空间几何体一轮复习大全.pdf

空间几何体一轮复习空间几何体一轮复习知识点：知识点：一、柱、锥、台、球的结构特征一、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱棱柱 定义定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如EDCBAABCDE 五棱柱AD 几何特征几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2.棱锥棱锥 定义定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示表示：用各顶点字母，如五棱锥EDCBAP 几何特征几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3.棱台棱台 定义定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示表示：用各顶点字母，如五棱台EDCBAABCDE 几何特征几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点 4.圆柱圆柱 定义定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。5.圆锥圆锥 定义定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。6.圆台圆台 定义：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。7.球体球体 定义：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。二、空间几何体的三视图二、空间几何体的三视图 1.三视图三视图 正视图：从前往后 侧（左）视图：从左往右 俯视图：从上往下 2.画三视图的原则画三视图的原则 长对齐、高对齐、宽相等三、直观图：斜二测画法三、直观图：斜二测画法 1.斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变；2.用斜二测画法画出长方体的步骤用斜二测画法画出长方体的步骤（1）画轴 （2）画底面 （3）画侧棱 （4）成图四、柱体、锥体、台体的表面积与体积四、柱体、锥体、台体的表面积与体积 1.空间几何体的表面积空间几何体的表面积（1）棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和（2）圆柱的表面积 （3）圆锥的表面积2rrlS（4）圆台的表面积 （5）球的表面积22RRlrrlS24 RS2.空间几何体的体积空间几何体的体积（1）柱体的体积 hSV底（2）锥体的体积 hSV底31（3）台体的体积 hSSSSV)31下下上上（4）球体的体积 334RV222rrlS空间几何体练习题空间几何体练习题一、选择题一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2.对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三x角形面积的（）A倍 B倍 C倍 D倍22422123棱长都是 的三棱锥的表面积为（）1A.B.C.D.32 33 34 34长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个3,4,58球的表面积是（）A B C D都不对25501255正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A B C D3:13:22:33:36底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，5915则这个棱柱的侧面积是（）A B C D1301401501607已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（1V2V12:V V）A.B.C.D.1:31:12:13:18.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（）A1:(-1)B1:2 C1:D1:4229.若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面高度为，若将这些水cm2cm6倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（）A B C D cm36cm6cm3182cm3123 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图10如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为()8:27A.B.C.D.8:272:34:92:911.如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（）长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D 正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 甲 乙 丙12.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A 一个圆台，两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥13.中心角为 1350，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为 A，则 A：B 等于（）A 11：8 B 3：8 C 8：4 D 13：8二、填空题二、填空题14.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.R15右面三视图所表示的几何体是 16正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三1111ABCDABC DOABCDa棱锥的体积为_11OAB D17已知棱台两底面面积分别为 80和 245，截得这个棱台的棱锥高度为 35，2cm2cmcm则棱台的体积是 ，把一个直径为 40的大铁球熔化后做成直径是 8的小球，cmcm共可做_个（不计损耗）。18.一个棱长为 4 的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为 2，深为 1 的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为 19.水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。则“祝”“你”“前”分别表示正方体的_面_面_面 三、解答题三、解答题20将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积0120321.（如图）在底面半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，243求圆柱表面积。祝你前程似锦侧视图正视图俯视图1 17此为 17 题图22.一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。23.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥 C-A1DD1，求棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积比。322ABCDA11B11C11D11