概率大题训练总结(高考经典概率问题文科).pdf

11（本小题满分12 分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率（参考数据：，2222222981026109466）2361121364722222222 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 1 日至 30日，评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为 2：3：4：6：4：1，第三组的频数为 12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？3 已知向量，1,2a,bx y（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别xy为 1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；1a b A2（2）若实数，求满足的概率,x y1,60a b A4 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000 支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组500900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足 1500 小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 2 支，若将上述频率作为概率，试求恰有 1 支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率5 为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共 100 个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：（1）若第六、七、八组的频数、tm气温（）频数频率 5,1x 0030,485,91210,14223O19图 图181716151413图图 图图 图0.060.080.160.320.38为递减的等差数列，且第一组与第八组n的频数相同，求出、的值；xtmn（2）若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，分别记它们的平均温度为，求事件“”的概xy|5xy率6 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了 22 人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5 所示,其中 120130(包括 120 分但不包括 130 分)的频率为 0.05,此分数段的人数为 5 人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于 90 分的概率.7 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下15,192520,24t 25,29m 30,34n 合计1001频率分数90100 110 120 1300.050.100.150.200.250.300.350.4080704方式分成五组：每一组)14,13；第二组)15,14，第五组 18,17右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知 18,17)14,13,nm，求事件“1 nm”的概率.8 一人盒子中装有 4 张卡片，每张卡上写有 1 个数字，数字分别是 0，1、2、3。现从盒子中随机抽取卡片。（I）若一次抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于等于 5 的概率；（II）若第一次抽 1 张卡片，放回后再抽取 1 张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2 的概率。9 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A,B,C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查。已知 A,B,C 区中分别有 18,27,18 个工厂，（1）求从 A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率；10 某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为,现有甲乙两人同012345,A A A A A A时从站点上车,且他们中的每个人在站点下车是等可能的0A(1,2,3,4,5)iA i（）求甲在站点下车的概率；2A5（）甲,乙两人不在同一站点下车的概率1 解：（1）运动员甲得分的中位数是 22，运动员乙得分的中位数是 23 2 分（2）3 分21732232224151714甲x 4 分12 13 11232731 30217x乙 2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677S甲5 分 2222222221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-3046677S乙，从而甲运动员的成绩更稳定8 分22S乙甲S（3）从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为 49 其中甲的得分大于乙的是：甲得 14 分有 3 场，甲得 17 分有 3 场，甲得 15 分有 3 场甲得 24 分有 4 场，甲得 22 分有 3 场，甲得 23 分有 3 场，甲得32 分有 7 场，共计 26 场 11分从而甲的得分大于乙的得分的概率为12 分2649P 2 2 解：1）因为60 x121464324x 所以本次活动共有 60 件作品参加评比.4 分（2）因为1860 x1464326x 所以第四组上交的作品数量最多，共有 18 件.8 分（3）因为360 x1464321x 所以321810，所以第六组获奖率高.12 分3 解（1）设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有,x y（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共 36 个 用表示事件“”，即A1 Aa b.21xy 则包含的基本事件有（1，1），（3，2），A（5，3），共 3 个 答：事件“313612P A 6”的概率为6 分1 Aa b112（2）用表示事件“”，即.B0Aa b20 xy试验的全部结果所构成的区域为，,16,16x yxy构成事件的区域为B，,16,16,20 x yxyxy如图所示 所以所求的概率为 14 2425 525P B 答：事件“”的概率为12 分0Aa b4254 解：（I）分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042 （4 分）（II）由（I）可得0.0480.121 0.2080.2230.6，所以灯管使用寿命不足 1500 小时的频率为 0.6 （8 分）（III）由（II）知，1 支灯管使用寿命不足 1500 小时的概率10.6P，另一支灯管使用寿命超过 1500 小时的概率2111 0.60.4PP ，则这两支灯管中恰有 1 支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率是12212 0.6 0.40.48PPP P所以有 2 支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率是 0.48（12 分）5 解：（1），=3 6 分3x 17t 10m n（2）12 分931556 解:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.4 分 51000.05各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,d由=100,解得.4226d2d各班被抽取的学生人数分别是 22 人，24 人，26 人，28 人.8 分7(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于 90 分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.12 分7 解：（）由直方图知，成绩在 16,14内的人数为：2738.05016.050 （人）所以该班成绩良好的人数为 27 人.（）由直方图知，成绩在 14,13的人数为306.050 人，设为x、y、z；成绩在 18,17 的人数为408.050 人，设为A、B、C、D.若)14,13,nm时，有yzxzxy,3 种情况；若 18,17,nm时，有CDBDBCADACAB,6 种情况；若nm,分别在 14,13和 18,17内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有 12 种情况.所以基本事件总数为 21 种，事件“1 nm”所包含的基本事件个数有 12 种.P（1 nm）=742112 12 分9 解析：（1）从 A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数为 2，3，28（2）设抽得的 A,B,C 区的工厂为2132121CCBBBAA，随机地抽取 2 个，所有的结果为,21AA,31AA,11BA,21BA,31BA,11CA,21CA,31CA共 21 个，记事件A“至少有 1 个来自 A 区”，包含 11 个，2111P10 解：（）设事件“甲在站点下车”,则A2A1()5P A（）设事件“甲,乙两人不在同一站点下车”，则B14()155P B 11 解：（1）设红球有x个，白球y个，依题意得 1 分11,104103xyxyxy，3 分解得6x 故红球有 6 个6 分（2）记“甲取出的球的编号大”为事件 A，所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共 12 个基本事件 8 分事件 A 包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），共 8 个基本事件 11 分所以，.32128)(AP 12 分