全国高中数学第三章函数的概念与性质知识点归纳总结.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质知识点归纳总结全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质知识点归纳总结(精华版精华版)单选题 1、已知函数f(x)=22 6+3，1，2，则函数的值域是（）A32，11）B32，11）C 1，11D32，11 答案：D 分析：根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.()=22 6+3=2(32)2-32,对称轴=32,当 1，2,()min=(32)=32,又因为(1)=11,(2)=1,()max=(1)=11,所以函数的值域为32，11.故选:D 2、已知偶函数()在0,+)上单调递增，且(3)=0，则(2)0的解集是（）A|3 3B|1 5 C|0 5D|1 答案：B 分析：根据函数的性质推得其函数值的正负情况，由(2)0可得到相应的不等式组，即可求得答案.因为()是偶函数且在0,+)上单调递增，(3)=0，故(3)=0，所以当 3时，()0，当3 3时，()0等价于 0 2 3 或 2 3 或 03 2 5或1 0，所以不等式的解集为|1 5，故选：B 3、若函数()=2+1在区间0,1上的最大值为52，则实数=（）A3B52C2D52或3 答案：B 分析：函数()化为()=2+2+1，讨论=2，2和 0，即 2时，()在0,1递减，可得(0)为最大值，即(0)=0+1=52，解得=52成立；当 2 0，即 0 成立，则必有（）Af(x)在R上是增函数 Bf(x)在R上是减函数 C函数f(x)先增后减 D函数f(x)先减后增 答案：A 分析：根据条件可得当ab时，f(a)b时，f(a)f(b)，从而可判断.由()-()-0 知f(a)-f(b)与a-b同号，即当ab时，f(a)b时，f(a)f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A.5、函数=42+1的图象大致为（）AB CD 答案：A 分析：由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得：()=42+1=()，则函数()为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项 CD 错误；当=1时，=41+1=2 0，选项 B 错误.故选：A.小提示：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 6、已知定义在上的函数()在1,+)上单调递增，若(2)=0，且函数(1)为偶函数，则不等式()0的解集为（）A(2,+)B(4,1)(0,+)C(4,+)D(4,0)(2,+)答案：D 分析：分析可知函数()的图象关于直线=1对称，可得出函数()的单调性，分析()的符号变化，由()0可得 0()0()0，解之即可.因为函数(1)为偶函数，则(1)=(1)，故函数()的图象关于直线=1对称，因为函数()在1,+)上单调递增，故函数()在(,1上单调递减，因为(2)=0，则(4)=0，所以，由()0可得4 0可得 2，解不等式()0，可得 0()0()0，解得4 2，故不等式()0的解集为(4,0)(2,+).故选：D.7、设函数()=3,10(+4),10，则(9)=（）A6B7C9D10 答案：B 分析：根据分段函数的特征，首先把(9)=(13)，由(13)=10 3=10，代入即可求解.(9)=(9+4)=(13)=(10)=10 3=7 故选：B 8、已知()是一次函数，2(2)3(1)=5,2(0)(1)=1，则()=（）A3+2B3 2C2+3D2 3 答案：B 分析：设函数()=+(0)，根据题意列出方程组，求得,的值，即可求解.由题意，设函数()=+(0)，因为2(2)3(1)=5,2(0)(1)=1，可得 =5+=1，解得=3,=2，所以()=3 2.故选：B.9、定义在 R 上的偶函数()满足：对任意的1,2 0,+),(1 2)，有(2)(1)21 0的解集是（）A(2,2)B(2,0)(2,+)C(,2)(0,2)D(,2)(2,+)答案：C 分析：依题意可得()在0,+)上单调递减，根据偶函数的性质可得()在(,0)上单调递增，再根据(2)=0，即可得到()的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；解：因为函数()满足对任意的1,2 0,+),(1 2)，有(2)(1)21 0，即()在0,+)上单调递减，又()是定义在 R 上的偶函数，所以()在(,0)上单调递增，又(2)=0，所以(2)=(2)=0，函数的大致图像可如下所示：所以当2 0，当 2时()0等价于()0 0 或()0 0，解得0 2或 2，即原不等式的解集为(,2)(0,2)；故选：C 10、已知(+1)=5，则(0)=（）A9B10C11D12 答案：D 分析：根据(+1)=5，利用整体思想求出()的解析式，求得(0)，从而即求出(0)解：因为(+1)=5=(+1)6，所以()=6，(0)=6，所以(0)=(6)=12.