物理课后习题解答.doc

8.6 假定个粒子的速率分布函数为 （1） 作出速率分布曲线；（2）由求常数；（3）求粒子的平均速率。解：（1）（2） 由归一化条件，有 （3） 粒子的平均速率为 8.9 在容积为的容器中，贮有的气体，其压强为。试求该气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。解：由，有 8.14 温度为时，氧气具有多少平动动能？多少转动动能？解：气体的平动动能为 气体的转动动能为 8.15 在室温时，氢气的内能是多少？氮气的内能是多少？解：氢气的内能为 氮气的内能为 7.7 一定质量气体从外界吸收热量，并保持在压强为下，体积从膨胀到，问气体对外做功多少？内能增加多少？解：在等压条件下，气体对外做功 气体的内能增加为 7.8 质量为的氦气（），温度由升为，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）与外界不交换热量。试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功。解：已知氦气的摩尔质量，则氦气的摩尔数，内能变化（1） 体积不变时，且（2） 压强不变时 （3） 与外界不交换热量，则 7.12 单原子理想气体，在压缩过程中外界对它做功，其温度升高，试求气体吸收的热量与内能的增量，此过程中气体的摩尔热容是多少？解：内能增量 由于，则吸热为 过程中的摩尔热容为 7.16 利用过程方程直接证明在绝热线和等温线的交点处，绝热线斜率的绝对值比等温线斜率的绝对值大。解： 绝热过程中， 等温过程中，则 由于，所以7.17 如题图7.17中是绝热线，是等温线。已知系统在中放热，的面积是，的面积是，试问在过程中系统式吸热还是放热？热量是多少？解：整个循环中， 且有 故过程中吸热为 题图7.17 题图7.227.22 如题图7.22所示，单原子理想气体所经历的循环过程，其中为等温线，假定，求循环的效率。解 在的等体过程中，气体吸热为 在等温过程中，气体吸热为 在等压过程中，气体放热为 整个循环中 已知 ，所以 7.26 一卡诺热机工作于温度为与的两个热源之间，如果（1）将高温热源的温度提高；（2）将低温热源的温度降低，试问理论上热机的效率各增加多少？解： 卡诺热机工作在与之间时，其效率为 （1） 若把高温热源的温度提高时，其效率为 即效率提高了（2） 若把低温热源的温度降低时，其效率为 即效率提高了6.3 一物体沿轴作谐振动，振幅为周期为，在时，坐标为，且向轴负向运动，求在处，沿轴负方向运动时，物体的速度和加速度以及它从这个位置回到平衡位置所需要的最短时间。解；已知 ，所以 设振动方程为 则速度为 加速度为 时，则由旋转矢量法可知，其振动初相为 ，所以 设在时刻，振子位于处，且向轴负方向运动，对应于旋转矢量图，则有 ，所以 所以 设弹簧振子回到平衡位置的时刻为，对应旋转矢量图可知 故从上述位置回到平衡位置所需时间为 6.6 喇叭膜片做谐振动，频率为，其最大位移为，试求：（1）角频率；（2）最大速率；（3）最大加速度。解： 设膜片的振动方程为 （1）（2）（3）6.14 一质量为的物体做简谐振动，其振幅为，周期为。当时，位移为。试求（1）时，物体所在的位置；（2）时，物体所受力的大小和方向；（3）由起始位置运动到处所需的最少时间；（4）在处，物体的速度、动能、势能和总能量。解：已知， 当，因而该谐振动的初相为，所以，谐振动的振动方程为 （1）当时，物体所在的位置为 （2）由运动方程可得 所以，时，物体所受的合力大小为 其方向为轴负方向，指向平衡位置。（3）由旋转矢量法可知，时，其相位为 因此，由起始位置运动到处所需的最少时间为 （4）在处，物体的速度为 物体的动能为 在 处，物体所具有的动能即为总机械能，所以 在处，物体的势能为 6.16 一物体悬挂于弹簧下端并做谐振动，当物体位移为振幅的一半时，这个振动系统的动能占总能量的多大部分？