2018年武汉市中考数学试卷及答案解析.pdf

2018 年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：考试时间：2018 年年 6 月月 20 日日 14:3016:30 、一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1温度由4上升 7是（）A3B3C11D112若分式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（）21xAx2Bx2Cx2Dx23计算 3x2x2的结果是（）A2B2x2C2xD4x24五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A2、40B42、38C40、42D42、405计算(a2)(a3)的结果是（）Aa26Ba2a6Ca26Da2a66点 A(2，5)关于 x 轴对称的点的坐标是（）A(2，5)B(2，5)C(2，5)D(5，2)7一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A3B4C5D68一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD412143659将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2019B2018C2016D201310如图，在O 中，点 C 在优弧上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D若OAB BC 的半径为，AB4，则 BC 的长是（）5AB3223CD235265二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11计算的结果是_3)23(12下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数 n400150035007000900014000成活数 m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是_（精确到 0.1）13计算的结果是_22111mmm14以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是_15飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是_m22360tty16如图，在ABC 中，ACB60，AC1，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点若 DE平分ABC 的周长，则 DE 的长是_三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分）17（本题 8 分）解方程组：16210yxyx18（本题 8 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC，AF 与 DE 交于点G，求证：GEGF19（本题 8 分）某校七年级共有 500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取 m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图学生读书数量扇形图阅读量/本学生人数1152a3b45(1)直接写出 m、a、b 的值(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20（本题 8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、D型钢板要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（x 为整数）(1)求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2)出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元若童威将 C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21（本题 8 分）如图，PA 是O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB、PC，PC 交 AB 于点 E，且 PAPB(1)求证：PB 是O 的切线(2)若APC3BPC，求的值CEPE22（本题 10 分）已知点 A(a，m)在双曲线上且 m0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 Bxy8(1)如图 1，当 a2 时，P(t，0)是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90至点 C 若 t1，直接写出点 C 的坐标 若双曲线经过点 C，求 t 的值xy8(2)如图 2，将图 1 中的双曲线（x0）沿 y 轴折叠得到双曲线（x0），将线段xy8xy8OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线（x0）上的点 D(d，n)处，求 m 和 n 的数量关xy8系 23（本题 10 分）在ABC 中，ABC90、(1)如图 1，分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、N，求证：ABMBCN(2)如图 2，P 是边 BC 上一点，BAPC，tanPAC，求 tanC 的值552(3)如图 3，D 是边 CA 延长线上一点，AEAB，DEB90，sinBAC，直5352ACAD接写出 tanCEB 的值 24（本题 12 分）抛物线 L：yx2bxc 经过点 A(0，1)，与它的对称轴直线 x1 交于点B(1)直接写出抛物线 L 的解析式(2)如图 1，过定点的直线 ykxk4（k0）与抛物线 L 交于点 M、N若BMN 的面积等于 1，求 k 的值(3)如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 DF 为抛物线 L1的对称轴与 x 轴的交点，P为线段 OC 上一点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标 2018 年武汉中考数学参考答案与解析年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题12345678910ADBDBACCDB提示：9.设中间的数为 x，则这三个数分别为 x-1，x，x+1这三个数的和为 3x，所以和是 3 和倍数，又 20193=671，673 除以 8 的余数为1，2019 在第 1 列（舍去）；20163=672，672 除以 8 的余数为 0，2016 在第 8 列（舍去）；20133-671，671 除以 8 的余数为 7，2013 在第 7 列，所以这三数的和是是2013，故选答案 D.10.