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分式
1． 分式的概念：
形如 (A,B是整式，且B中含有字母)。要使分式有意义，作为分母的整式B的值不能为0，即B≠0。要使分式的值为0，只能分子的值为0，同时保证分母的值不为0，即A=0，且B≠0。
1、式子① ② ③ ④中，是分式的有（ ）
A．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④
2、分式中，当时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B.分式无意义
C. 若时,分式的值为零 D. 若时,分式的值为零
3. 若分式无意义,则x的值是( )
A. 0 B. 1 C. -1 D.
4.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )
A. B. C. D.

2． 分式的基本性质：
分式的分子，分母同时乘以，或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。即 = ， = （C≠0）
1．不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
A．10 B．9 C．45 D．90
2．下列等式：①=-;②=;③=-;
④=-中,成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
3．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．对于分式，永远成立的是（ ）
A． B. C. D.
5．下列各分式正确的是( )
A. B. C. D.

3． 最简分式及分式的约分与通分：
1） 最简分式:分子分母没有公因式的分式称之为最简分式。
2） 约分：利用分式的基本性质约去分子分母中所有公因式，使所得的结果为最简分式或是整式。
3） 通分：利用分式的基本性质，对分式的分子，分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个不同分母的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形称为通分。通分的第一步是确定分式间的最简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，即最简公分母。
总结：分式的通分，约分前都需要将分子，分母中的多项式因式分解
1．化简分式的结果是________.
2.约分：(1) ， (2) ， (3).
3.把下列各式通分:
(1) ， (2).
(3) ， (3).

4． 分式的运算：
1） 分式的乘除法法则：分式乘分式，分子的积作为积得分子，分母的积作为积得分母；分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后与被除式相乘。
2） 分式的加减法法则：同分母相加减，分母不变，分子相加减；异分母相加减，通分化为同分母后再加减。
总结：分式的乘除进行约分运算；分式的加减进行通分运算。做混合运算时，先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号。
1.·（-）等于（ ）
A．6xyz B．- C．-6xyz D．6x2yz
2．计算：·．
3． ÷等于（ ）
A． B．b2x C．- D．-
4．计算：÷．
5．若x等于它的倒数，则÷的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
6．计算：（xy-x2）·=．
7．将分式化简得，则x应满足的条件是________．
8．计算÷．
10．化简++等于（ ）
A． B． C． D．
11．计算+-得（ ）
A．- B． C．-2 D．2
12．计算a-b+得（ ）
A． B．a+b C． D．a-b
13．若=+，则m=________．
14．当分式--的值等于零时，则x=_________．
15．如果a>b>0，则-的值的符号是__________．
16．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_____．
17．计算：-．
18．计算：-x-1．
19．先化简，再求值:-+，其中a=．

5． 整数指数幂的运算：
1） 分式的乘方：（n为整数）；
2） 同底数的乘法：（m、n为整数）；
3） 积得乘方：（n为整数）；
4） 幂的乘方：（am）n=amn（m，n都是整数）
5）同底数幂的除法：（a≠0，m、n为整数）；
总结：（a≠0）；（a≠0，n为正整数）
1．若m,n为正整数,则下列各式错误的是（ ）
A． B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.若,则等于( )
A. B. C. D.
4.若,则等于( )
A. 9 B. 1 C. 7 D. 11
5已知 ,,则用x表示y的结果是( )
A. B. C. D.
6.计算:=______________(n为整数)
7.计算:
8.化简:=______________
9.已知:,则________________.
10.已知:, 则x=_____________
11.计算:
(1) 　　(2)
分式方程及应用：
1) 分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程
2) 解分式方程：找出最简公分母，方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程后，解整式方程，把解代入最简公分母验算，使公分母为0的根，为增根，舍去。
3) 分式方程的应用：检验所列方程是否为分式方程；求解后注意检验根是否为增根及是否符合实际问题。
1.满足方程的x值是( )
A.1 B.2 C.0 D. 没有
2.已知,则a等于( )
A. B. C. D.以上答案都不对.
3.分式方程的解为( )
A. B. C. D.无解.
4.若方程有负数根,则k的取值范围是__________.
5.当x_______时,分式的值等于.
6.若使与互为倒数,则x的值是________.
7.已知方程的解为,则a=_________.
8.解下列分式方程:
(1). ， (2) .
9.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.
10.当m为何值时,解方程会产生增根?
11．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
13．为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x、y应满足的关系式( )
A. B. C. D.
14.一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1所得到的分数为原分数的倒数,求这个分数.