势能占多大部分？又位移多大时，动能、势能各占总能量的一半？解：当物体的位移为振幅的一半时，系统的势能为这时动能占总能量的部分为动能势能各占总能量一半时，有解得，这时位移大小为 12.8 已知某一维平面简谐波的周期，振幅，波长，沿轴正向传播。试写出此一维平面简谐波的波函数（设时，处质点在正的最大位移处）。解：时，在处，质点恰好处于正的最大位移处，其振动的初相为0，振动方程为 在轴上任取一点，如图，坐标为，点相位落后于原点，相位差为，其振动方程为 点是任选的一点，所以波函数为12.10 波源的振动方程为，它所激起的波以的速度在一直线上传播，求：（1）距波源处一点的振动方程；（2）该点与波源的相位差。解：（1）处质点的相位落后于波源，相位差为 所以，该质点的振动方程为（2）相位差 12.12 一横波沿绳子传播时的波函数为 ，式中以米计，以秒计。（1）求次波的波长和波速；（2）求处的质点，在时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？解：（1）把与波函数的标准形式对比，对应项相等，即 ，得 ， 则 （2）时，处质点的相位为 原点在时刻相位为 若，有 则 ，即原点在时的相位等于所求相位。12.14 一平面简谐波，沿轴正向传播，波速为，已知位于坐标原点处的波源的振动曲线如图12.14（a）所示。（1）写出此波的波函数；（2）试画出时刻的波形图。解：波速，由图可知，周期，所以波长为 由图可知，时刻，原点处波源处于正的最大位移处，所以波源初相，其振动方程为 所以波函数为 （2）把代入波函数，可得波形曲线方程为 波形曲线如图12.14（b）所示。 图12.14（a） 图12.14（b）12.16已知一平面简谐波沿轴正向传播，如图所示，周期为，振幅，当时，波源振动的位移恰好为正的最大值，若波源取做坐标原点，求：（1）沿波的传播方向距离波源为处质点的振动方程；（2）当时，处质点的振动速度。解：（1）时，波源达到正的最大位移，所以其初相为0，振动方程为 在处的质点，其相位落后于波源，相位差，此质点振动方程为 （2）与上述过程同理，处质点的振动方程为 质点的速度 当时，速度为12.20 为两个同振幅、同相位的相干波源，它们在同一介质中相距，为连线延长线上的任意点，如图所示。求：（1）自两波源发出的波在点引起的两个振动的相位差；（2）点的合振动的振幅。解：（1）把两波源的相位用表示。波源在点引起振动，其相位落后于点，相位差，此振动的相位为 同理，波源在点引起振动，其相位为 两振动的相位差为 （2）两振动反相，所以点合振动振幅等于0.12.22如图所示，两点为同一介质中的两相干平面波波源，其振幅皆为，频率为，但当点为波峰时，恰为波谷，设在介质中的波速为，试写出由发出的两列波传到点时的干涉结果。解：设两波源至点的距离分别为和，如图所示。 两波的波长为 则两波在点激起的两振动的相位差为 所以两波在点干涉相消。 13.6 汞弧灯发出的光通过一绿色滤光片后射到相距的双缝上，在距双缝处的屏幕上出现干涉条纹。测得两相邻明纹中心的距离为，试计算入射光的波长。解：由双缝干涉的条纹间距公式可得 13.10 用折射率的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移动到原来的零级亮条纹的位置上。如果入射光的波长为，试问次云母片的厚度为多少？解：设云母片的厚度为，无云母片时，零级亮条纹在屏上点，则到达点的光程差为 加上云母片后，到达点的两光束的光程差为 所以有 13.11 利用等厚干涉可以测量微小的角度。如图所示，折射率的劈尖状板，在某单色光的垂直照射下，量出两相邻明条纹间距，已知单色光在空气中的波长，求劈尖顶角。解：由劈尖干涉相邻明条纹间距公式 可得 13.13 如图所示，用紫色光观察牛顿环时，测得第级暗环的半径，第级暗环的半径，所用平凸透镜的曲率半径，求紫光的波长和级数。