精典平面几何题汇总(适合初二).pdf

一、等腰直角三角形题一题一ACB=90,AC=BC,EDDF,D 为 AB 中点 SABC=SEDF+SEFCSEDF=SABC+S1212EFC另知：DEAC,DFBCE、F 分别在 AC、BC 内E、F 分别在 AC、BC 外ACBEDACBDEFAECDBFF题二已知BAC=90,CD 平分ACB，AC=AB,CDAE,求证：CD=2（OA+OD）题三：已知BAC=90,AC=AB,D 为 AB 中点，CDAE,求证：BDE=CDA换说法：求证 A 到 DE 的距离等于 OA题四：已知BAC=90,AC=AB,D 为 AC 中点，CFAB,求证：CF=ADABCABCABCDEODEOED题五：已知ACB=90,AC=BC,DA 平分BAC，H 为 AB 中点，BEAD,求证：CF=EC。判断：AF=BE，AF=2BD，AF 垂直平分 BE，AC+CF=AB，SACG=SAHGAG=BD垂直角平分线题六：已知 AB=AE，BC=CA，BCCA，AD 平分BAC，H 为 AB 的中点。求证：AFCBCE2DE=AF，判断BDG 的形状并证明垂直角平分线题七：已知B=45，C=30，DECA，AE=AF，GE=DF，求证：ADG 为等腰直角三角形，GC=2BD，BAD=15FACEDBHGFACEDBHGFAEF题八：已知正方形 ABCD，DE=AD，DF=BD，求证：BF 平分DBC，FH=2DG，CD=CG，SCDG=SDHGEG 为 FH 中点题九：已知A=90，AB=AC，EFAC，D 为 BC 的中点。求证：CF=AG，DGF 为等腰直角三角形题十：已知ACB=90，AC=BC，PAAB，E 为 AC 的中点，ACF=CBE，CG 平分ACB。求证：AP=CG，CF=2PE，CDPBABCCBBDCGABDEFGHCGDEFPGDE题十一：已知BAC=90，AB=AC，BE 平分ABC，D 为 BC 的中点，M 为 EF 中点。求证：DF=DN，AE=CN，DMN 为等腰三角形，BMD 为 45题十二：已知BAC=90,AC=AB,ABP=ACP，AQPC,求证：AP 平分BAC，若BQ=PB+PA，M 在 BC 上，BMP 为等腰三角形，求BMP 的度数AABCFABDNFMECPQ二、等边三角形题一：已知ABC 和BDE 为等边三角形。图 E 在 AB 上，求证：AMC 为 60，图 E 在ABC 内，试说明 AM，BM，CM 之间的关系。图 E 在ABC 外，直接写出AM，BM，CM 之间的关系图图ABCABCABCDEMDEMD题二：已知ABC 为等边三角形，BE=AF，EGBF，求证：BCE=ABF，PE=2PG题三：已知ABC 和BDE 等边三角形，求证：AD=CE，BM 平分AMCABCABDEMEFPGMCE题四：已知ABC 为等边三角形，DEAB，APE=60，求证：BD=2CD以上为题库题五：已知如图，ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3，PB4，PC5 求：APB的度数旋转 60 度ABCABCEDPP等边三角形 CEF 与菱形 ABCD 边长相等.求证：（1）AEF=AFE (2)角 B 的度数ABCDEF三、30 度直角三角形题一：已知A=90,ABC=60,DBBC，EDEB,HDAB,BE 平分ABC，F 为 CD 中点，求证：HF=EF30 度直角三角形全等及中线性质题二：已知A=90,ABC=60,DBBC，EDEB,HDAB,BE 平分ABC，F 为 CD 中点，判断 AEF 形状，并说明理由。30 度直角三角形中线及中位线ABCDHEFABCDHEF三、综合性三角形题一：O=,OA1=OB1,A2B1=B1B2，A3B2=B2B3，。，A2B1B2=b1,A3B2B3=b2,An+1BnBn+1=bn,求 b1和 bn题二：BE 平分ABC，AB=BE，BD=BC，EFAB，求证：ABDEBC，BA+BC=2BF题三：SABC=12，AB=AC，BC=3，D 为 BC 中点，EF 垂直平分 AC，P 为 EF 上动点。