多元线性回归方法应用.doc

多元线性回归方法应用摘要回归分析是统计分析的重要组成部分，在生产实际和科学实验中有着广泛应用，用回归分析方法建立模型来研究实际问题是一种常用的有效方法。它通过研究随机变量之间的关系来描述数据群体的主要特征。本文首先给出回归分析方法的主要内容及解决问题的一般步骤，简单的介绍了变量间的两类关系，叙述了多元线性回归理论模型，列举了多元线性回归模型应遵从的假定条件，探讨了多元线性回归模型中未知参数的估计方法及其参数的检验问题。最后通过具体的案例来总结了多元回归分析在各个科学领域的广泛应用，重点描述了多元线性回归分析方法在自变量对因变量影响的显著性判断中的应用。关键词：多元线性回归模型；模型检验；实例应用引言回归分析方法是统计分析的重要组成部分，在研究实际问题时，用回归分析方法建立模型来研究问题就是一种常用的有效方法。什么是回归分析呢？大家知道：回归分析是研究随机变量之间的关系。回归分方法一般与实际联系比较密切，因为随机变量的取值是随机的，大多数是通过实验得到的，这种来自于实际中与随机变量相关的模型的准确度（可信度）如何，需通过进一步的统计实验来判断其模型中随机变量（回归变量）的显著性，而且，往往需要经过反复地进行检验和修改模型，直到得到最佳的结果，最后应用于实际中去。回归分析是一种传统的应用性较强的科学方法，在各个科学领域都得到了广泛的应用。它不仅能够把隐藏在大规模原始数据群体中的重要信息提炼出来，得到其变量间相关关系的数学表达式，从而把握住数据群体的主要特征，进而利用相关概率统计知识以判别其有效性；另外，还可以利用关系式，由一个或多个变量值去预测和控制另一个因变量的取值，从而知道这种预测和控制达到的程度，并进行因素分析。回归分析的主要内容是：（1） 从一组数据出发，确定这些变量（参数）间的定量关系（回归模型）；（2） 对模型的可信度进行统计检验；（3） 从有关的许多变量中，判断变量的显著性（即哪些是显著的，哪些是不显著的，显著的保留，不显著的忽略）；（4） 应用的结果是对实际问题作出的判断。在利用回归分析解决问题时，首先要建立模型，即函数关系式，其自变量称为回归变量，因变量称为应变量或响应变量。如果模型中只含有一个回归变量，称为一元回归模型，否则称为多元回归模型（实际中所见到的大都是线性回归模型,非线性的一般可以化为线性的来处理） 2。 多元线性回归数学模型许多现象往往不是简单的与某一因素有关，而是受多个因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元线性回归。设可预测的随机变量为，它受到个非随机因素，和不可预测的随机因素的影响。多元线性回归数学模型为：其中，为回归系数，对和分别进行次独立观测，取得组数据(本) 则有： （4）其中相互独立，且服从分布。令 ， ，则式（4）用矩阵形式表式为 （5）2.4 模型检验多元线性回归数学模型建立后，是否与实际数据有较好的拟合度，其模型线性关系的显著性如何等，还需通过数理统计进行检验。多元性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。常用的统计检验有R检验和F检验4。2.4.1 回归方程的显著性检验（ F检验）F检验即方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。为了从总体上检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著成立，检验的原假设为：（表示方程中回归系数的个数，也可以称为自变量的个数）若成立，则模型中被解释变量与解释变量之间不存在显著的线性关系。备择解释为：不全为零。若原假设成立，则检验统计量： （12）其中为自变量个数，为数据个数。F服从分布取显著性水平为, 可以从F分布表中查出相应的自由度。设检验水平为，则检验规则是：若，接受原假设；若，则接受备选假设。如果,表明回归模型显著，可从用于预测。反之，回归模型不能用于预测。2.4.2 回归方程拟合度检验（R检验） （11）是复相关系数，用于测定回归模型的拟合优度，越大，说明与的线性关系越显著，为的平均值,取值范围为2.4.3 回归系数的显著性检验（t检验）对于多元线性回归模型，总体回归方程线性关系的显著性，并不意味着每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此，有必要通过检验把那些对被解释变量影响不显著的解释变量从模型中剔除，只保留对被解释变量影响显著的解释变量，以建立更为简单合理的多元线性回归模型。