(精选试题附答案)高中数学第七章复数基础知识手册.pdf

名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第七章复数基础知识手册（精选试题附答案）高中数学第七章复数基础知识手册 单选题 1、设i为虚数单位，若i=2+5i，则|=（）A3B2C5D3 答案：D 分析：根据复数的乘法，利用对应相等先求得=5 2i，再求模长即可得解.令=+i，i=i =2+5i，所以=5,=2，即=5 2i，所以|=5+4=3，故选：D 2、已知复数1，2在复平面内对应的点分别为(2,1)，(1,)，若12是纯虚数，则=（）A2B12C12D2 答案：A 分析：根据复数的几何意义，可得1=2+,2=1+，根据复数的运算法则，即可得答案.由题意得：1=2+,2=1+，所以122+)(1+)=2+2+2=2 +(2+1)，又12是纯虚数，所以2 =02+1 0，解得=2，故选：A.小提示：本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的分类，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.3、在ABC中，已知D是AB边上的一点，若=13+，则 等于（）A13B23C12D34 答案：B 分析：利用共线向量定理求解.因为D是AB边上的一点，所以A，B，D三点共线，所以=，则 =，因为=13+，所以(+23)(+)=0，因为A，B，C不共线，所以+23=0+=0，解得=23，故选：B 4、若(1+i3)=i，则在复平面内复数z对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：B 分析：先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义判断.因为(1 i)=i，所以=i1i=i(1+i)2=1+i2，故z对应的点位于复平面内第二象限 故选：B 5、已知i为虚数单位，则i+i2+i3+i2021=（）AiBiC1D-1 答案：A 分析：根据虚数的运算性质，得到i4+i4+1+i4+2+i4+3=0，得到i+i2+i3+i2021=i2021，即可求解.根据虚数的性质知i4+i4+1+i4+2+i4+3=1+i 1 i=0，所以i+i2+i3+i2021=505 0+i2021=.故选：A.6、已知正三角形ABC的边长为 4，点P在边BC上，则 的最小值为（A2B1C2D1 答案：D 分析：选基底，用基向量表示出所求，由二次函数知识可得.记|=，0,4 因为=，所以 =2 =|2 2|=2 2=(1)2 1 1.故选：D 7、在复平面内，O是原点向量 对应的复数为1232i，其中i为虚数单位，若点A关于虚轴的对称点为B，则向量 对应的复数的共轭复数为（）A12+32iB1232i C12+32iD1232i 答案：C 分析：根据对称求得点的坐标，从而 求出对应的复数 由题意，得(12,32)，(12,32)，所以向量 对应的复数为1232i 所以向量 对应的复数的共轭复数为12+32i，故选：C 8、若=1+3i，则1=（）A1+3iB1 3iC13+33iD1333i 答案：C 分析：由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.=1 3i,=(1+3i)(1 3i)=1+3=4.1=1+3i3=13+33i 故选：C 9、在复平面内，复数=1+i2i（i 是虚数单位），则复数z的共轭复数所对应的点位于（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 答案：A 分析：根据复数除法运算化简，再根据共轭复数的概念和复数的几何意义可得解.因为=1+i2i=(1+i)(2+i)(2i)(2+i)=2+3i+i24i2=1+3i5=15+35i，=1535i，对应点为(15,35)，在第四象限，故选：A 10、已知(1 2)=，则下列说法正确的是A复数的虚部为5B复数对应的点在复平面的第二象限 C复数z的共轭复数=255D|=15 答案：B 分析：由复数除法求出复数，然后可判断各选项 由已知得=12=1(1+21)(12)(1+2)=25+5，所以复数z的虚部为15，而不是5，A错误；在复平面内，复数z对应的点为(25,15)，在第二象限，B正确.=255，C错误；|=(25)2+(15)2=55，D错误；故选：B 小提示：本题考查复数的除法，考查复数的几何意义，共轭复数的概念及模的定义，属于基础题 填空题 11、复数z满足(1 i)=2i（i为虚数单位），则的虚部为_.答案：1 分析：根据复数的运算法则直接求出 Z，然后求可得.