中考第一轮复习分式知识点及练习题.pdf

.分式及其基本性质基础知识归纳分式及其基本性质基础知识归纳一、分式的定义：一、分式的定义：一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式，A 为分子，BAB 为分母。二、与分式有关的条件二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0（）0B 分式无意义：分母为 0（）0B 分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（）00BA分式值为正或大于 0：分子分母同号（或）00BA00BA分式值为负或小于 0：分子分母异号（或）00BA00BA分式值为 1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。字母表示：，其中 A、B、C 是整式，C0。CBCABACBCABA拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：BBABBAAA注意：在应用分式的基本性质时，要注意注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C C0 0 这个限制条件和隐含条件这个限制条件和隐含条件 B B0 0。四、分式的约分四、分式的约分1定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3注意：分式的分子与分母均为单项式均为单项式时可直接约分直接约分，约去分子、分母系数系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式为多项式，先先对分子分母进行因式分解因式分解，再约分。4最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分母公因式的确定方法约分时。分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式公因式的最低次幂最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分五、分式的通分.1定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依据：分式的基本性质！）2最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：通分时，最简公分母的确定方法：1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.六、分式的四则运算与分式的乘方六、分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：ccbdadbadcba 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：nnnbaba 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：cbacbca异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：bdbcaddcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。七、整数指数幂：引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即：（）nmnmaaa mnnmaa nnnbbaanmnmaaa0a ）（）（任何不等于零的数的零nnbabanna1na0a10a0a.次幂都等于 1，其中其中 m m，n n 均为整数。均为整数。分式及其运算作业分式及其运算作业1.下列代数式中：，是分式的有：.yxyxyxyxbabayxx1,21,222.当有何值时，下列分式有意义x（1）（2）（3）（4）（5）44xx232xx122x3|6xxxx113.当取何值时，下列分式的值为 0.x（1）（2）（3）31xx42|2xx653222xxxx4.当为何值时，分式为正；分式为负；分式为非负数.xx842)1(35xx32xx5.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）yxyxbaaba化简求值题化简求值题(1)已知：，求的值.(2)已知：，求的值.511yxyxyxyxyx223221xx221xx (3)若，求的值.0)32(|1|2xyxyx241.将下列各式分别通分将下列各式分别通分.（1）；（2）；cbacababc225,3,2abbbaa22,（3）；（4）22,21,1222xxxxxxxaa21,2约分约分（1）；（3）；（3）.322016xyyxnmmn226222xxxx分式的混合运算分式的混合运算（1）；（2）；42232)()()(abcabccba22233)()()3(xyxyyxyxa（3）；（4）；mnmnmnmnnm22112aaa.（5）；（6）；874321814121111xxxxxxxx)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1xxxxxx （7）)12()21444(222xxxxxxx化简求值题化简求值题（1）已知：，求分式的值；1x)121()144(48122xxxx（2）已知：，求的值；432zyx22232zyxxzyzxy.（3）已知：，试求的值.0132 aa)1)(1(22aaaa求待定字母的值求待定字母的值 若，试求的值.111312xNxMxxNM,整数指数幂与科学记数法整数指数幂与科学记数法运用整数指数幂计算运用整数指数幂计算（1）（2）3132)()(bca2322123)5()3(zxyzyx（3）（4）24253)()()()(babababa6223)()()(yxyxyx化简求值题化简求值题:已知，求（1）的值；（2）求的值.51xx22 xx44 xx.计算：（1）；（2）.223)102.8()103(3223)102()104(