指数与指数幂的运算习题(含答案).pdf

试卷第 1 页，总 4 页指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 习题（含答案）习题（含答案）一、单选题一、单选题1已知 x，y 为正实数，则A 2lnx+lny=2lnx+2lny B 2ln（x+y）=2lnx2lnyC 2lnxlny=2lnx+2lny D 2ln（xy）=2lnx2lny2化简的结果为(2)612(1)0A 9 B 7C 10 D 93若，且，为整数，则下列各式中正确的是 0 A B =C D()=+1 =0 4若 a1，b0，且 abab2，则 abab的值为()A B 2 或2C 2 D 25的值为（）3 27A B C D 9 9 336若，则 等于2=2 13+3+A B 2 2 12 2 2C D 2 2+12+17已知函数，则等于（）3log,0 2,0 xx xf xx19ffA 4 B C D 14-4148设，则（）0.321log 3,2,log3abcA B C D abcacbcabbac9设 y140.9，y280.48，y31.5，则()(12)A y3y1y2 B y2y1y3C y1y2y3 D y1y3y210有下列各式：试卷第 2 页，总 4 页；若 aR，则(a2a1)01；nnaa；.44333xyxy 23655其中正确的个数是()A 0 B 1C 2 D 311化简(a22a2)(a2a2)的结果为()A 1 B 1 C D 2211aa2211aa12下列各式计算正确的是()A(1)01 B 122a aaC D 2348213313aaa13已知 am4，an3，则 的值为()2A B 6 C D 22332二、填空题二、填空题14化简的结果是_.326(0)xxxxx15设函数（）是定义域为的奇函数.2()(1)xxf xakak0,1aaR（1）求值；k（2）若，求使不等式恒成立的 的取值范围；(1)0f2()(2)0f xxf txt（3）若，设，在上的最小值为，3(1)2f22()2()xxg xaamf x()g x1,)1求的值.m16计算：=_.122318417_10334383log27161255 18 .2531433(2)(3)(4)(0,0)a ba ba bab 19若，则_.225xx88xx试卷第 3 页，总 4 页20=_401313334210.0642160.01 21计算：_01lg4lg258 22直线 与函数 的图象有且仅有两个公共点，则2ya101xyaaa且实数 的取值范围是_.a23求值：_。013312loglog 120.70.252三、解答题三、解答题24计算下列各式的值：（1）；211032330.0021052238（2）；22lg25lg8lg5 lg20lg23（3）.3sin3cos 2sin2cossincos 325已知，求的值817,2771ab 211213333341333333327aa bbaabaa b26计算：（1）；20.53202564370.1392748（2）3333322log 2loglog 83log 5927计算：（1）；21322127log 80.5238（2）已知，求的值.1sincos5022sin2sin cos3cos28计算下列各式的值（1）；3(8)3（2）；(10)2（3）；4(3 )4试卷第 4 页，总 4 页（4）()2()29计算下列各式：（1）013633470.00116238（2）74log 2327loglg25lg47330已知，求下列各式的值11223mm(1)；(2)；1mm22mm31（1）24013log 3321140.25222（2）已知，求和的值15aa22aa1122aa32(1)(12422)27 16 2(8)1；(2)lg5(lg8lg1 000)(lg2)2lg lg0.06.33计算：（1）；112320131162 23274（2）已知，其中，求的值.14xx01x221xxxx 答案第 1 页，总 11 页参考答案参考答案1D【解析】【分析】根据指数与对数的运算性质，合理运算、化简即可得到结果.【详解】根据指数与对数的运算性质可得：2ln（xy）=2lnx+lny=2lnx2lny可知：只有 D 正确，A，B，C都不正确故选 D【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中熟记实数指数幂的运算公式，合理、准确作出化简是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2B【解析】【分析】由题意，根据实数指数幂的运算，逐一，即可求解.(1)0=1【详解】原式=故选 B(26)12 1=23 1=7【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3D【解析】【分析】根实数指数幂的运算公式，逐一运算，即可作出判定，得到答案.【详解】由指数幂的运算，得 A 中，；B 中，；C 中，；=+()=D 中，故 A、B、C 错误，D 正确，1 =0 故选 D【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理运 答案第 2 页，总 11 页算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4D【解析】【分析】根据 abab与 abab的平方建立关系式，再根据范围确定 abab的符号，即得结果.