1、-1-第第 2828 章章 锐角三角函数综合测试锐角三角函数综合测试（时间：120 分钟 满分：120 分）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1在 RtABC 中，cosB=，a=，则 b=_3232在ABC 中，若A=30，B=45，AC=，则 BC=_223在 RtABC 中，C=90，如果 3a=b，那么 sinA=_34如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，若 BC=3，AC=4，设BCD=，则 sin=_ (1)(2)(3)(4)5如图 2，在矩形 ABCD 中，CEBD 于点 E，BE=2，DE=8，设ACE=，
2、则tan=_6某落地钟钟摆长为 0.5m，来回摆到最大，夹角为 20，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为 am，最高高度为 bm，则 b-a=_m（结果取近似数）7若有意义，则锐角 的取值范围是_1cos28小丽在计算 sin60-sin30时是这样计算的：sin60-sin30=sin（60-30）=sin30=，小丽的计算是对还是错：_如错误，错误原因是_，正12确答案是_9小明骑自行车以 15km/h 的速度在公路上向正北方向前进，如图 3，出发时，在 B 点观察到仓库 A 在他的北偏东 30处，骑 30min 后到达 C 点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到
3、公路的距离为_（保留两个有效数字）10如图 4 所示，在数学活动课上，老师带学生去测河宽，某学生在 A 处观测到河对岸有一点 C，并测得CAD=45，在距离 A 点 30m 的 B 处测得CBD=30，则河宽 CD-2-是_m（答案可带根号）二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11在 RtABC 中，若各边长都扩大 5 倍，则 sinA 的值（）A变大 B变小 C不变 D不能确定12若 0A0）上kx （1）求双曲线 y=（x0）的解析式；kx（2）等边三角形 OAB 继续按顺时针方向旋转多少度后，A 点再次落在双曲线上？-6-28如图 1 所示，一架
4、长 4m 的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙壁 ON 上，梯子与地面所成的角 为 60 （1）求 AO 与 BO 的长；（2）若梯子顶端 A 沿 NO 下滑，同时底端 B 沿 OM 向右滑行 如图所示，设 A 点下滑到 C 点，B 点向右滑行到 D 点，并且 AC：BD=2：3，试计算梯子顶端 NO 下滑了多少米？如图 3 所示，当 A 点下滑到 A点，B 点向右滑行到 B点时，梯子 AB的中点P 也随之运动到 P点，若POP=15，试求 AA的长 (1)(2)(3)-7-答案答案:11 2 3 41212355（提示：OE=BD-BE=5-2=3，CE2=BEED=28=16，CE=
5、4，tan=）3412OECE3460.5-0.5cos10 7600，m=14 （2）原方程可化为 x2-14x+48=0，x1=8，x2=6 当 a=6，b=8，c=10 时，sinA=，sinB=，3545 当 a=8，b=6，c=10 时，sinA=，sinB=453522如图，过点 A 作 ABOM 于点 B，MON=53，AOM=90-53=37 在 RtABO 中，sinAOB=，ABAO AB=AOsinAOB=200sin37120（m）120m0.7，3 计划修筑的这条公路不会穿过公园24方案如图（1）所示 理由：如图（2），连接 AB，延长 DC 交 BA 延长线于点 E
6、 由题意知，ACE 是等腰直角三角形 CE=0.5，DE=DC+CE=2 作 DHAB 于点 H，则 DH=DEsinHED=2sin45=2 0）3x （2）猜想等边三角形 OAB 继续按顺时针方向旋转 30后，A 点再次落在双曲线上（如图（2）此时 A（1，-），代入 y=-满足，故猜想正确33x-11-28（1）BO=ABcos60=4=2（m）12 AO=ABsin60=4=2（m）323 （2）设 AC=2x，BD=3x，在 RtCOD 中，OC=2-2x，OD=2+3x，CD=4m3 根据勾股定理有 OC2+OD2=CD2，（2-2x）2+（2+3x）2=42，3 13x2+（12-8）x=03 x0，13x+12-8=0，3 x=m，8 31213 AC=2x=m，16 32413 即梯子顶端 A 沿 ND 下滑了m16 32413 P 点和 P点分别是 RtAOB 的斜边 AB 与 RtAOB的斜边 AB的中点，PA=PO，PA=PO，PAO=AOP，PAO=AOP，PAO-PAO=AOP-AOP PAO-PAO=POP=15，又PAO=30，PAO=45 AO=ABcos45=4=2（m）222 AA=AO-AO=（2-2）m32
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