电磁场边值关系.ppt

1.5 1.5 电磁场边值关系电磁场边值关系 1.1.麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 2.2.场法向分量边值关系场法向分量边值关系 3.3.场切向分量边值关系场切向分量边值关系这部分内容在电磁这部分内容在电磁学中加了星号，不学中加了星号，不知实际是否有讲知实际是否有讲.边值问题的分类：边值问题的分类：第一类：全部界面上的电势值第一类：全部界面上的电势值第二类：全部界面上的法向导数第二类：全部界面上的法向导数(梯度梯度)第三类：部分界面的电势第三类：部分界面的电势+部分界面的法向导数部分界面的法向导数电磁场的边值关系一般由电磁场的边值关系一般由电荷电荷、电势电势、电势偏导数电势偏导数来决定，其中的电荷通常出现在导体表面，电势对应来决定，其中的电荷通常出现在导体表面，电势对应着电场强度，电势的偏导数对应着电位移矢量。着电场强度，电势的偏导数对应着电位移矢量。电磁场的边值关系电磁场的边值关系介质分界面上的麦克斯韦方程组的形式介质分界面上的麦克斯韦方程组的形式.因此求解全空间所有区域的场方程需要因此求解全空间所有区域的场方程需要边值条件边值条件(界面电磁场的衔接条件界面电磁场的衔接条件)边界不连续：只能用边界不连续：只能用积分形式积分形式的麦克斯韦方程才能的麦克斯韦方程才能衔接两侧的场衔接两侧的场(但实际上是但实际上是积分形式的极限结果积分形式的极限结果)。电磁场的电磁场的核心问题核心问题是计算旋度是计算旋度/散度，进而确定电散度，进而确定电磁场。磁场。场空间一般含多个区域：真空场空间一般含多个区域：真空/介质介质/导体，导体，(极化极化/磁化磁化/自由自由)电荷电流大都出现在这些区域的交界处，电荷电流大都出现在这些区域的交界处，致场致场突变突变/跃变跃变。边界处场的变化规律是确定全域电。边界处场的变化规律是确定全域电磁场关键。磁场关键。内内 容容 概概 要要.20(4.4)1法向法向分量的跃变分量的跃变电位移矢量电位移矢量和和电场强度电场强度的边值关系。的边值关系。将上式用到扁平柱体高斯面上，面将上式用到扁平柱体高斯面上，面内包含的自由内包含的自由/束缚电荷为束缚电荷为 。当。当h 趋于零时回路积分变为：趋于零时回路积分变为：总电荷总电荷束缚电荷束缚电荷自由电荷自由电荷通常只给出自由电荷，故的边值关系更具应用价值。通常只给出自由电荷，故的边值关系更具应用价值。.电位移矢量的边值关系也可从方程组直接推导出。矢量电位移矢量的边值关系也可从方程组直接推导出。矢量边值关系为：边值关系为：对均匀各向同性线性介质对均匀各向同性线性介质导体导体全介质全介质.面电荷是面电荷是电场法向分量电场法向分量突变的原因，电力线中断突变的原因，电力线中断(于电于电荷荷)这一重要电场性质必然体现在边值条件上。这一重要电场性质必然体现在边值条件上。无磁荷是无磁荷是磁场法向分量磁场法向分量没突变的原因没突变的原因(任何地方任何地方)，磁，磁力线不中断力线不中断(闭合曲线闭合曲线)这一重要磁场性质注定体现在边这一重要磁场性质注定体现在边值条件上。值条件上。场线的性质均体现在电磁场的基本规律当中：高斯定场线的性质均体现在电磁场的基本规律当中：高斯定理、环路定理，此处又以边值条件的形式体现出来，殊理、环路定理，此处又以边值条件的形式体现出来，殊途同归！途同归！磁感应强度磁感应强度和和磁场强度磁场强度的边值关系。的边值关系。对于均匀各向同性介质对于均匀各向同性介质.2切向切向分量的跃变分量的跃变上述方法的选择依实际情况而上述方法的选择依实际情况而定，结果由实验来验证。定，结果由实验来验证。上述上述1)1)的情况，的情况，厚度趋于零，厚度趋于零，沿电流方向变成了横截线沿电流方向变成了横截线(与与2 2相相同同)，故引入，故引入电流线密度电流线密度。电流线密度电流线密度 ：垂直通过单位垂直通过单位横截线横截线的电流。的电流。沿介质表面流动的电流可以有两种处理方法：沿介质表面流动的电流可以有两种处理方法：1)1)有一定厚度的有一定厚度的薄层薄层(按体电流处理按体电流处理)；2)2)没有厚度的没有厚度的几何面几何面(按面电流处理按面电流处理)。.沿界面两侧取一狭长正交沿界面两侧取一狭长正交 平行平行回路，其磁场环流由下式确定：回路，其磁场环流由下式确定：这就是磁场切向的边值关系。这就是磁场切向的边值关系。等号两端分别处理：等号两端分别处理：.其他各物理量的切向边值关系其他各物理量的切向边值关系(无需全推无需全推)：显然，面电流是显然，面电流是磁场切向分量磁场切向分量发生跃迁的原因。发生跃迁的原因。由边值关系可以求界面两侧由边值关系可以求界面两侧各个物理量各个物理量的切向和法的切向和法向分量。向分量。.界面上电场强度的界面上电场强度的切向分量总是连续切向分量总是连续也可用电位移矢量表示也可用电位移矢量表示(线性均匀各向同性介质线性均匀各向同性介质)：界面一侧为理想导体，电场垂直于导体表面。界面一侧为理想导体，电场垂直于导体表面。.电磁现象涉及的电磁现象涉及的任何物理量任何物理量在边界处都有可能变化，在边界处都有可能变化，因而有相应的边值条件，而且许多研究区域是不均匀因而有相应的边值条件，而且许多研究区域是不均匀的，有必要分区研究，这凸显了的，有必要分区研究，这凸显了边值关系的重要性边值关系的重要性。主要边值关系如下主要边值关系如下(去掉下脚标去掉下脚标f)f)：出现上述对应关系，毫不奇怪。电磁场的性质可以出现上述对应关系，毫不奇怪。电磁场的性质可以从不同物理量及其表达式从不同物理量及其表达式/定理等中体现出来，因为它定理等中体现出来，因为它们都来自于这些性质。们都来自于这些性质。任意区任意区域电磁域电磁场方程场方程+=连续介质内部连续介质内部介质边界介质边界.l.例例1 无穷大平板电容器有两层介质，极板电荷密度为无穷大平板电容器有两层介质，极板电荷密度为 f，求，求电场电场和和束缚电荷束缚电荷。解：依题意解：依题意知，电场的方知，电场的方向都垂直于平板。根据下向都垂直于平板。根据下式求电场和束缚电荷：式求电场和束缚电荷：下板与介质下板与介质1：上板与介质上板与介质2：讲时斟酌：考虑面电讲时斟酌：考虑面电荷密度的正负问题荷密度的正负问题E2E1.由总电场的麦克斯韦方程由总电场的麦克斯韦方程(5.2)式得：式得：介质介质1与与2分界面：分界面：介质介质1与下板分界面：与下板分界面：E2E1介质介质2与上板分界面：与上板分界面：.