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高二文科数学导数知识点及基本题型.pdf

1、高二文科数学导数高二文科数学导数一、知识点梳理一、知识点梳理(1)平均变化率)平均变化率对于一般的函数,在自变量从变化到的过程中,若设,yf xx1x2x12xxx 则函数的平均变化率为 )()(12xfxff(2)导数的概念)导数的概念一般的,定义在区间(,)上的函数,当无限趋近于 0 时,ab)(xf)(baxo,x无限趋近于一个固定的常数 A,则称在处可导,并称 A 为xxfxxfxyoo)()()(xfoxx 在处的导数,记作或)(xfoxx)(oxfoxxxf|)((3)导数的几何意义)导数的几何意义 函数 y=f(x)在 x=x0处的导数等于在该点处的切线的 。00(,()xf x

2、(4)基本初等函数的导数公式表及求导法则(默写)基本初等函数的导数公式表及求导法则(默写)(5)函数单调性与导数:)函数单调性与导数:在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内 (,)a b()0fx()yf x;如果,那么函数在这个区间内 ()0fx()yf x 说明:(1)特别的,如果,那么函数在这个区间内是常函数()0fx()yf x(6)求解函数)求解函数单调区间的步骤:单调区间的步骤:()yf x(7)求可导函数)求可导函数 f(x)的极值的步骤的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数 f(x)奎屯王新敞新疆(2)求方程 f(x)=0 的根奎屯王新敞新疆(3)用函数的导数为 0

3、的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查 f(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么 f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么 f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么 f(x)在这个根处无极值奎屯王新敞新疆(8)函数的最值与导数:)函数的最值与导数:一般地,在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线,那ba,()yf x么函数在上必有 ()yf xba,二、典型例题二、典型例题1、曲线 y在点(1,1)处的切线方程为()xx2Ayx2 By3x2 Cy2x3 Dy2x12、函数在区间 ()xxyln(A)上单调递减 (B)上单调递减 )1,0(

4、e),1(e(C)上单调递减 (D)上单调递增),0(),0(3、若函数在处有极大值,则常数的值为_;()()2f xx xc=-2x c4、函数的一个单调递增区间是 ()xexxf)(A)(B)(C)(D)0,1 8,2 2,1 2,05、函数的极值是 xxxf12)(36、已知函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如下,则()A函数 f(x)有 1 个极大值点,1 个极小值点B函数 f(x)有 2 个极大值点,2 个极小值点C函数 f(x)有 3 个极大值点,1 个极小值点D函数 f(x)有 1 个极大值点,3 个极小值点7、已知在时取得极值,且)0()(23acxbxaxxf1x1)

5、1(f、试求常数 a、b、c 的值;、试判断是函数的极小值点还是极大值点,并说明理由1x三、练习三、练习1 1、(基础题基础题)设 y8x2lnx,则此函数在区间(0,)和(,1)内分别()1412A单调递增,单调递减 B单调递增,单调递增C单调递减,单调递增 D单调递减,单调递减2、(基础题基础题)函数 y=x2(x3)的减区间是 3、(基础题基础题)函数的极大值为 6,极小值为 2,baxxxf3)(3)0(a()求实数的值.()求的单调区间.ba,)(xf4 4、(基础题基础题)已知函数 yf(x).lnxx(1)求函数 yf(x)的图象在 x 处的切线方程;1e(2)求 yf(x)的最大值;(3)设实数 a0,求函数 F(x)af(x)在a,2a上的最小值(选做选做)5、(基础题)基础题)设 f(x)=x32x+5.22x(1)求 f(x)的单调区间;(2)当 x1,2时,f(x)m 恒成立,求实数 m 的取值范围.6、(提高题,选做提高题,选做)设函数,axxxaxf22ln)(0a()求的单调区间;()求所有实数,使对恒成)(xfa2)(1exfe,1 ex立注:为自然对数的底数e

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