【详解】(abab)28a2ba2b6，(abab)2a2ba2b24.又因为 a1，b0，所以 abab，abab2.选 D.【点睛】本题考查指数式运算，考查基本分析求解能力.5C【解析】【分析】根据，开方后可得所求 27=(3)3【详解】3 27=3(3)3=3故选 C【点睛】本题考查实数的开方运算，考查学生的转化能力和运算能力，属容易题6A【解析】因为3+3+=(+)(2 +2)+=2 +2，故选 A.=2 1 1+12 1=2 2 17D【解析】由题意得，311log299f。选 D。2112294fff8D 答案第 3 页，总 11 页【解析】，0log 310.321221loglog 33 2log 3121log03则.选 D.bac9D【解析】，因此，2=80.483=(12)1.5=232=8120.48 122 33=232=434=40.75 3 210B【解析】，错；因为，则，对；nnaa221331244aaa 0211aa，错；，错。所以正确的有 144333xyxy350 262365550个，故选 B。11C【解析】2111222211112aaa aaaaaaaaaaaaaaa aa。选 C。2211aa12A【解析】选项 A 中，(1)01 正确；选项 B 中，故 B 不正确；15222a aa选项 C 中，故 C 不正确；22423334=(2)2选项 D 中，故 D 不正确。21213333aaaa综上可知选 A。13A【解析】，4,3，2=2=49，选 A。2=49=23141 答案第 4 页，总 11 页【解析】由题意得=1.326xxxx213216x xxx7676xx15(1)；(2)；(3).0k 14t 3m【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的定义建立方程求解；(2)借助题设分离参数运用二次函数的知识求解；(3)借助最小值的定义建立方程分类求解.试题解析：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，即，或()f xR(0)0f2110kk 0k，1k 当时，不是奇函数；当时，满足，1k()f x0k()xxf xaa()()0fxf x是奇函数，所以.()f x0k（2）因，所以，在上为增函数，1(1)0faa0a 210a 1a()f xR由得，即2()(2)0f xxf tx2()(2)f xxfxt22xxxt恒成立，2txx 又因为的最大值为，所以.2xx1414t（3）由解得或，又，所以13(1)2faa2a 12a 0a 2a 22()222(22)(22)2(22)2xxxxxxxxg xmm设，当时，在上22xxu1,)x3,)2u2()22g xumu3,)2u最小值为.1所以或，3293214mm 23221mm 3m 考点：函数的奇偶性单调性及换元法等数学思想方法与有关知识的综合运用.【易错点晴】本题以含参数函数解析式为背景,设置了一ka,2()(1)xxf xakak道求函数解析式中的参数的值；解函数解析式中 取值范围问题和已知最值知道求参数kt 答案第 5 页，总 11 页的值的综合问题.目的是考查函数的图象和性质及换元法解方程和不等式及最值等有关m知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解第一问时,直接运用奇函数的定义求解；第二问则是将问题转化为不等式恒成立,再分离参数,运用二次函数的知识求解；第三问则先运用换元法将问题进行等价转化再依据题设建立方程组求出.3m 162【解析】1223184 .22422212323考点：分数指数幂的化简1711【解析】10334383log27161255 351 81122 18232b【解析】252513143 1 40223333633234.422a ba ba baba bb 考点：分数指数幂的化简19110【解析】由题意得 3322882222222xxxxxxxx.2522225 21110 xx 2014380【解析】-+130.0640143323416120.01=-1+0.110.411618=2.5-1+0.0625+0.125+0.1=1.7875=14380213 答案第 6 页，总 11 页【解析】01lg4lg25lg 4 251lg100 138 即答案为 32210,2【解析】试题分析：的图象由的图象向下平移一个单位，再将轴101xyaaa且xay x下方的图象翻折到轴上方得到，分和两种情况分别作图，如图所示，当x1a10 a时不合题意；时，需要，即，故答案为.1a10 a120 a210 a10,2考点：函数的图象.【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如的图象的作法：先做出 xfy 的图象，再将轴下方的图象翻折到轴上方.