故选：D 11、下列函数既是偶函数又在(0,+)上单调递减的是（）A=+1B=3C=2|D=12 答案：C 分析：逐项判断函数奇偶性和单调性，得出答案.解析：A 项=+1，B 项=3均为定义域上的奇函数，排除；D 项=12为定义域上的偶函数，在(0,+)单调递增，排除；C 项=2|为定义域上的偶函数，且在(0,+)上单调递减.故选：C.12、已知(2 1)=42+3，则()=（）A2 2+4B2+2C2 2 1D2+2+4 答案：D 分析：利用换元法求解函数解析式.令=2 1，则=+12，()=4(+12)2+3=2+2+4；所以()=2+2+4.故选：D.填空题 13、函数=2 1的单调递减区间为_.答案：(,1(或(,1)都对)解析：利用复合函数的单调性，同增异减，即可得到答案；令=2 1，则=，=2 1在(,1)单调递减，=在(0,+)单调递增，根据复合函数的单调性可得：=2 1在(,1)单调递减，所以答案是：(,1).14、关于函数f（x）=sin+1sin有如下四个命题：f（x）的图象关于y轴对称 f（x）的图象关于原点对称 f（x）的图象关于直线x=2对称 f（x）的最小值为 2 其中所有真命题的序号是_ 答案：分析：利用特殊值法可判断命题的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误；利用对称性的定义可判断命题的正误；取 0可判断命题的正误.综合可得出结论.对于命题，(6)=12+2=52，(6)=12 2=52，则(6)(6)，所以，函数()的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数()的定义域为|,，定义域关于原点对称，()=sin()+1sin()=sin 1sin=(sin+1sin)=()，所以，函数()的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，(2)=sin(2)+1sin(2)=cos+1cos，(2+)=sin(2+)+1sin(2+)=cos+1cos，则(2)=(2+)，所以，函数()的图象关于直线=2对称，命题正确；对于命题，当 0时，sin 0，则()=sin+1sin 0 2，命题错误.所以答案是：.小提示：本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.15、已知函数()=2|2 4|在区间(,2)和(2,+)上均单调递增，则实数的取值范围是_ 答案：0 8 分析：设()=2 4，求出函数()的两个零点1,2，且1 0时，根据1的范围可知恒满足函数()在区间(,2)上单调递增，根据解析式可知()在4,+)上单调递增，再由4 2可解得结果.设()=2 4，其判别式=2+16 0，所以函数()一定有两个零点，设函数()的两个零点为1,2，且1 2，由2 4=0得1=2+162，2=+2+162，所以函数()=2|()|=+4,2，当 0时，()在(,1)上单调递减或为常函数，从而()在(,2)不可能单调递增，故 0，当 0时，1=2+162 0，所以1 2，所以2 1 0，因为()在(,1)上单调递增，所以()在(,2)上也单调递增，因为()在4,2和(2,+)上都单调递增，且函数的图象是连续的，所以()在4,+)上单调递增，欲使()在(2,+)上单调递增，只需4 2，得 8，综上所述：实数的取值范围是0 8.所以答案是：0 (2)2021的解为_ 答案：(,2)(3,4)分析：根据幂函数的性质，分类讨论即可 将不等式(4 )2021(2)2021转化成(14)2021(12)2021 （）14 012 01412 ，解得3 012 0 ，解得 2；（）14 01212 ，此时无解；综上，不等式的解集为：(,2)(3,4)所以答案是：(,2)(3,4)17、已知幂函数()=(2 1)的图象关于y轴对称，则()=_ 答案：4 分析：根据幂函数的知识求得的可能取值，根据()图象关于轴对称求得的值，进而即得.由于()是幂函数，所以2 1=1，解得=2或=1.当=2时，()=2，图象关于轴对称，符合题意.当=1时，()=1=1，图象关于原点对称，不符合题意.所以的值为2，.()=2，(2)=22=4.所以答案是：4.