（x0）的表达式；myx（2）求证：ADBC【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据 A 点求出反比例函数解析式，从而得到 B 点坐标，再由 A、B 点坐标求出一次函数解析式；（2）通过勾股定理计算 AD 与 BC 的边长进行比较【答案】（1）将 A（2，4）代入中，得m8，myx反比例函数的解析式为，8yx将 B（a，1）代入中得a8，8yxB（8，1），将 A（2，4）与 B（8，1）代入ykxb中，得，解得，8124kbkb125kb；152yx（2）由（1）知，C、D 两点的坐标为（10，0）、（0，5），如图，过点 A 作y轴的垂线与y轴交于点 E，过 B 作x轴的垂线与x轴交于点 F，E（0，4），F（8，0），AE2，DE1，BF1，CF2，在 RtADE 和 RtBCF 中，根据勾股定理得，AD，225AEDEBC，225CFBFADBC22.如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 M 是上任意一点，AH2，CH4ACBD（1）求O 的半径r的长度；（2）求 sinCMD；（3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求的值HEHF【考点】圆、三角函数、三角形【解析】（1）连接 OC，勾股定理计算边长；（2）根据圆周角定理将CMD 转化为AOC 即可求得答案；（3）连接 OM，构造EHMNHF，利用相似比进行求值【答案】（1）连接 OC，在 RtCOH 中，CH4，OHr2，OCr，由勾股定理得：（r2）242r2，解得：r5；（2）弦 CD 与直径 AB 垂直，AAA12ADACCDAOCCOD，12CMDCOD，12CMDAOC，sinCMDsinAOC，在 RtCOH 中，sinAOC，即 sinCMD；45OHOC45（3）连接 AM，则AMB90，在 RtABM 中，MABABM90，在 RtEHB 中，EABM90，MABE，AABMBMMNBMABE，EHMNHF，EHMNHF，精心整理，HEHMHNHFHEHFHMHN，AB 与 MN 相交于点 H，HMHNHAHBHA（2rHA）2（102）16，即 HEHF1623.如图，抛物线经过 A（1，0），B（4，0），交y轴于点 C22yaxbx（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点 D 为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使得，若存在请直接给出点 D 坐标，若23ABCABDSSA不存在请说明理由；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长【考点】二次函数综合【解析】（1）待定系数求解析式；（2）先求出，设 D（m，）（m0），再用含有mABCS213222mm的代数式表示，即可求出m的值，从而得到 D 点坐标；（3）过 C 点作 CFBC，交 BE 于点 F，过点ABDSAF 作y轴的垂线交y轴于点 H，构造CHFBOC，求得 F 点坐标，即可进行求解【答案】（1）由题意得，解得，2016420abab1232ab；213222yxx（2）依题意知：AB5，OC2，112 5522ABCSABOC，23ABCABDSSA315522ABDSA设 D（m，）（m0），213222mm，11522ABDDSAB yA，211315522222mm 解得：m1 或m2 或m2（舍去）或m5，D1（1，3）、D2（2，3）、D3（5，3）；（3）过 C 点作 CFBC，交 BE 于点 F，过点 F 作y轴的垂线交y轴于点 H，CBF45，BCF90，CFCB，BCF90，FHC90，HCFBCO90，HCFHFC90，即HFCOCB，CHFBOC（AAS），CHFCOBHFCOCBFCCB HFOC2，HCBO4，F（2，6），易求得直线 BE：y3x12，联立，213222312yxxyx 解得，（舍去），故 E（5，3），15x 24x 22543010BE