中考数学拓展知识点(高分必备).pdf

中考数学拓展知识点（中考高分必备）中考数学拓展知识点（中考高分必备）1、正方体的 11 种展开图（同种颜色是相对面）分为：一四一型（16）；一三二型（79）；三三型（10）；二二二型（11）2、当时间为 m 点 n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m-5.5n|当|30m-5.5n|结果大于 180时，时针与分针夹角的度数为 360-|30m-5.5n|。（如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述公式进行计算即可）3、函数图象的平移规律（适用于一切函数）：左右平移给 x 变，上下平移给 y 变，向正方向平移减，向负方向平移加。（向右，向上为正方向）举例：把函数 y=3x-5 向下平移 4 个单位,再向右平移 2 个单位后的解析式为y+4=3(x2)5，整理，得 y=3x154、特殊角的三角函数值(巧记)：5、.双垂直三角形重要结论：在 Rt 三角形 ABC 中，ACB=90，CDAB 则（1）1=A，2=B（2）射影定理：ABADAC2ABBDBC2DBADCD2BCACCDAB（3）ADCCDBACB6、圆锥侧面展开图计算的两个重要公式（1）乘积式：侧面积 S侧=LR=rR （2）比例式：=360=S底S侧7、对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以 2在四边形 ABCD 中，ACBD，则（例如：菱形的面积）BDACSABCD21030456090sin0212223242cos4232221202tan03339327321DCABCOBAP似 似 似 似 似 似 似 似 似 似 似CABP8、三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高(h)”.可得出：（二次函数中常用）ahSABC219、二次函数表达式：（1）顶点式：y=a(x-h)2+k，顶点（h，k）（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，与 x 轴交点(x1，0)，(x2，0)，对称轴。221xxx10、阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：已知平面上两定点 C、B，则所有满足(k 不等于 1)的点 P 的轨迹是一个PCkPB圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造斜 A型相似(也叫母子型相似)+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。如图，在APB 的边 AB 上找一点 C，使得，则此时APCABP。APACABAP那么如何应用阿氏圆的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?我们来看一道BC铅垂高水平宽h a A2基本题目:例：已知AOB=90，OB=4,OA=6，C 半径为 2，P 为圆上一动点.(1)求的最小值为 12APBP(2)求的最小值为 13APBP(3)第（1）问解题基本步骤：构造OPCOBP,则（相似比）PCOPOCkBPOBOP分别连接圆心 O 与系数不为 1 的线段 BP 的两端点，即 OP，OB;计算的值，则（）OPOB12OPkOB半径圆心到定点的距离计算 OC 的长度，由得：（相似比半径）OCkOP12OCOP连接 AC，当 A、P、C 三点共线时，12APBPAPPCAC计算 AC 的长度即为最小值.11、证明圆的切线常用的方法有：（1）若直线 l 过O 上某一点 A，证明 l 是O 的切线，只需连 OA，证明OAl 就行了，简称“连半径，证 垂直”，难点在于如何证明两线垂直.（2）若直线 l 与O 没有已知的公共点，又要证明 l 是O 的切线，只需作OAl，A 为垂足，证明 OA 是O 的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”12、原有量(1+x)n 次方=现有量，原有量(1-x)n 次方=现有量，X 表示增长(减少)率，n 表示增长（减少）的次数13、平面内 A（x1，x2）、B（y1，y2）两点间距离为 AB=221212xxyy14、抛物线与 x 轴两交点间距离为axxxxxxAB21221124)(15、S正(边长)2，h正边长3216、抛物线存在两个不同的点，且，则抛物线cbxaxy211,yxM22,yxN21yy 的对称轴为，即221xx abxx222117、对于平面内两条直线：，111:bxkyl222:bxkyl若，则；若则21ll 21kk,21ll 121kk18、二次函数的对称轴决定、二次函数的对称轴决定 a,b 的符号：左同右异的符号：左同右异设二次函数设二次函数当当 a 与与 b 同号时（即同号时（即 ab0），对称轴在），对称轴在 y 轴左侧；轴左侧；因为若对称轴在左边则对因为若对称轴在左边则对称轴小于称轴小于 0，也就是，也就是 0，所以，所以 a、b 要同号要同号。当当 a 与与 b 异号时（即异号时（即 a,b0,所以所以 0），对称轴在，对称轴在 y 轴轴左侧；当左侧；当 a 与与 b 异号时异号时（即（即 ab 0），对称轴在，对称轴在 y 轴右侧。轴右侧。19、反比例函数中 k 的几何意义：一般地，如图，过双曲线上任一点一般地，如图，过双曲线上任一点 A 作作 x 轴、轴、y 轴的垂线轴的垂线 AM、AN，所得矩，所得矩形形 AMON 的面积为：的面积为：S=AMAN=|x|y|=|xy|.又又y=xk，xy=k.AMONS矩形=|k|.|21kSAOM.例例 1 如图，在反比例函数如图，在反比例函数（x0）的图象上任取一点）的图象上任取一点，过，过点分别作点分别作xy6PP轴、轴、轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为 M、N，那么四边形，那么四边形的面的面xyPMON积为积为 解解：S四边形四边形 PMON=.66 kANMXYOPyMx0NMyNxO例例 2 反比例函数反比例函数的图象如图所示，点的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，是该函数图象上一点，MNx 轴，垂轴，垂xky 足为足为 N.如果如果 SMON=2，求这个反比例函数的解析式，求这个反比例函数的解析式解：解：SMON=2,=4,k=42kk又又双曲线在第二、第四象限内，双曲线在第二、第四象限内，k0，k=-4,所求反比例函数的解析式为所求反比例函数的解析式为xy42020、因式分解：一提二套三检查、因式分解：一提二套三检查首先，看它是否有公因式，有公因式的要先提取公因式，其次，再看这个多项式是几项式，若是二项式，就考虑套用平方差公式分解因式；若是三项式，就考虑套用完全平方公式分解因式，最后，一定要检查每一个因式都不能再分解为止。