高中数学第七章复数高频考点知识梳理.pdf

名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第七章复数高频考点知识梳理（精选试题附答案）高中数学第七章复数高频考点知识梳理 单选题 1、若(1+)=1 ，则z=（）A1iB1+iCiDi 答案：D 分析：先利用除法运算求得，再利用共轭复数的概念得到即可.因为=11+=(1)2(1+)(1)=22=，所以=.故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.2、已知复数满足|2|=1，则|的最大值为（）A1B2C3D4 答案：C 分析：本题可根据|2|=1得出点的轨迹为以(2,0)为圆心、以1为半径的圆，即可得出结果.因为|2|=1，所以复数在复平面内所对应的点到点(2,0)的距离为1，则点的轨迹为以(2,0)为圆心、以1为半径的圆，故|的取值范围为1,3，|的最大值为3，故选：C.3、设复数满足(3+2)=2021，则复数=（）A2+313B2+313C3213D3+213 答案：A 分析：根据复数的运算法则及共轭复数的概念求得复数.=20213+2=(32)(3+2)(32)=3+2213=2313，=2+313，故选：A.4、已知复数z满足 =2，则z的虚部是（）A1B1CDi 答案：A 分析：设=+(,)，根据 =2，求得=1，即可求得复数的虚部，得到答案.设=+(,)，因为 =2，可得 =(+)=2=2，则2=2，可得=1，所以复数的虚部是1故选：A 小提示：关键点点睛：本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，以及复数相等的应用，其中解答中熟记复数相等的条件是解答的关键，属于基础题.5、若复数满足(1+i)=|1+i|，则的虚部为（）A2iB2C22iD22 答案：D 分析：先利用复数的模长和除法运算化简得到=2222i，再根据虚部的定义，即得解 由(1+i)=|1+i|=2，得=21+i=2(1i)(1+i)(1i)=2222i，的虚部为22.故选：D 6、若复数满足 (2+)=(1 )+1，则复数的实部为（）A32B1C12D1 答案：D 分析：利用复数的四则运算以及共轭复数的概念，根据对应相等即可求解.设=+(、)，则()(2+)=()(1 )+1，化简得(2 )+(+2)=(+1)(+)，根据对应相等得：2 =+1+2=(+)，解得=1，=23，故选：D.7、在复平面内，复数1+的共轭复数所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：D 解析：求出复数的共轭复数，即可得出对应点所在象限.复数1+的共轭复数为1 ，其对应的点(1,1)位于第四象限.故选：D.小提示：本题考查复数的几何意义，属于基础题.8、已知 ，(1+)=3+，(i为虚数单位)，则=（）A1B1C3D3 答案：C 分析：首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.(1+)=+2=+=3+，利用复数相等的充分必要条件可得：=3,=3.故选：C.9、已知关于x的方程（x2mx）2xi22i（mR）有实数根n，且zmni，则复数z等于（）A3iB3i C3iD3i 答案：B 分析：根据复数相等得出,的值，进而得出复数z.由题意知（n2mn）2ni22i，即2+2=02+2=0，解得=3,=1，=3 i 故选：B 10、(2+2i)(1 2i)=（）A2+4iB2 4iC6+2iD6 2i 答案：D 分析：利用复数的乘法可求(2+2i)(1 2i).(2+2i)(1 2i)=2+4 4i+2i=6 2i，故选：D.填空题 11、已知复数1=1+3i，2=+i（i为虚数单位），且1 2是实数，则实数=_.答案：13 分析：由共轭复数定义和复数乘法运算可求得1 2，利用实数定义可构造方程求得.1 2=(1+3i)(i)=(+3)+(3 1)i为实数，3 1=0，解得：=13.