解答题 18、为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为 4 米，底面为 24 平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米 400 元，左右两侧报价为每平方米 300 元，屋顶和地面报价共计 9600 元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（1 5），公司甲的整体报价为y元(1)试求y关于x的函数解析式；(2)现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为(580+20000)元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由 答案：(1)=2400(+16)+9600(1 5)；(2)公司乙，理由见解析.分析：（1）根据给定条件，用x表示出应急室正面墙的长度，再列式作答.（2）由（1）的结论，利用均值不等式、函数单调性分别求出甲公司报价最小值、乙公司报价最大最小值，再比较作答.（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为24米，于是得=300 4 2+400 4 24+9600=2400(+16)+9600，1 5，所以y关于x的函数解析式是=2400(+16)+9600(1 5).（2）由（1）知，对于公司甲，2400(+16)[phone]+9600=28800，当且仅当=16，即=4时取“=”，则当左右两侧墙的长度为 4 米时，公司甲的最低报价为 28800 元，对于乙，函数580+20000在1,5上单调递增，20580 580+20000 22900，即乙公司最高报价为22900 元，因22900 0；任意的，R，()=()()()().（1）判断并证明函数()的奇偶性；（2）判断并证明函数()在(0,+)上的单调性.答案：（1）偶函数，证明见解析；（2）()在(0,+)上单调递增，证明见解析.解析：（1）取=结合(0)=1得出(0)=0，再由()=(0 )=(0)()(0)()证明函数()的奇偶性；（2）由奇偶性得出(+)=()()+()()，再由函数单调性的定义结合(2)(1)=(2+12+212)(2+12212)证明函数()在(0,+)上的单调性.解：（1）依题意，2()2()=()()()()=()=(0)=1.1=2(0)2(0)(0)=0 ()=(0 )=(0)()(0)()=()，又因为()的定义域为R，所以函数()为偶函数.（2）由知，(+)=()()()()=()()+()()1,2(0,+)，1 0，1 0 (2)(1)=2(2+12)(212)0 即()在(0,+)上单调递增.小提示：关键点睛：在证明奇偶性时关键是利用()=()()()()求出(0)=0，再由定义证明函数()为偶函数；在证明单调性时，关键是由(2)(1)=(2+12+212)(2+12212)，结合()=()()()()，(+)=()()+()()证明()在(0,+)上单调递增.20、已知函数()=42是定义在(2,2)上的奇函数，且(1)=13.（1）求实数和的值；（2）判断函数()在(2,2)上的单调性，并证明你的结论；（3）若对 (0,1)上，都有(2)+(1 )0成立，求实数的取值范围.答案：（1）=1，=0；（2）函数()在(2,2)上是增函数，证明见解析；（3）1,2.分析：（1）利用(0)=0和(1)=13即可求得和的值；（2）利用用定义证明单调性的步骤，取值、作差、定号、下结论即可证明；（3）由奇函数可得(2)(1 )=(1)，利用单调性脱掉转化为不等式组即可求解.（1）因为，函数()=42是定义在(2,2)上的奇函数，所以(0)=42=0得=0，又因为(1)=41=13，所以=1，（2）由（1）可知()=42，设2 1 2 2 所以(1)(2)=14122422=1(422)2(412)(412)(422)=4(12)+(122122)(412)(422)=(12)(12+4)(412)(422)因为2 1 2 2，所以，1 2 0,4 22 0,12+4 0 所以，(1)(2)0，即(1)(2)，所以，函数()在(2,2)上是增函数（3）由（2）可知函数()在(2,2)上是增函数，且是奇函数 要使“对 (0,1)上，都有(2)+(1 )0成立”即(2)(1 )=(1)则 不等式组2 2 22 1 22 +1 0 对 (0,1)恒成立，所以2 2 2+22 +1 对 (0,1)恒成立，所以 (2 2)max (2 +1)max 因为2 2+2 3，所以 2，2 2 2 1，所以 1，=2 +1=(12)2+34 34,1)，所以 1，所以1 2，所以实数的取值范围是1,2.