的图象 xfy xx101xyaaa且的图象向下平移一个单位，再将轴下方的图象翻折到轴上方得到，由于底数xay xx不确定，故应分和两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.a1a10 a234【解析】原式，故答案为 4.3331loglog 12 14log 331 344 24(1)（2）3(3)11679【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用诱导公式化简求值即可.答案第 7 页，总 11 页试题解析：(1)原式-10(2)1 21221323323110271315008500852 1010201.（2）原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式(sincoscos=1cossin(cos）（）2594【解析】试题分析：由指数运算的法则化简，再代入已知条件即可.试题解析：22.26(1)100；(2)-1.【解析】试题分析：(1)结合分数指数幂的运算法则可得代数式的值为 100；(2)结合对数的运算法则可得代数式的值为-1；试题解析：(1)原式 2313222514375937+3=+100+310030.134831648 （）（）（）答案第 8 页，总 11 页(2)3335322log 2loglog 83log 5933332log 4loglog 839 .332log48393log 93231 27（1）（2）926725【解析】试题分析：（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解（2）根据求得sincos，解方程组求出后再求解sincossincos，试题解析：（1）原式=33+（42）=（2）sin+cos=，1+2sincos=，2sincos2sincos=，0，2，sin0cos0，sincos0sincos=由，解得 sin=，cos=，22224433672323555525sinsin coscos 点睛：三角求值中的常用技巧（1）对于这三个式子，已知其中一个式子的值，其余sincos,sincos,sincos二式的值可求转化的公式为；2(sincos)12sincos(2)关于的齐次式，往往化为关于的式子后再求解sin,costan 答案第 9 页，总 11 页28（1）；（2）10；（3）；（4）8 3 【解析】【分析】利用根式的运算法则运算即可.【详解】（1）；3(8)3=8（2）；(10)2=|10|=10（3）；4(3 )4=|3|=3（4）()2=|=()【点睛】(1)中实数 的取值由 的奇偶性确定，只要 有意义，其值恒等于，即)()；()=(2)是一个恒有意义的式子，不受 的奇偶性限制，但的值受 的奇偶性影 响29（1）89；（2）.54【解析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.试题解析：原式 11136634323410122310 1 87289 原式14352315log2lg2lg24【点精】指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义，法则包括同底数幂的惩罚和除法，幂的乘方、积的乘方；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.答案第 10 页，总 11 页30（1）7（2）47【解析】试题分析：（1）根据条件与所求式子次数为倍数关系，所以对条件两边平方，得7（2）根据7 与所求式子次数为倍数关系，所以对7 两边1mm1mm1mm平方，得4722mm试题解析：(1)将两边平方，得29，即711223mm1mm1mm(2)将(1)中的式子平方，得249，即4722mm22mm31（1）0；（2）.7【解析】试题分析：（1）根据指数的运算性质，可得答案；（2）由已知利用平方法，可得及，进22212aaaa2111222aaaa而得到答案试题解析：（1）原式 414 12352302 （2）22212aaaa23，21112227aaaa由得11220aa11227aa32(1)11；（2）1【解析】试题分析：（1）首先，再将每个式子化简成最简的指212422 3113数式，求得答案；（3）将每个式子都化简成最简的式子，利用化简，再loglogmaabmb利用，化简求得答案。lg2lg51试题解析：(1)原式=；2113312343264113322 211338811 (2)原式=2lg5 3lg233 lg2lg6lg62 答案第 11 页，总 11 页=23 1 lg2 1lg23 lg22=2233 lg23 lg22=133（1）（2）14 2【解析】试题分析：（1）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（2）由 可得，结，可得，代入可14xx，2214xx01x合11226xx得答案试题解析：（1）原式121313322125181343 151113223 1（2），14xx2122216xxxx2214xx则，2122212xxxx，01x1xx12 3xx 又，21112226xxxx11226xx，11221111222242 34 26xxxxxxxxxx