高一数学必修一解答题专项训练(含答案).pdf

-1-广铁一中广铁一中 20172017 学年上学期高一数学期中考试复习资料学年上学期高一数学期中考试复习资料必修一必修一模块必做解答题模块必做解答题问题一：含参数分类讨论的集合综合运算问题问题一：含参数分类讨论的集合综合运算问题1.1.已知集合，集合.|64Axx|123Bx axa（1）当时，判断集合与集合的关系；0a AB（2）若，求实数的取值范围.BAa2.已知全集为实数集 R，集合 Ax|y，Bx|log2x1x13x(1)求 AB，(CRB)A；(2)已知集合 Cx|1xa，若 CA，求实数 a 的取值范围-2-问题二：应用问题问题二：应用问题3.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用 f(x)表示学生掌握和接受概念的能力f(x)的值越大，表示接受能力越强，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)Error!(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲 5 分钟与开讲 20 分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要 55 的接受能力以及 13 分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？-3-4.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品已知该单位每月处理二氧化碳最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似表示为 y x2200 x80 000，且每处理 1 吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值12为 100 元(1)若该单位每月成本支出不超过 105 000 元，求月处理量 x 的取值范围(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？-4-问题三问题三 函数性质的综合应用（奇偶性和单调性）函数性质的综合应用（奇偶性和单调性）5.5.已知指数函数 yg(x)满足 g(3)8，且定义域为 R 的函数 f(x)是奇函数gxngxm(1)求 yg(x)与 yf(x)的解析式；(2)判断 yf(x)在 R 上的单调性并用单调性定义证明6.已知函数为奇函数(1)求实数 a 的值.(2)探究的单调性,并证明你的结论.(3)求满足的 的范围.-5-问题四：抽象函数奇偶性与单调性的综合应用问题四：抽象函数奇偶性与单调性的综合应用7.7.设奇函数 f(x)的定义域为(3,3)，且对任意 x，y，都有 f(x)f(y)f(xy)，当 x0，f(1)2.(1)求 f(2)的值；(2)判断 f(x)的单调性，并证明；(3)若函数 g(x)f(x1)f(32x)，求不等式 g(x)0 的解集-6-8.设函数 yf(x)的定义域为 R，并且满足 f(xy)f(x)f(y)，f1，当 x0 时，f(x)0.(13)(1)求 f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果 f(x)f(2x)0 时，的解析式；（2）若函数有三个不同零点，求实数 a 的取值范围aaxfxg22)()(10.10.(1)为何值时，.有且仅有一个零点；有两个零点且均比1 大；(2)若函数有 4 个零点，求实数 a 的取值范围axxxf24)(-8-问题六：含参函数分类讨论及范围界定问题问题六：含参函数分类讨论及范围界定问题11.11.已知函数其中 是自然对数的底数（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于 x 的不等式在上恒成立，求实数 m 的取值范围.12.12.已知,函数，.10aa且）（xxaaaaxf-21)(2)(axxg-9-（1）指出的单调性(不要求证明)；（2）若有求的值；)(xf,3)2()2(fg)2()2-(fg（3）若，求使不等式恒成立的t的取值范围.2-)()()(xgxfxh0)4()(2xhtxxh参考答案参考答案1.解：（1），又.|64Axx 310 xxBa时，AB（2）当时，则，此时，满足题意；B123aa 4a BA当时，由，得.BBA12316234aaaa 4512aaa 142a 所以或，即，从而实数的取值范围为.4a 142a 12a a1|2a a-10-2.解：(1)由已知得 Ax|1x3，Bx|log2x1x|x2，所以 ABx|2x3，(RB)Ax|x2x|1x3x|x3(2)当 a1 时，此时 C，故 CA；当 a1 时，此时,若 CA，则 1a3.C综合，可得 a 的取值范围是(，33.解：(1)当 0 x10 时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9，故 f(x)在 0 x10 时递增，最大值为 f(10)0.1(1013)259.959.