因为=2i1i=2i(1+i)(1i)(1+i)=i(1+i)=1+i，所以=1 i 所以的虚部为1 所以答案是：1.12、复数sin1 cos1的辐角主值是_ 答案：1+32 分析：根据题意，结合复数的三角形式即可求解.由cos(32+1)=sin1，sin(32+1)=cos1，得sin1 cos1=cos(32+1)+isin(32+1)，因此复数sin1 cos1的辐角主值为1+32.所以答案是：1+32.13、已知(1+3i)3(1+i)6=+i(,R)，则+=_ 答案：1 分析：利用复数四则运算法则，计算(1+3i)3(1+i)6=i，然后利用复数相等，得=0,=1，得答案.(1+3i)3(1+i)6=2(12+32i)3(1+i)23=88i3=1i=i，所以=0,=1，从而+=1 所以答案是：1.14、设为虚数单位，则11+的虚部为_ 答案：1 解析：根据复数除法运算化简复数，进而得结果 11+=(1)(1)(1+)(1)=12+212=22=所以答案是：1 小提示：易错点睛：本题考查了复数的实部和虚部，在解题时一般利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算，化简为+的形式，b就是这个复数的虚部，一定要注意符号，考查学生的运算求解能力，属于易错题.15、3+2i (2+5i)4i=_.答案：1 7i#7+1 分析：根据复数的加减法运算法则可得结果.3+2i (2+5i)4i=3 2+(2 5 4)i=1 7i.所以答案是：1 7i 解答题 16、已知复数1=(+i)2，2=4 3i，其中是实数(1)若1=i2，求实数的值；(2)若12是纯虚数，是正实数，求12+(12)2+(12)3+(12)2022 答案：(1)2(2)1+i 分析：（1）利用复数的乘法运算及复数相等的概念求解（2）利用12为纯虚数求，从而得12=i，然后通过复数的周期性进行求解即可(1)1=(+i)2，2=4 3i，1=i2 (+i)2=2 1+2i=3+4i 从而2 1=32=4，解得a=2 所以实数a的值为 2(2)依题意得：12=(+i)243i=(+i)2(4+3i)(43i)4+3i)=(2+2i+i2)(4+3i)42(3i)2=42+8i+4i2+32i+6i2+3i216 (9)=(42 6 4)+(32+8 3)i25 因为12是纯虚数，所以：42 6 4=032+8 3 0，从而a=2 或=12；又因为a是正实数，所以a=2 当a=2 时，12=4264+8i+32i3i25=16i+12i3i25=i，因为i1=i，i2=1，i3=i，i4=1，i4+1=i，i4+2=1，i4+3=i，i4=1，（）所以12+(12)2+(12)3+(12)2022=i+i2+i3+i4+i2022=i+i2+(i3+i4+i5+i6)+(i7+i8+i9+i10)i2019+i2020+i2021+i2022)=i+i2+0+0+0=1+i 所以12+(12)2+(12)3+(12)2022=1+i 17、已知复数z14m2（m2）i，z22sin（cos 2）i（其中 i 是虚数单位，m，R）.(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1z2，求实数 的取值范围.答案：(1)-2；(2)2，6 分析：（1）z1为纯虚数，则其实部为 0，虚部不为 0，解得参数值；（2）由z1z2，实部、虚部分别相等，求得关于的函数表达式，根据sin的范围求得参数取值范围.(1)由z1为纯虚数，则4 2=0,2 0,解得m2.(2)由z1z2，得4 2=+2,22,4cos22sin sin22sin 3=(sin 1)2+2.1sin 1，当 sin 1 时，min2，当 sin 1 时，max6，实数 的取值范围是2，6.18、设，是实系数方程2(2+1)+2=0的虚根，并且它们的立方是实数，求a的值 答案：14或1 分析：由题知3 3=0，结合韦达定理，计算出的值，满足 0即可.因为、是实系数方程2(2+1)+2=0的虚根，故=因为3 故 3=()3=3，即3 3=0，因此()(+)2 =0，因为 ，所以(+)2 =0，运用韦达定理得(2+1)2(+2)=0，解得=14或=1，均满足 0，故所求a的值为14或1 19、已知,是实系数一元二次方程2+=0的两个虚根，且2，求的值 答案：=1232i 分析：根据实数系一元二次方程虚根成对原理，写出的值，再代入式子计算即可.,为实系数一元二次方程2+=0 的两个虚根，=42i2,不妨设=+i(,)，则=i，2=32，2，则3 ,即3 32+(32 3)i ，32=3 n 0,2=32.即4 2=32,=2.=3i2，若 =+3i2 则=3i2,=1232i 若 =3i2，则=+3i2,=12+32i 综上所述，=1232i 所以答案是：1232i