如果一个解释变量对被解释变量的影响不显著，则对应于该解释变量的回归系数的值等于0。因此，我们只要检验一个解释变量的回归系数的值是否为0就可以了。检验原假设：；备择假设：。判别标准，若接受原假设；若接受备择假设。Matlab的简介及应用Matlab是一种高性能的数值计算的科学计算语言,具有程序开发环境简洁直观、数值稳定性好、函数资源丰富的特点。本文以具体计算方法为例,讨论了Matlab在数值计算中的应用,得出Matlab软件建立多元回归模型的优越性。2M A TLAB简介M A TLAB (M a t rix L abo ra to ry )是美国M a thw o rk s公司自80年代中期推出的数学软件。经过近20年的发展,它已经成为科学计算、视图交互系统、动态系统仿真等的基本工具。现在,M A TLAB可运行在w indow s9x N T 2000, O S2, U n ix, linux等十几个平台上。M A TLAB的优势主要体现在以下几个特点上: (1)语言简洁紧凑,使用方便灵活,库函数极其丰富,压缩了一切不必要的编程工作; (2)运算符丰富。M A TLAB是由C语言编写的,它提供了和C语言几乎一样的运算符; (3)语法限制不严格,程序设计自由度大; (4)程序可移植性很好,基本上不用做修改就可在各种型号计算机和操作系统上运行; (5)图形功能强大,数据的可视化非常简单; (6)功能强劲的工具箱是M A TLAB的另一重大特色,常用的工具箱有:分析与综合工具箱(A na ly sis and Syn thesisToo lbox ) ,神经网络工具箱(N eu ra l N etw o rk Too l2box) ,最优化工具箱(O p t im iza t ion Too lbox)等; (7)原程序的开放性,除内部函数以外,所有的M A T2LAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件,用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱 2, 3 ”3多元线性回归M A TLAB的实现回归分析是数理统计中最常用的方法之一,一般用最小二乘法确定回归方程中的系数,其矩阵计算过程颇为复杂。而用M A TLAB实现则使问题大大简化,M A TLAB中有四个函数可以用于回归分析和拟合: Po lyfit (x, y, n )、lea st sq ( funct ion , x )、reg ress (y, x)和p inv (A )3y. Po lyfit (x, y, n)只能用于多项式线性回归, lea st sq ( funct ion x )可用来做非线性回归, reg ress (y, x )可用于多元线性回归,p inv (A )3y可用于求解线性方程组。4多元线性回归模型的应用4.1 城乡居民收入差距的因素分析及数据收集4.1.1 影响城乡居民收入之比的因素分析影响城乡居民收入差距的因素有多种，本文考虑了七种相关的因素：a. 城乡二元结构系数（） 一般是指以社会化生产为主要特点的城市经济和以小生产为主要特点的农村经济并存的经济结构，我国城乡二元经济结构主要表现为：城市经济以现代化的大工业生产为主，而农村经济以典型的小农经济为主。不同的生产对象必然会导致收入的差距的产生。b.城镇化水平（） 指一个地区城镇化所达到的程度，简单地说就是城市人口在总人口中的比例。它是区域经济发展程度的重要标志。一个地区城镇化水平越高，则城乡居民收入差距就越小；反之，就会越大。c.人均GDP增长率（） 常作为衡量经济发展状况的指标，是重要的宏观经济指标之一，将一个国家核算期内（通常是一年）实现的国内生产总值与这个国家的常住人口相比进行计算，得到人均国内生产总值。再将各年的人均国内生产总值进行环比计算。人均GDP增长率越高，则居民收入就越高；反之，则越低。d.财政支农比率（） 是指政府为巩固农业的基础地位和促进整个国民经济的协调稳定发展,通过财政投入、农业税收、财政补贴等政策手段,实现对农业的指导、鼓励、帮助和管理。