1、数列数列一选择题：1等差数列bn中，b11,b1b2b3b10145,则数列bn的通项公式 bn是（）。（A）3n2 （B）43n （C）16n15 （D）37310n2在公比为 q 且各项均为正数的等比数列an中，若 an3 an1ak2(n,k 均为自然数)，则 ak为（）。（A）a1qn1 （B）a1qn2 （C）a1qn3 （D）以上答案都不正确3在等差数列an中，a3a7a108,a11a44,记Sna1a2a3an，则 S13等于（）。（A）168 （B）156 （C）78 （D）1524数列an的前 n 项和是 Sn，如果 Sn32an(nN)，则这个数列一定是（）。（A）等比数
2、列 （B）等差数列（C）除去第一项后是等比数列 （D）除去第一项后是等差数列5等差数列an的前 n 项和是 Sn，a3a80,S90，该数列前 n 项和为 Sn，那么当n2 时有（）。（A）Snn(ab)（B）Snan2bn（C）an2bnSnn(ab)（D）n(ab)Snan2bn11在ABC 中，tanA 是以4 为第三项，4 为第七项的等差数列的公差，tanB 是以为第三项，9 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（31）。（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）等腰直角三角形（D）不确定12由奇数组成数组(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),，那么第 n 组的第一
3、个数应是（）。（A）n(n1)（B）n(n1)（C）n2n1（D）n2n1二填空题：13在等比数列an中，记 Sna1a2a3an，已知 a52S43,a62S53，则此数列的公比 q 的值是 。14一个等差数列共 2n1 项，其中奇数项之和为 305，偶数项之和为300，则该数列的第 n1 项是 。15已知 x11，则 1102112311222xxxxxx。16等差数列an的首项 a15，它的前 11 项的平均值是 5，若从中抽去一项，余下的 10 项的平均值是 4.6，则抽去的这一项是第 项。17若等差数列an中，它的前 11 项和比该数列的第 11 项的 6 倍少10，又 a2,a4,
4、a9成等比数列，求数列an的前 50 项之和。18等比数列an中 a18，若 bnlog2an,且bn中前 7 项之和 S7最大，又 S7S8，求an的公比 q 的取值范围。9。已知数列na满足，*11212,2nnnaaaaanN2.令1nnnbaa，证明：nb是等比数列；()求na的通项公式。20已知 f(x)a1xa2x2a3x3anxn，且 a1,a2,a3,an组成等差数列(n 为正偶数)，又 f(1)n2,f(1)n,(1)求数列的通项公式 an；(2)试比较 f()与 3 的大小，并说明理由。21参 考 答 案一选择题：(每小题 4 分，共 48 分)题号123456789101
5、112答案ABBACDDBCDAC二填空题：(每小题 4 分，共 16 分)13314515221168三解答题：(每小题 9 分，共 36 分)17设等差数列的首项为 a1,公差为 d，则,即.10611119224aSaaa10)10(62101111)8)()(1111231dadadadaaa解得或,S50100,或 S503725.201ad131ad18由已知得 ana1qn18qn1,bnlog2an3(n1)log2q,bn是以 3 为首项，log2q 为公差的等差数列，又bn中前 7 项之和 S7最大，S7S8，,即,解得log2q,.0087bb0log730log6322
6、qq2173732122 q9.（1）证1211,baa当2n 时，1111,11()222nnnnnnnnnaabaaaaab 所以 nb是以 1 为首项，12为公比的等比数列。（2）解由（1）知111(),2nnnnbaa 当2n 时，121321()()()nnnaaaaaaaa2111 1()()22n 111()2111()2n 22111()32n 1521(),332n当1n 时，1 11521()1332a。所以1*521()()332nnanN。20(1)设数列an的公差为 d,f(1)a1a2a3ann2,2)(1naan a1an2n,又 f(1)a1a2a3an1ann,ndn,d2,21 a11,an2n1,(2)f()3()25()3(2n1)()n2121212121得f()()23()35()4(2n1)()n121212121212121得f()2()2()3()n(2n1)()n1,21212121212121f()14(2n1)()n13(2n1)()n13.21211)21(1)21(12n21221n21
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