大一高等数学期末考试试卷及答案详解.pdf

大一高等数学期末考试试卷大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共一、选择题（共 1212 分）分）1.（3 分）若为连续函数,则的值为().2,0,(),0 xexf xax xa(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12.（3 分）已知则的值为（）.(3)2,f 0(3)(3)lim2hfhfh(A)1 (B)3 (C)-1 (D)123.（3 分）定积分的值为（）.2221 cos xdx(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4.（3 分）若在处不连续,则在该点处().()f x0 xx()f x(A)必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限 二、填空题（共二、填空题（共 1212 分）分）1（3 分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方(0,1)(,)x y23x程为 .2.（3 分）.1241(sin)xxx dx3.（3 分）=.201limsinxxx4.（3 分）的极大值为 .3223yxx三、计算题（共三、计算题（共 4242 分）分）1.（6 分）求20ln(1 5)lim.sin3xxxx2.（6 分）设求2,1xeyx.y3.（6 分）求不定积分2ln(1).xxdx4.（6 分）求其中30(1),f xdx,1,()1 cos1,1.xxxf xxex5.（6 分）设函数由方程所确定,求()yf x00cos0yxte dttdt.dy6.（6 分）设求2()sin,f x dxxC(23).fxdx7.（6 分）求极限3lim 1.2nnn四、解答题（共四、解答题（共 2828 分）分）1.（7 分）设且求(ln)1,fxx(0)1,f().f x2.（7 分）求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一cos22yxxxx周所得旋转体的体积.3.（7 分）求曲线在拐点处的切线方程.3232419yxxx4.（7 分）求函数在上的最小值和最大值.1yxx 5,1五、证明题五、证明题(6(6 分分)设在区间上连续,证明()fx,a b1()()()()()().22bbaabaf x dxf af bxa xb fx dx标准答案标准答案一、1 B;2 C;3 D;4 A.二、1 2 3 0;4 0.31;yx2;3三、1 解 原式 5 分205lim3xxxx 1 分532解 2 分22lnlnln(1),12xexyxx 4 分22121 21xexyxx3 解 原式 3 分221ln(1)(1)2x dx 2 分222212(1)ln(1)(1)21xxxxdxx 1 分2221(1)ln(1)2xxxC4 解 令则 2 分1,xt 1 分3201()()f x dxf t dt 1 分1211(1)1costtdtedtt 1 分210tet 1 分21ee5两边求导得 2 分cos0,yeyx 1 分cosyxye 1 分cossin1xx 2 分cossin1xdydxx6解 2 分 1(23)(23)(22)2fxdxfxdx 4 分21sin(23)2xC7解 原式=4 分233 23lim 12nnn=2 分32e 四、1 解 令则 3 分ln,xt,()1,ttxef te=2 分()(1)tf te dt.tteC 2 分(0)1,0,fC 1 分().xf xxe2解 3 分 222cosxVxdx 2 分2202cos xdx 2 分2.23解 1 分23624,66,yxxyx令得 1 分0,y1.x 当时,当时,2 分1x 0;y1x 0,y为拐点,1 分(1,3)该点处的切线为 2 分321(1).yx4解 2 分12 111,2 12 1xyxx 令得 1 分0,y3.4x 2 分35(5)56,2.55,(1)1,44yyy 最小值为最大值为 2 分(5)56,y 35.44y五、证明 1 分()()()()()()bbaaxa xb fxxa xb dfx 1 分()()()()2()bbaaxa xb fxfxxab dx 1 分2()()baxab df x 1 分 2()()2()bbaaxabf xf x dx 1 分()()()2(),babaf af bf x dx 移项即得所证.1 分