当 1016 时，f(x)为减函数，且 f(x)59.因此，开讲 10 分钟后，学生达到最强接受能力(为 59)，能维持 6 分钟时间(2)f(5)0.1(513)259.953.5，f(20)3201074753.5，故开讲 5 分钟时学生的接受能力比开讲 20 分钟时要强一些(3)当 016 时，令 f(x)55，解得 x17.13-11-因此学生达到(含超过)55 的接受能力的时间为 17 611 600，且 x400,600，14该单位每月成本支出不超过 105 000 元时，月处理量 x 的取值范围是x|400 x600(2)f(x)x2300 x80 00012(x2600 x90 000)35 00012(x300)235 000，x400,600，12(x300)235 0000，12该单位不获利由二次函数性质得当 x400 时，f(x)取得最小值故 f(x)min(400300)235 00040000.国家至少需补贴 40000 元才能使该单位不亏损125.解：(1)设 g(x)ax(a0，a1)，由 g(3)8 得 a2，故 g(x)2x，-12-由题意 f(x)，gxngxm2xn2xm因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以 f(0)0，得 n1.所以 f(x)，2x12xm又由 f(1)f(1)知 m1，所以 f(x).12x12x(2)f(x)是 R 上的单调减函数证明：设 x1R，x2R 且 x1x2，因为 y2x为 R 上的单调增函数且 x1x2，故 20,120，故 f(x1)f(x2)0，1x2x1x2x所以 f(x)是 R 上的单调减函数6.（1）若 f(x)为 R 上的奇函数,则 f(0)=0，解得 a=1，验证如下：当 a=1 时,，所以,即 f(x)为奇函数(2)为 R 上的单调递增函数，证明过程如下：任取且，则，因为,所以，-13-所以,f(x1)f(x2)0，即 f(x)为 R 上的增函数；(3)此时,不等式,可化为：，又为 R 上的增函数,x，22x解得,，7.(1)在 f(x)f(y)f(xy)中，令 x2，y1，代入得：f(2)f(1)f(1)，所以 f(2)2f(1)4.(2)f(x)在(3,3)上单调递减证明如下：设3x1x23，则 x1x20，即 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在(3,3)上单调递减(3)由 g(x)0 得 f(x1)f(32x)0，所以 f(x1)f(32x)又 f(x)为奇函数，所以 f(x1)f(2x3)，又 f(x)在(3,3)上单调递减，所以Error!解得 0 x2，故不等式 g(x)0 的解集是(0,2 8.解：(1)令 xy0，则 f(0)f(0)f(0)，f(0)0.(2)令 yx，得 f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，故函数 f(x)是 R 上的奇函数(3)任取 x1，x2R，x10.f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0，-14-f(x1)f(x2)故 f(x)是 R 上的增函数f 1，f f ff2，(13)(23)(1313)(13)(13)f(x)f(2x)fx(2x)f(2x2)f.又由 yf(x)是定义在 R 上的增函数，(23)得 2x2，解之得 x.2323故 x.(，23)9.解析：-15-10.解解：(1)有且仅有一个零点方程有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4 或m1.设f(x)的两个零点分别为，则2m，3m4.由题意，知5m1.故m的取值范围为(5，1)(2)令 f(x)0，得|4xx2|a0，则|4xx2|a.令 g(x)|4xx2|，h(x)a.分别作出 g(x)，h(x)的图象-16-由图象可知，当 0a4，即-4a 0 时，g(x)与h(x)的图象有 4 个交点.11.解：（1），有，是 上的偶函数x对任意（2）由题意，即，即对恒成立令，则对任意恒成立，当且仅当时等号成立12.解：（1）由题意有：当时，递减 10 a xxaaaaxf112 当时，递减 1a xxaaaaxf112当且时，是减函数 0a1a xf（2）设 则 来源:学|科|网 Z|X|X|K2-)()()(xgxfxh axaaaaxhxx112 定义域为，关于原点对称。xhRaxaaaaxhxx112 axaaaaxx112-17-即为定义域为的奇函数 xhxh xhR则 3)2()2(gf 12 h又为上奇函数 xhR12)2()2(2gfh 1)2()2(gf（3）由（2）知为上奇函数且在上为减函数)(xhRR 由 有 042xhtxxh442xhxhtxxh 42xtxx即：恒成立04)1(2xtx016)1(2t 53t 综上可知：t 的取值范围是 53tt