15． 甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
16．A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.
17.有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过4天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？
单元测试
一、选择题
1、分式，中最简分式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列计算正确的是（ ）
A、 B、÷ C、 D、
3、若有意义，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、或 D、且
4、将方程去分母，整理后得到的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、化简的结果是（ ）
A、1 B、 C、 D、
6、若分式方程无解，则的值为（ ）
A、－1 B、－3 C、0 D、－2
7、若分式的值为0，则等于（ ）
A、－1 B、1 C、－1或1 D、1或2
8、方程的解是（ ）
A B、 C、无解 D、以上都不对
9、若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
10、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时。
A、 B、 C、 D、
二、填空题
1、用科学记数法表示－0.0003097≈ 。（保留两个有效数字）
2、分式，，的最简公分母是 。
3、已知，试用含的代数式表示，则＝ 。
4、当 时，分式有意义。
5、计算：÷＝ 。
6、方程的解是 。
7、若一件大衣标价元，按8折售出利润率为%，则这件大衣的进价是 元。
8、若，则 。
9、若关于的方程有增根，则＝ 。
10、若，则＝ 。
三、计算
1、÷ 2、
3、÷ 4、÷
四、解下列方程
1、 2、
五、化简求值
1、÷ 其中
2、÷ 其中

分式
二．学习过程
1. 温故知新：把下列各式因式分解
（1） 4a4b2－16b4a2 =
（2）a4b4－8a2b2＋16=
（3）（a－b）3c－2（a－b）2c+（a－b）c=
（4）
（5）
2.重点难点解析
（1）．分式的概念
如果A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式．如果B中含有字母，那么式子叫做分式．
（2）．分式有意义、无意义的条件
当分式的分母不为零时，分式有意义．当分式的分母为零时，分式无意义．
（3）．分式的值为零的条件
(1)分母的值不等于零(即使得分式有意义)； (2)分子的值等于零．
（4）．分式的基本性质
基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
3.例题巧解点拨
一.考查分式定义
例1 下列各式，哪些是整式，哪些是分式?
，，，，，，，，
针对练习1: 下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式？

二.考查分式有意义、无意义和值为零的条件
例2 （1）当x为何值时，分式有意义？
（2）当x为何值时，分式的值为零？
(3)m取什么值时，分式的值是正整数？
针对练习: 已知，x取哪些值时，
（1）y的值等于零？（2）分式无意义？（3）y的值是正数？（4）y的值是负数？
例3 若分式不论m取任何数总有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1； B．m>1； C．m≤1； D．m<1。

【典型考题】
1.根据要求，解下列各题：
(1)x为何值时，分式无意义?
(2)x为何值时，分式有意义?
三、考查分式的基本性质
例4填出下列各等式中未知的分子或分母：
(1)； (2)；
例5不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母的系数都化为整数．
(1)； (2)．
针对练习: 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数．
(1)； (2)．
例6.把分式(x≠0，y≠0)中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值 (　)
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变 D．不改变
约分与最简分式
6.下列各式中最简分式是 （ ）
A． B． C． D．
7. 把下列各分式约分：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
8. 化简求值：，其中，
通分与最简公分母
9. 指出下列各组分式的最简公分母。
（1），，； （2），，； （3），
（4）； （5）
10. 通分：
（1） ； （2）；
（3）， （4），
（5） （6）
拓展与提高
例13 已知，求的值．
例14 如果，求证：x＋y＝－z．
例15 设(a，b，c，d＞0)，求证：．
例16 已知，求的值．
分式的计算
（一） 分式的乘除
1. （1） （2） （3）
（4） （5） （6）

（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
（13） （14）
（1）= （2）=
（3）= （4）=
2.计算：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
3. 计算
1.计算
（1） （2）（3）

2. 计算
（1） ＋ （2） （3）
（4） （5）
（6） （7）
3. 计算
（1）1－ （2） （3）