高二数学不等式知识点.pdf

不等式的知识要点不等式的知识要点1.不等式的基本概念（1）不等（等）号的定义：.0;0;0babababababa（2）不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3）同向不等式与异向不等式.（4）同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）abbacacbba,（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）cbcabadbcadcba,（5）（异向不等式相减）（6）dbcadcba,bcaccba0,.（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）bcaccba0,bdacdcba0,0（异向不等式相除）（倒数关系）(9)0,0ababcdcd11(10),0ab abab（11）（平方法则）（12）（开)1,(0nZnbabann且)1,(0nZnbabann且方法则）3.几个重要不等式（1）0,0|,2aaRa则若（2）（当仅当 a=b 时取等号）)2|2(2,2222ababbaabbaRba或则、若（3）如果a,b都是正数，那么（当仅当 a=b 时取等号）.2abab极值定理：若则：,x yRxyS xyP如果 P 是定值,那么当x=y时，S 的值最小；如果 S 是定值,那么当x=y 1 2时，P 的值最大.利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.（当仅当 a=b=c 时取等号）3,3abcabcRabc(4)若、则（当仅当 a=b 时取等号）0,2baabab(5)若则2222(6)0|;|axaxaxaxaxaxaaxa 时，或（7）|,bababaRba则、若4.几个著名不等式（1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么（当仅当 a=b222.1122abababab时取等号）（2）柯西不等式：时取等号当且仅当（则若nnnnnnnnbababababbbbaaaababababaRbbbbRaaaa332211223222122322212332211321321)();,（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数 f(x),对于定义域中任意两点有1212,(),x xxx12121212()()()()()().2222xxf xf xxxf xf xff或则称 f(x)为凸（或凹）函数.5.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例 一元一次不等式axb解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()()0()()0()()0;0()0()()f x g xf xf xf x g xg xg xg x（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 1()0()()()0()()f xf xg xg xf xg x 定义域 20)(0)()()(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或 32)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf（4）.指数不等式：转化为代数不等式()()()()()(1)()();(01)()()(0,0)()lglgf xg xf xg xf xaaaf xg xaaaf xg xab abf xab（5）对数不等式：转化为代数不等式()0()0log()log()(1)()0;log()log()(01)()0()()()()aaaaf xf xf xg x ag xf xg xag xf xg xf xg x（6）含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值；应用数形思想；应用化归思想等价转化 1 2 3)()()()(0)()0)(),(0)()(|)(|)()()(0)()(|)(|xgxfxgxfxgxgxfxgxgxfxgxfxgxgxgxf或或不同时为