解：牛顿环暗环半径为 （1） （2）由式（1）、（2）得 13.15 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到和这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为，玻璃的折射率为，试求油膜的厚度。解：由于在油膜的上下表面反射都有半波损失，暗纹条件为 （1） （2）由式（1）和（2）解得 13.16白光垂直照射在空气中的厚度为的玻璃片上，玻璃片的折射率为。试问在可见光范围内（），哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？解：反射加强的条件为 即 仅当时，为可见光波长，因此求得 透射光加强的条件即反射减弱的条件，即 由此得 当时， 当时， 13.18 波长的平行光，垂直地入射到一宽度为的单逢上，若在缝的后面有一焦距为的凸透镜，使光线聚焦于屏上，试问从衍射图样的中心到下列各点的距离如何？（1）第一级极小，（2）第一级亮条纹的极大处，（3）第三级极小。解：（1）由单缝衍射暗纹公式 ，得 从中心到第一级极小处的距离(2)由亮纹公式得从中心到第一级极大处的距离为（3）同理 所以从中心到第三级极小处的距离为 13.20 有一单缝，宽，在缝后放一焦距为的凸透镜，用波长的平行绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏上的中央亮条纹的宽度。如果把此装置浸入水中，中央亮条纹宽度如何变化？解：中央明纹的宽度由相邻中央明纹两侧的暗纹（）位置决定，根据公式有中央明纹的宽度为在水中，光的波长，所以装置浸入水中（）时，有则13.21在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光第三极亮条纹与的单色光的第二级亮条纹恰好重合，试计算的数值。解：根据题意有 且 联立解得 13.25 为了测定一光栅的光栅常数，用波长为的氦氖激光器的激光垂直照射光栅，做光栅的衍射光谱实验，已知第一级亮条纹出现在的方向上，问这光栅的光栅常数是多大？这光栅的1厘米内有多少条缝？第二级亮条纹是否可能出现？为什么？解：光栅常数为每厘米内的缝数为 当时，有 所以第二级亮条纹出现在无穷远处，不会出现在接收屏上。13.26波长的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角满足下式的方向上，即，第4级缺级，试问：（1）光栅常数等于多少？（2）光栅上狭缝宽度有多大？（3）在屏上可能出现的全部光谱线的级数？解：（1）根据光栅方程有（2） 根据缺级公式，当第四级缺级时，则，所以有当时，第四级缺级，符合题意，把，代入缺级公式，得当时，所缺谱线级数为2、4，根据已知，第二级不缺级，不符合题意，故舍去。当时，第四级缺级，符合题意，把，代入缺级公式，得所以，满足题目条件的狭缝宽度有两个：或（3） 根据光栅方程有 所以，在屏上出现谱线的最大级数为9。光谱缺级级数为4，8，12，则屏上出现全部谱线的级数为 0，1，2，3，5，6，7，913.28一束自然光和线偏振光的混合光，当它通过一偏振片时，发现光强取决于偏振片的取向，透射的最大光强是最小光强的5倍。求入射光束中两种光的光强各占总入射光强的几分之几解：设自然光、偏振光的光强分别为，总入射光光强，当偏振片的偏振化方向与偏振光的光振动方向平行时，可得最大光强的透射光。 当偏振片的偏振化方向与偏振光光振动方向垂直时，可得最小光强的透射光。 根据题意有 所以可得 13.30 利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折射率，今测到某一电介质的起偏角为，试求这一电介质的折射率。解：13.32 已知某一物质的全反射临界角是，它的起偏角是多大？解：全反射时有 即 由布儒斯特定律得 所以