高中数学选修2-1试题及答案.pdf

来源于网络数学选修模块测试样题数学选修模块测试样题选修选修 2-1（人教（人教 A 版）版）考试时间：考试时间：90 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：100 分分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 56 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的是符合要求的1是的（）1x 2x A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2已知命题，若命题“”与命题“”都是真命题，则（）p q,ppqA为真命题，为假命题pqB为假命题，为真命题pqC，均为真命题pqD，均为假命题pq3.设是椭圆上的任意一点，若是椭圆的两个焦点，则M22194xy12,F F 等于（）12|MFMFA 2B 3C 4D 64命题的否定是（）0pxx R：，A0pxx R：，B0pxx R：，C0pxx R：，D0pxx R：，5.抛物线的焦点到其准线的距离是（）24yxA 4B 3C 2D 16.两个焦点坐标分别是，离心率为的双曲线方程是（12(5,0)(5,0)FF，45）A 22143xyB 22153xyC 221259xyD 221169xy7.下列各组向量平行的是()A(1,1,2),(3,3,6)abB(0,1,0),(1,0,1)ab 来源于网络C(0,1,1),(0,2,1)abD(1,0,0),(0,0,1)ab8.在空间四边形中，等于()OABCOAABCB AOA B AB COCD AC9.已知向量，则等于()(2,3,1)a(1,2,0)babA1B 3C3D 910.如图，在三棱锥中，ABCDDADB两两DC垂直，且，为中点，则 DBDCEBCAE BC 等于()A B32C D1011.已知抛物线上一点的横坐标为，则点到抛物线焦点的距离为28yxA2A（）A2B4C6D812设，则关于，的方程所表示的曲线是()1k xy222(1)1k xykA长轴在轴上的椭圆xB长轴在轴上的椭圆yC实轴在轴上的双曲线xD实轴在轴上的双曲线y13.一位运动员投掷铅球的成绩是，当铅球运行的水平距离是时，达到14m6m最大高度.若铅球运行的路线是4m抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（）A B 1.75m1.85m C D 2.15m2.25m14正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且1111ABCDABC DM11ABB A到平面的距离是到直线距离的倍，则动点的轨迹为(M11ADD AMBC2M)A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 AEDCB 来源于网络二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上15命题“若，则”的逆命题是_ 0a 1a 16双曲线的渐近线方程是_ 22194xy17已知点，动点满足，则动点的轨迹方程是(2,0),(3,0)AB(,)P x y2AP BPx P18.已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，且，12222byax21,FFP3021FPF，则椭圆的离心率 等于 6012FPFe三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 28 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（本小题满分（本小题满分 8 分）分）设直线与椭圆相交于两个不同的点.yxb2212xyA B,（1）求实数的取值范围；b（2）当时，求1b AB 20（本小题满分（本小题满分 10 分）分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点.1111ABCDABC D2E1CC（1）求与所成角的大小；1ADDB（2）求与平面所成角的正弦值.AEABCDABCA1B1C1D1DE 来源于网络21（本小题满分（本小题满分 10 分）分）已知直线与抛物线相交于,两点，为坐标原点yxmxy22),(11yxA),(22yxBO（1）当时，证明：；2mOBOA（2）若，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，myy221m1OBOAm请说明理由数学模块测试样题参考答案数学模块测试样题参考答案数学选修数学选修 2-1（人教（人教 A 版）版）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 5656 分）分）1 B2 B3D 4C 5C 6D 7 A8 C9 B10D11B12D13A14A二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）15若，则1a 0a 1623yx 17 26yx1831三、解答题（解答题共三、解答题（解答题共 2828 分）分）19（本小题满分（本小题满分 8 分）分）解：（1）将代入，消去，整理得yxb2212xyy2234220 xbxb因为直线与椭圆相交于两个不同的点，yxb2212xyA B,所以，解得2221612(22)2480bbb 33b所以的取值范围为b(3,3)（2）设，11()A xy，22()B xy，当时，方程为1b 2340 xx 来源于网络解得1240,3xx 相应地1211,3yy 所以2212124()()23ABxxyy 20（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）解：(1)如图建立空间直角坐标系，Dxyz则，.(0 0 0)D，(2 0 0)A，(2 2 0)B，1(0 0 2)D，则,(2,2,0)DB 1(2,0,2)D A 故.11141cos,22 2 2 2DB D ADB D ADBD A 所以与所成角的大小为1ADDB60(2)易得,所以(0 2 1)E，(2,2,1)AE 又是平面的一个法向量，且1(0,0,2)DD ABCD11121cos,3 23AE DDAE DDAEDD 所以与平面所成角的正弦值为AEABCD1321（本小题满分（本小题满分 10 分）分）解：（1）当时，由得，2m，xyxy2220462 xx解得，53,5321xx因此 51,5121yy于是，)51)(51()53)(53(2121yyxx0即0OA OB 所以 OBOA zyxABCA1B1C1D1DE 来源于网络（2）假设存在实数满足题意，由于两点在抛物线上，故mBA,因此，22212122xyxy222121)(41myyxx所以mmyyxxOBOA222121由，即，得1OBOA122 mm1m又当时，经验证直线与抛物线有两个交点，1m所以存在实数，使得1m1OBOA