PCD 周长最小值OA1A2B1A3B2A4B3AFEBCDACEPD题四：AE=AC，1=2=3，求证：BACDAE题五：将 A1沿 DE 对折，1+2=100，求A1度数题六：长方形 ABCD，AE=AM，AF=AD，则 EF 与 DM 有何关系？注意垂直BFBAEDCF1231A1EBCA2DDCBMAFE题七：D 为 BC 的中点，BGAC，DEGF，求证：BG=GF，BE+CFEF题八BAE=BCE=ACD=90，BC=CE，求证：ABCDEC题九：BAC=90，BE 平分ABC，AG 平分DAC，ADBC。结论：BAD=C，AE=AF，EBC=C，EF=FG。其中正确的有 在C=30时成立，请证明BGEDCFAABCDEABDGCENF题十：A=105，MN 垂直平分 AE，AB=CE，求B 度数题十一：P 为AOB 是定点，当PMN 周长最小时，MPO=50，求AOB 度数题十二：BC=AC，DB=DE,BDE+ACB=180,F 为 AE 的中点。求证：CFDFACB=90，其他不变，证：CFDF 且 CF=DF，ACB=60其他不变，证：CFDF 且 CD=2DFABFCEMNOMPABNABDFC题十二：四边形 ABCD，C=50，B=D=90，当AEF 周长最小时，EAF 的度数ABCEBACFEDEDFDAFEBC题十三：E 为 AC 的中点，ACB=90，BC=3，沿 CD 对折 BE 重合，求 D 到 AC 距离CBDEA六、与坐标相关的几何题题一：A（2，0），B（0，-10），C 为 x 轴正半轴上，OC=5OA，求：SABC，延长 BA，使PA=AB，作 PMOC 于 M，求 P 坐标，D 为第三象限内，BECD 于 E，OFOD 交 BE 延长线于 F，当 D 运动时，OD/OF 是否发生变化？改变说明理由。不变求值。题yxBACyxCFDEOAMP题二：K（2，2），l1l2,若 AC=BD，证AKCDKB，求 OB+OC 的值及SACK-SOCD，J为 AK 上的动点，不与 A、K 重合，作 AEDJ，求DEK 度数Byl1KOCABDxl2yl1KOCABDxl2JE题三：B（0，8），A（-8，0），C（2，0）AHBC，求证：AOPBOC，且 P 坐标；在条件下，连接 OH，证：AHO=CHO,D 为 AB 的中点，M 为 y 负半轴上运动，DNMD 于 D，SBDM-SAND是否变化，不变求值，变则变化范围。yxBOAHPCyxBOACDNM七、其他几何题题一：如图，在三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，BE 的延长线交 AC 于点 F.求证：2AF=FC 题二：如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 旋转到 ABCD的位置，若BCB=30 度，求 AE 的长.题三：在等腰直角三角形 ABC 中，O 是斜边 AC 的中点，P 是斜边上的一个动点，且PB=PD，DE 垂直 AC，垂足为 E。（1）求证：PE=BO（2）设 AC=3a，AP=x，四边形PBDE 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式。ABFECDABCBADDEAP题四：已知ABC，AD 是 BC 边上的中线，分别以 AB 边、AC 边为直角边向形外作等腰直角三角形。求证：EF=2AD题五：如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，点 P 和点 Q 分别是从 A 和 C 两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同，点 P 沿射线 AB 运动，Q 点沿点 C 在 BC 延长线上运动。设 PQ与直线 AC 相交于点 D，作 PEAC 于点 E，当 P 和 Q 运动时，线段 DE 的长度是否改变？证明你的结论。BODECEBAFCDABCPEDQ