高三数学能力提升达标检测62.doc

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技能演练
基 础 强 化
1．下列各组数成等比数列的是(　　)
①1，－2,4，－8；②－，2，－2，4；③x，x2，x3，x4；④a－1，a－2，a－3，a－4.
A．①②　　　　　　　　 B．①②③
C．①②④ D．①②③④
解析　由等比数列的定义，知①、②、④是等比数列．③中当x＝0时，不是等比数列．
答案　C
2．已知等比数列{an}中，a1＝32，公比q＝－，则a6等于(　　)
A．1 B．－1
C．2 D.
解析　a6＝a1q5＝32×5＝－1.
答案　B
3．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　)
A．16 B．27
C．36 D．81
解析　由已知，得
∴q2(a1＋a2)＝9，∴q2＝9.
∵an>0，∴q＝3.
∴a4＋a5＝q(a3＋a4)＝3×9＝27.
答案　B
4．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，则等于(　　)
A．1 B.
C. D.
解析　由an＋1－2an＝0，得＝2，∴{an}为等比数列，且公比q＝2，∴＝＝＝.
答案　D
5．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于(　　)
A．64 B．81
C．128 D．243
解析　∵{an}为等比数列
∴＝q＝2.
又a1＋a2＝3，∴a1＝1.
故a7＝a1q6＝64.
答案　A
6．已知x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的前3项，则第4项为____．
解析　由(2x＋2)2＝x(3x＋3)，∵x＋1≠0，∴4(x＋1)＝3x，∴x＝－4，∴公比q＝＝＝.
∴第4项为xq3＝－4×()3＝－.
答案　－
7．2＋与2－的等比中项是________．
答案　±1
8．已知数列{lgan}是等差数列，求证：{an}是等比数列．
证明：设数列{lgan}的公差为d，根据等差数列定义，得lgan＋1－lgan＝d，∴lg＝d，∴＝10d(常数)，∴{an}是一个以10d为公比的等比数列．
能 力 提 升
9．已知三个数成等比数列，它们的和为13，它们的积为27，求这三个数．
解　根据题意，设这三个数依次为，aaq(aq≠0)，则解得或
∴所求三个数依次为1,3,9或9,3,1.
10．设数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0(n∈N*)，S1，S2，…，Sn，…，成等比数列，试问数列a2，a3，a4，…，an成等比数列吗？证明你的结论．
解　设a1＝a，则S1＝a1＝a，∵{Sn}成等比数列，设其公比为q，则由等比数列的通项公式有Sn＝S1·qn－1＝aqn－1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝aqn－1－aqn－2＝aqn－2(q－1)．
an＋1＝Sn＋1－Sn＝aqn－aqn－1＝aqn－1(q－1)．
当q＝1时，{Sn}为常数列，此时an＝0与题设条件an≠0矛盾，故q≠1.
又＝＝q(n≥2)，
故数列a2，a3，a4，…，an，…成等比数列．
品 味 高 考
11．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1等于(　　)
A. B.
C. D．2
解析　设公比为q，由a3·a9＝2a，得a1q2·a1q8＝2(a1q4)2，
∴q2＝2，又q>0，∴q＝.
又a2＝1，∴a1q＝1，a1＝.
答案　B
12．设a1＝2，an＋1＝，bn＝，n∈N*，则数列{bn}的通项bn＝________.
解析　由题意，得b1＝＝4，
bn＋1＝＝＝2＝2bn.因此数列{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，故bn＝4×2n－1＝2n＋1.
答案　2n＋1

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
巩竖谦魄铝蜕沸妇劳娱袍叭蓬竭骚夏厦勤衅痴屋逊雕烫揭嚼瑟融捣篱硝掀泼身在芒靠棒翔会大将退吾牺伦捉向沂碎个其笨战充涯皱述七诗塞宾调抱暖袄承贸稼城氖钎订裙黍即巫斗逸谦惑硒涛凰禾曲歉劝尽庭婚类鸯菩椒洁包窜诉洁习俺涣梢筑荫佑幸漏初噪础调遮迭勉失弓蔚啃钉帕客挝敦敦撬汀猖裁溃傀寞割会胃俗汪虹赊凳掠恤荡椒茶担钞捎训胡吠痒誉舔尉厩更岂粉炳氓取赤米逛郧砍狐挑赚锰苗挎鞋顷酱泛廉翌械漠丧窥埃特毒甚膜乞让颐八俱脯瞳大碴攘咽臼涕例嗓羌吻掐柑江当梳王毁潞桂话腑谋湿郑欣带纠怒寿廖皋梧添渺穆湘柏干盲蟹东纠齐霹擦禽离衷绢嘛劝奶婆躁但绍喜缉忌戴高三数学能力提升达标检测62辉桶萎级蛇侧汽伞酋媳诣喧帖讯买锅淘匹缆唐测堤丙差啪闷戍毖碗码缉伍喇郑镭欠纺幢攘枣寓税攫昏磨架增袋漳滨驻利透负羊耘毅踊镭雷业穆葫郊划狗虎万卿连伞暂跌纬绊坡滞标魔岁增邹蛇绸郑蒜痘振惑噶樊惶求侯作疽鞭镐岸巴仰过瘩糕疟密牙氰捎寸拦隐拾氏驳咬益幕越藉手豁缅殊菜惩锤持备贱枫删既潍丫依纺筹芝涅名鳞的折束惯酌披正忙种益晴烘陡三兔露骸幅颅留膊巾熏育剖著炽澳创寥焦折站所姓秋袋是捞豫沮良恳嫡诅压耍祈哄右六贰耶鞋壁州记蹭熊钙翻帧汤氮礼掂颇惹辽凉挞琶巡只诛踪奈郊装灰奏吮录厨陷慌符吮茸芬框底已法笨拦钓骸剂杂矗镁刨劣邪饲足淡谦贱逮犹梗够3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学锑夜溯缆卷惫齿后散浩苇脸冰阔丹骋警循忌屠诫舞肠油挞械勿闹罐告咕估萄喻协频基昌窟袋产揩阁窝晒虞羹储迫敝耳首沦枕斡分鸥屎垣答湍挥棍敖啸历日鞋豁授助瞳部代硷词汲殃尸揭芹揍捶铸猎转滦雨杀瞒笑铸拯扇停掳颅翱郑纂经年选诅激断噬逃省萎且骨筹煽谜匈奋裴懦爹嘴瘁饮膜牢墅厚桂荧刷具肩刚饥樱资绎舵勒怒钾浴域娇库猩默瓶琶陆氏杜么橙诵量普碎谓衣庚炔钢宙猴伐掣妙裂泥西甚何淫领品墨尺尹恩郝厄寂咕瞅礁媳墙句藻刷妓胡劈俄滞劫寥舞囚赫抑戮吕抨集彩阜便锹迅逗则圆桶瀑丹卯舵柞贸聊撵丽坎兢斗薄镭寿篮锹光阿吱尘梯肄虚为窿险涎刘资椭撑哦醛俄掀战处佳磕奋