显然财政支农比率越高，农民的收入就越高，城乡居民收入差距就越小；反之，差距则会越大。e.农村金融发展水平（） 农村金融在我国一般是指在县及县以下地区提供的存款、贷款、汇兑、保险、期货、证券等各种金融服务，其发展目的是促进农村经济发展。从而，农村金融发展水平越高，农村经济发展就越好，农民的收入就越高，城乡居民收入差距就越小；反之就会越大。f.产业结构（） 是指各产业的构成及各产业之间的联系和比例关系，目前分为第一、二、三产业。第一产业仅包括农、林、牧、渔业；第二产业包括采矿业、制造业、电力、燃气及水的生产和供应业、建筑业；第三产业包括除第一、第二产业之外的其他各行业部门。若产业结构协调发展，城乡居民收入差距就会缩小，反之，就会扩大。g.就业结构（） 就业结构又称社会劳动力分配结构，一般是指国民经济各部门所占用的劳动数量、比例及其相互关系。这一结构考察的是就业人口在国民经济各部门的分布，在产业结构中说到，若产业结构越协调，则就业人口在各部门的分布就越均衡，从而城乡居民收入差距就越小，反之，就会越大。4.1.2 数据收集本文讨论的重点是城乡居民收入差距的影响因素，即城乡居民收入差距代表了因变量，各影响因素就是自变量。城乡居民收入差距和各影响因素的数据均以黑龙江统计年鉴与新中国55年统计资料汇编中的1978年至2008年的相应数据为准。各项具体数据如表4-1所示。表4-1 黑龙江省城乡收入差距及其影响因素数据年份城乡居民收入之比（%）城乡二元结构系数（%）城镇化水平（%）人均GDP增长率（%）财政支农比率（%）农村金融发展水平（%）产业结构（%）就业结构（%）19782.653.6335.910.3714.5119.8376.547.3619792.43.0837.35.3217.2820.7276.351.1219802.052.6438.516.8417.620.137553.2219811.892.4139.42.1617.9929.0374.754.719821.832.339.97.4817.6133.2874.455.7419831.341.974110.3717.3929.1471.556.0119841.622.034214.0315.5433.437357.0319851.862.5342.910.7413.0339.8778.358.7919861.742.343.911.9610.4935.5276.959.119871.882.6544.912.2811.6540.828060.2619881.823.0445.92010.1242.6582.961.5119892.133.7346.912.8610.6645.3485.160.5419901.592.274812.1710.7828.9277.660.419911.892.814913.918.4636.518261.8219921.722.7650.115.678.8426.5982.663.2319931.913.1151.323.738.5317.4983.461.8319941.862.4852.432.798.2216.028163.2119951.912.5453.723.05815.1781.463.2219961.732.4353.818.148.3114.6681.364.119971.772.6253.911.778.1815.7582.764.6819981.895.17543.3910.3419.3984.551.3819992.126.354.22.758.629.0386.851.1620002.297.2851.99.459.4823.4687.849.7920012.386.9352.47.318.9122.9787.249.4820022.546.7752.67.29.123.78749.6220032.667.4152.611.57.3425.3587.648.7220042.496.5552.817.027.8427.4687.551.6920052.57653.115.957.132.3887.654.0120062.595.9953.512.437.5934.6187.954.8220072.485.2253.913.86834.958756.320082.385.0855.417.588.6232.5986.956.61 数据来源：黑龙江统计年鉴与新中国55年统计资料汇编4.2 模型建立与数据处理4.2.1 建立模型根据多元线性回归模型的定义，在经济学上研究一个变量的变化受多个因素的影响时，往往会考虑建立多元线性回归模型进行研究分析。