连 AC、DC、OD，过 C 作 CEAB 于 E，过 O 作 OFCE 于 F，沿 BC 折叠，ABCCDB=H，H+A=180，CDA+CDB=180，A=CDA，CA=CD，CEAD，AE=ED=1，AD=2，OD=1，5OA ODAB，OFED 为正方形，OF=1，CF=2，CE=3，.5OC 3 2CB OHFEDCBAOFEDCBA 法一图 法二图法二 第 10 题 作 D 关于 BC 的对称点 E，连AC、CE，AB=4，BE=2，由对称性知，ABC=CBE=45，22 5AEAOAC=CE，延长 BA 至 F，使 FA=BE，连 FC，易证FCABCE，FCB=90，.223 222BCFBABBE二、填空题11.12.0.9 13.14.30或 150 15.24 16.211m32揭示：第 15 题 23206002yt 当 t=20 时，滑行到最大距离 600m 时停止；当 t=16 时，y=576，所以最后 4s 滑行 24m.第 16 题 延长 BC 至点 F，使 CF=AC，DE 平分ABC 的周长，AD=BC，AC+CE=BE，BE=CF+CE=EF，DEAF，DE=AF，又ACF=120，12AC=CF，.33AFAC32DE FEDCBA GABCDEF第 16 题法一答图 第 16 题法二答图法二 第 16 题 解析 作 BC 的中点 F，连接 DF，过点 F 作 FGDE 于 G，设 CE=x，则BE=1+x，BE=1+x，BC=1+2x，而12CFx12EFCFCE，且C=60，DFE=120，FEG=30，1122DFAC，.1124GFEF34EG 322DEEG三、解答题17、解析：原方程组的解为64xy18.证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF 和DCE 中，ABDCBCBFCE ABFDCE（SASA），DEC=AFB，GE=GF.19.解析 （1）m=50，a=10，b=20 （2）（本）1 152 103 204 5500115050 答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是 1150 本.20.解析（1）设 A 型钢板 x 块，则 B 型钢板有（100-x）块.，解得.21001203 100250 xxxx2025xX=20 或 21 或 22 或 23 或 24 或 25，购买方案共有 6 种.（2）设总利润为 W 元，则100 21001203 10014046000wxxxxx X=20 时，元.max140 204600043200W 获利最大的方案为购买 A 型 20 块，B 型 80 块.21.（1）证明：如图，连接 OB，OP，在OAP 和OBP 中，OAOBOPOPAPBPOAPOBP（SSS），OBP=OAP，PA 是O 的切线，OBP=OAP=90，PB 是O 的切线.H ECBECBOOAPAP如图，连接 BC，AB 与 OP 交于点 HAPC3BPC，设BPCx，则APC3x，APBx3x4x由知APOBPO2x，OPCCPBxAC 是O 的直径，ABC90易证 OPAB，AHOABC90，即 OPBCOPCPCBCPBx，CBBP易证OAHCAB，设 OHa，CBBP2aOHCBOAAC12易证HPBBPO，设 HPya，HPBPBPOP2yaa2aaya解得（舍）或11172y 21172y OPCB，易证HPEBCE，PECEHPCB2yaa1174 22、解：将 xA2 代入 y中得：yA4A(2，4)，B(2，0)8x82t1P(1，0)，BP1(2)3将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90至点 CxCxPtPCBP3C(1，3)B(2，0)，P(t，0)第一种情况：当 B 在 P 的右边时，BP2txCxPtPC1BP2tC1(t，t2)第二种情况：当 B 在 P 的左边时，BP2txCxPtPC2BP2tC2(t，t2)综上：C 的坐标为（t，t2）321CMNABMCNBAPC 在 y上t(t2)8解得t2 或48xxyxyxyD2D1E1E2PBOCPBAOCBAOA作 DEy 轴交 y 轴于点 E，将 yA=m 代入 y得：xA，A(，m)AO2OB2AB2m2，8x8m8m228m将 yD=n 代入 y得：xD，D(，n)DO2DE2OE2n2，8x8n8n28nm2n2，n2m2，n2m2，228m28n228m228n222264()nmm n（64m2n2）(n2m2)0当 n2m20 时，n2m2，m0，n0mn0当 64m2n20 时，m2n264，m0，n0mn8综合得：mn0，或mn823、证明：ABC9032180ABC1809090又AMMN，CNMNMN90，139012ABMBCN方法一：过 P 点作 PNAP 交 AC 于 N 点，过 N 作 NMBC 于 M 点BAPAPB90，APBNPC90BAPNPC，BAPMPN APBABPPNMPMN 又2 5tan5PNPACPA设，则，2 5MNa2 5PMb5BPa5ABb又，BAPBCA NPCBCA，NPNC24 5PCPMb又，BAPBCA，BABCBPBA2BABP BC，解得：，25554 5baab55ab2 55tan52 5MNaaCMCbb方法二：过点作的延长线交于点，过作交于点CCEAPEPPFACACF，90ABCCEP BPAEPC BAPECPACB ，设，则2 5tan5PAC2 5CEm5AEm由勾股定理得：，3 5ACmACPECP PFPE32APCCPESACAPSCEPE，5AEm2PEm25tantan52 5PEECPACBEC方法三：作的垂直平分线交于点，连APABDDP设，CBAPx PACy290 xy2BDPBAPDPAx 902DPBxyPAC，令，2 5tan5PAC2BDa5BPa由勾股定理得：3DPaAD5tantan5BPCBAPAB（3）过作交于，过作交的延长线于AAHEBEBHCCKEBEBK，易知，AEABEHHBAHBBKC25EHDAHKAC设，3CKxAHBBKCABHBBCCK4HBEHx，5201022EHxHKx3tan14CKCEBEK24.解析：（1）221yxx（2）直线，则40ykxkk14yk x直线过定点（1，4）MNP联立，2421ykxkyxx 得2230 xkxk，2MNxxk3MNxxkBMNEBNEBMSSS1111121222NMNMEB xEB xxx222424 38NMMNMNxxxxx xkkk 281k 3k 0k 3k （3）设为：且（0，），（2，），1L22yxxt 1mt CtDt（1，0），设（0，）FPa时，此时必有一点满PCDPOFCDCPOFOP21taa3taP足条件时，DCPPOFCDCPOPOF21taa220aat符合条件的点恰有两个，P第一种情况：有两个相等的实数根220aat，0 2 2t 0t 2 2t 12 21m 将代入得：（0，）2 2t 3ta12 23a 1P2 23将代入得：（0，）2 2t 220aat22a 2P2第二种情况：有两个不相等的实数根，且其中一根为的解220aat3ta，将代入得：0 3ta220aat22320aa ，1a 0a 1a 3t 22m 将代入得：，（0，1）；，（0，2）3t 220aat31a 3P42a 4P综上所述：当时，（0，）或（0，），12 21m P2 23P2当时，（0，1）或（0，2）22m PP