所以答案是：13.12、已知i是虚数单位，若2+i1+i=+i(,)，则lg(+)的值为_.答案：0 分析：运用复数四则运算及复数相等的定义即可得解.因为2+i1+i=(2+i)(1i)2=3i2=3212i=+i，所以=32,=12,+=1，lg(+)=0.故答案为:0 13、在复平面上，一个正方形的四个顶点按逆时针方向依次为1，2，3，(其中是原点)，已知1对应复数1=1+3i.则1和3对应的复数的乘积13=_.答案：23 2i 分析：根据1=1+3i判断点1与x轴正半轴的夹角，得到点3与x轴正半轴的夹角，即得复数3，再利用复数的乘法运算计算13即可.设3对应的复数为3，可得|3|=|1|=2，复平面上点1与x轴正半轴的夹角为3，则点3与x轴正半轴的夹角为56，所以3=2(cos56+i sin56)=3+i，所以31=(3+i)(1+3i)=23 2i.所以答案是：23 2i.14、已知复数=(1+3i)(1i)(1+3i)i，若=+i()，则当|2时，实数m的取值范围是_ 答案：3+1,3+1 分析：先对已知式子化简计算出复数，从而可得|，复数，代入|2中化简可得1+(1)2 4，从而可求出实数m的取值范围.=(1+3i)(1i)(1+3i)i=(2+4i)(1+3i)i=1+ii=1 i，所以|=2，=1+(1)i 由|2得|2，所以1+(1)2 4，即(1)2 3，解得3+1 3+1 所以答案是：3+1,3+1 15、已知 R，复平面内表示复数(2 5 6)+(2+)i的点所对应的数为纯虚数，则=_ 答案：6 分析：根据复数的几何意义以及纯虚数的概念即可求出 复数对应点的坐标为(2 5 6,2+)，若点在虚轴上，则2 5 6=02+0，解得=6 所以答案是：6.解答题 16、已知 ，方程2+=0的一个根为1 i，复数1=+i，满足|2|=4.（1）求复数1；（2）若1 2 0，求复数2.答案：（1）1=2 2i；（2）2=22+22i.分析：（1）将1 i代入方程2+=0，化简后利用复数相等的知识列方程组，由此求得,，从而求得1.（2）设2=+i，利用|2|=4、1 2 0来求得,，进而求得2.（1）依题意，得(1 i)2+(1 i)+=0，即(+)+(2 )i=0，由复数相等的定义及a，得+=02 =0，解得=2=2.故复数1=i=2 2i.（2）设2=+i（，），由|2|=4，得2+2=16，1 2=(2 2i)(+i)=(2+2)(2+2)i，又1 2 0，得2+2 02+2=0，即 =，所以2+2=16=，解得=22=22，所以2=22+22i.17、设1)，|=1（1）求证：=+11是纯虚数；（2）求|+2+2|的取值范围 答案：（1）证明见解析；（2）22,5).分析：（1）分析得出|2=2+2=1，利用复数的除法化简复数，可证得结论成立；（2）分析得出1 1，计算得出|+2+2|=82 12+5，利用二次函数的基本性质可求得|+2+2|的取值范围.（1）由题意可得|2=2+2=1，所以，=+11=+1+1+=(+1+)(1)(1+)(1)=(21)2+2(1)2+2=2(1)2+2，|1，则 0，因此，=+11是纯虚数；（2）+2+2=+2()+2=(3+2)，所以，|+2+2|2=(3+2)2+2=92+12+4+2=82+12+5=8(+34)2+12，因为2+2=1，则2=1 2 0，解得1 1，|1，则1 0=3 2 0，解得0 23，所以的取值范围为(0,23).19、已知复数1满足(1 2)(1+)=1 （为虚数单位），复数2的虚部为 2，且1 2是纯虚数，求|2|答案：5 解析：根据复数的四则运算，先求出1，再由题意设出2，根据1 2是纯虚数，求出2，进而可求出|2|.因为(1 2)(1+)=1 ，所以1 2=11+=(1)2(1+)(1)=1+222=，则1=2 ，又复数2的虚部为 2，设2=+2()，则12=(2 )(+2)=2+4 22=2+2+(4 )，因为1 2是纯虚数，所以2+2=04 0，解得=1，即2=1+2，所以|2|=(1)2+22=5.