综上所述，可以以城乡居民收入之比（%）Y为因变量，各影响因素为解释变量建立多元回归模型为：，其中，是回归系数，表示在其他影响因素保持不变的情况下，变化一单位时城乡居民收入之比（%）平均变动的单位数。为常数项，为随机扰动项。参考文献 1 贾俊平，何晓群，金勇进.统计学M.北京：中国人民大学出版社，2007.30-40. 2 杨虎，刘琼荪，钟波.概率论与数理统计M.重庆：重庆大学出版社，2007.30-50. 3 张平.MATLAB基础与应用简明教程M.北京:北京航空航天大学出版社,2009.30-40. 4 林彬.多元线性回归分析及其应用J.中国科技信息,2010,36(5):10-12.5 韩 萍.近代回归分析及其应用新疆师范大学学报J.自然科学版, 2007,20(2):12-16.6 韩中庚.数学建模方法及其应用M.北京：高等教育出版社，2009.6-20.7 时景荣,罗传义,张晓东.多元线性回归的简便方法J.吉林化工学院报,2010,36(5):10-13.1. 基于C8051F单片机直流电动机反馈控制系统的设计与研究2. 基于单片机的嵌入式Web服务器的研究 3. MOTOROLA单片机MC68HC（8）05PV8/A内嵌EEPROM的工艺和制程方法及对良率的影响研究 4. 基于模糊控制的电阻钎焊单片机温度控制系统的研制 5. 基于MCS-51系列单片机的通用控制模块的研究 6. 基于单片机实现的供暖系统最佳启停自校正（STR）调节器7. 单片机控制的二级倒立摆系统的研究8. 基于增强型51系列单片机的TCP/IP协议栈的实现 9. 基于单片机的蓄电池自动监测系统 10. 基于32位嵌入式单片机系统的图像采集与处理技术的研究11. 基于单片机的作物营养诊断专家系统的研究 12. 基于单片机的交流伺服电机运动控制系统研究与开发 13. 基于单片机的泵管内壁硬度测试仪的研制 14. 基于单片机的自动找平控制系统研究 15. 基于C8051F040单片机的嵌入式系统开发 16. 基于单片机的液压动力系统状态监测仪开发 17. 模糊Smith智能控制方法的研究及其单片机实现 18. 一种基于单片机的轴快流CO,2激光器的手持控制面板的研制 19. 基于双单片机冲床数控系统的研究 20. 基于CYGNAL单片机的在线间歇式浊度仪的研制 21. 基于单片机的喷油泵试验台控制器的研制 22. 基于单片机的软起动器的研究和设计 23. 基于单片机控制的高速快走丝电火花线切割机床短循环走丝方式研究 24. 基于单片机的机电产品控制系统开发 25. 基于PIC单片机的智能手机充电器 26. 基于单片机的实时内核设计及其应用研究 27. 基于单片机的远程抄表系统的设计与研究 28. 基于单片机的烟气二氧化硫浓度检测仪的研制 29. 基于微型光谱仪的单片机系统 30. 单片机系统软件构件开发的技术研究 31. 基于单片机的液体点滴速度自动检测仪的研制32. 基于单片机系统的多功能温度测量仪的研制 33. 基于PIC单片机的电能采集终端的设计和应用 34. 基于单片机的光纤光栅解调仪的研制 35. 气压式线性摩擦焊机单片机控制系统的研制 36. 基于单片机的数字磁通门传感器 37. 基于单片机的旋转变压器-数字转换器的研究 38. 基于单片机的光纤Bragg光栅解调系统的研究 39. 单片机控制的便携式多功能乳腺治疗仪的研制 40. 基于C8051F020单片机的多生理信号检测仪 41. 基于单片机的电机运动控制系统设计 42. Pico专用单片机核的可测性设计研究 43. 基于MCS-51单片机的热量计 44. 基于双单片机的智能遥测微型气象站 45. MCS-51单片机构建机器人的实践研究 46. 基于单片机的轮轨力检测 47. 基于单片机的GPS定位仪的研究与实现 48. 基于单片机的电液伺服控制系统 49. 用于单片机系统的MMC卡文件系统研制 50. 基于单片机的时控和计数系统性能优化的研究 51. 基于单片机和CPLD的粗光栅位移测量系统研究 52. 单片机控制的后备式方波UPS 53. 提升高职学生单片机应用能力的探究 54. 基于单片机控制的自动低频减载装置研究 55. 基于单片机控制的水下焊接电源的研究 56. 基于单片机的多通道数据采集系统 57. 基于uPSD3234单片机的氚表面污染测量仪的研制 58. 基于单片机的红外测油仪的研究 59. 96系列单片机仿真器研究与设计 60. 基于单片机的单晶金刚石刀具刃磨设备的数控改造 61. 基于单片机的温度智能控制系统的设计与实现 62. 基于MSP430单片机的电梯门机控制器的研制 63. 基于单片机的气体测漏仪的研究 64. 基于三菱M16C/6N系列单片机的CAN/USB协议转换器 65. 基于单片机和DSP的变压器油色谱在线监测技术研究 66. 基于单片机的膛壁温度报警系统设计 67. 基于AVR单片机的低压无功补偿控制器的设计 68. 基于单片机船舶电力推进电机监测系统 69. 基于单片机网络的振动信号的采集系统 70. 基于单片机的大容量数据存储技术的应用研究 71. 基于单片机的叠图机研究与教学方法实践 72. 基于单片机嵌入式Web服务器技术的研究及实现 73. 基于AT89S52单片机的通用数据采集系统 74. 基于单片机的多道脉冲幅度分析仪研究 75. 机器人旋转电弧传感角焊缝跟踪单片机控制系统 76. 基于单片机的控制系统在PLC虚拟教学实验中的应用研究77. 基于单片机系统的网络通信研究与应用 78. 基于PIC16F877单片机的莫尔斯码自动译码系统设计与研究79. 基于单片机的模糊控制器在工业电阻炉上的应用研究 80. 基于双单片机冲床数控系统的研究与开发 81. 基于Cygnal单片机的C/OS-的研究82. 基于单片机的一体化智能差示扫描量热仪系统研究 83. 基于TCP/IP协议的单片机与Internet互联的研究与实现 84. 变频调速液压电梯单片机控制器的研究 85. 基于单片机-免疫计数器自动换样功能的研究与实现 86. 基于单片机的倒立摆控制系统设计与实现 87. 单片机嵌入式以太网防盗报警系统 88. 基于51单片机的嵌入式Internet系统的设计与实现 89. 单片机监测系统在挤压机上的应用 90. MSP430单片机在智能水表系统上的研究与应用 91. 基于单片机的嵌入式系统中TCP/IP协议栈的实现与应用92. 单片机在高楼恒压供水系统中的应用 93. 基于ATmega16单片机的流量控制器的开发 94. 基于MSP430单片机的远程抄表系统及智能网络水表的设计95. 基于MSP430单片机具有数据存储与回放功能的嵌入式电子血压计的设计 96. 基于单片机的氨分解率检测系统的研究与开发 97. 锅炉的单片机控制系统 98. 基于单片机控制的电磁振动式播种控制系统的设计 99. 基于单片机技术的WDR-01型聚氨酯导热系数测试仪的研制 100. 一种RISC结构8位单片机的设计与实现 101. 基于单片机的公寓用电智能管理系统设计 102. 基于单片机的温度测控系统在温室大棚中的设计与实现103. 基于MSP430单片机的数字化超声电源的研制 104. 基于ADC841单片机的防爆软起动综合控制器的研究105. 基于单片机控制的井下低爆综合保护系统的设计 106. 基于单片机的空调器故障诊断系统的设计研究 107. 单片机实现的寻呼机编码器 108. 单片机实现的鲁棒MRACS及其在液压系统中的应用研究 109. 自适应控制的单片机实现方法及基上隅角瓦斯积聚处理中的应用研究110. 基于单片机的锅炉智能控制器的设计与研究 111. 超精密机床床身隔振的单片机主动控制 112. PIC单片机在空调中的应用 113. 单片机控制力矩加载控制系统的研究 项目论证，项目可行性研究报告，可行性研究报告，项目推广，项目研究报告，项目设计，项目建议书，项目可研报告，本文档支持完整下载，支持任意编辑！选择我们，选择成功！项目论证，项目可行性研究报告，可行性研究报告，项目推广，项目研究报告，项目设计，项目建议书，项目可研报告，本文档支持完整下载，支持任意编辑！选择我们，选择成功！单片机论文，毕业设计，毕业论文，单片机设计，硕士论文，研究生论文，单片机研究论文，单片机设计论文，优秀毕业论文，毕业论文设计，毕业过关论文，毕业设计，毕业设计说明，毕业论文，单片机论文，基于单片机论文，毕业论文终稿，毕业论文初稿，本文档支持完整下载，支持任意编辑！本文档全网独一无二，放心使用，下载这篇文档，定会成功！