基于Kriging的燃油离心泵智能优化设计方法研究.pdf

2023 年 9 月第 44 卷 第 9 期Sept.2023Vol.44 No.9推进技术JOURNAL OF PROPULSION TECHNOLOGY2207027-1基于Kriging的燃油离心泵智能优化设计方法研究*李斌1，李嘉1，李萍2，邹学奇2，陈璇2（1.长安大学 工程机械学院，陕西 西安 710064；2.中国航发湖南动力机械研究所，湖南 株洲 412023）摘 要：为了快速化、智能化地实现燃油离心泵设计，提出一种改善期望准则下的Kriging智能优化方法。对离心泵的性能参数、轴面投影控制参数等进行分析，确定优化变量及优化目标。利用Python脚本调用实现对离心泵一维设计、三维建模、内流场仿真及智能优化设计等联合参数化仿真，完成叶轮型线实时修改及效率全局优化。其中，重点给出Kriging建模及遗传算法优化加点相结合的智能优化方法。算例验证表明：相比多项式响应面及径向基函数，所提出的优化方法对常规数学算例具有更好的效果；同时，仿真预测的优化泵效率为82.52%，与优化方法理论计算的效率（82.56%）高度一致，表明该方法能够实现离心泵的优化设计。此外，对比了优化前后离心泵的性能，在相同流量工况下优化泵的扬程和效率均高于原型泵，小流量工况的效率提高幅度较小，设计流量工况最大，提高了2.65%。且优化泵内部流动更为均匀，不利流动得到了一定改善。关键词：燃油离心泵；参数化仿真；代理模型；智能优化；流体仿真中图分类号：V231.1 文献标识码：A 文章编号：1001-4055（2023）09-2207027-12DOI：10.13675/ki.tjjs.2207027Intelligent Optimization Design Method of an Aero-Fuel Centrifugal Pump Based on Kriging-ModelLI Bin1，LI Jia1，LI Ping2，ZOU Xue-qi2，CHEN Xuan2（1.School of Construction Machinery，Chang an University，Xi an 710064，China；2.AECC Hunan Aviation Powerplant Research Institute，Zhuzhou 412023，China）Abstract：In order to realize the design of fuel centrifugal pump quickly and intelligently，a Kriging intelligent optimization method under expected improvement criterion is proposed.The performance parameters and axial projection control parameters of centrifugal pump are analyzed to determine the optimization variables and objectives.The Python script is used to realize the joint parametric simulation combined one-dimensional design，three-dimensional modeling，internal flow field simulation and intelligent optimization design of centrifugal pump，to complete the real-time modification of impeller profile and global optimization of efficiency.Among them，the intelligent optimization method combining Kriging modeling and genetic algorithm optimization is given.Cases show that compared with polynomial response surface and radial basis function，the proposed optimization method has better effect on conventional mathematical examples.Meanwhile，the optimized pump efficiency predicted by simulation is 82.52%，which is highly consistent with that calculated by the optimization method*收稿日期：2022-07-08；修订日期：2022-11-11。基金项目：陕西省自然科学基金青年基金（2020JQ-335）；中央高校基础研究培育项目（300102259101）。作者简介：李斌，硕士生，研究领域为基于Kriging模型的优化设计。通讯作者：李嘉，博士，副教授，研究领域为旋转机械性能及可靠性协同设计。E-mail：引用格式：李斌，李嘉，李萍，等.基于Kriging的燃油离心泵智能优化设计方法研究 J.推进技术，2023，44（9）：2207027.（LI Bin，LI Jia，LI Ping，et al.Intelligent Optimization Design Method of an Aero-Fuel Centrifugal Pump Based on Kriging-Model J.Journal of Propulsion Technology，2023，44（9）：2207027.）推进技术2023 年第 44 卷 第 9 期2207027-2（82.56%），indicating that this method can realize the optimal design of centrifugal pump.In addition，the performance of the centrifugal pump before and after optimization is compared.Under the same flow-rate condition，the head and efficiency of the optimized pump are higher than those of the prototype pump.The efficiency improvement under small flow-rate condition is small，and one under the design flow condition is the largest，which increased by 2.65%.The flow inside the optimized pump is more uniform，and the adverse flow had been improved to a certain extent.Key words：Aero-fuel centrifugal pump；Parametric simulation；Surrogate model；Intelligent optimization；Fluid simulation1 引 言随着新一代航空推进技术的迫切发展，作为典型且主要的发动机供油附件之一，燃油离心泵的技术需求面临着更为严峻的挑战1-3。高压、高效、宽稳定工作范围、高可靠、长寿命等技术条件均需要全面提高；同时，随着战斗机飞行工况特殊化、工作包线极端化、飞行环境多样化的发展，使得离心泵在设计中几何参数、流动参数间相互矛盾、相互制约4-5，在不同设计过程中会遇到经验参数多、参数耦合关联性高、非线性强等特点，传统的设计方法经验性较高，已不能全面满足当前严格的设计要求6，极有必要开展相关优化策略研究工作。目前，流体机械的研究体系普遍采用准三维通流计算和全三维计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）相结合的方法，离心泵中也是如此7-8。然而，离心泵建模、仿真及优化均需要进行大量的迭代过程，且几何参数与性能参数尚未建立有效的解析关系，导致传统的优化方法设计周期长、无法满足强非线性且极易陷入局部最优解，对性能优化结果产生较大的误差，制约对离心泵性能潜力的挖掘，有必要逐步深入开展快速化、智能化的优化设计方法9-10。科研人员对离心泵的优化设计开展了大量的研究，在性能影响规律、代理模型建模、性能优化设计等方面均取得了一定的成果。张兴等11通过数值仿真分析了叶片数对离心泵性能的影响分析，表明了叶片数与扬程相关。谭鑫等12采用 NURBS 曲线进行离心泵叶轮前、后盖板轴面流线和流线展开线的设计，并结合液力透平对其性能进行了优化。李嘉等13针对复合叶轮式燃油离心泵在设计中的叶轮型线复杂、难以实现快速迭代的问题，提出了一种基于改进 Bezier曲线的叶轮参数化设计方法，并进行了试验验证及性能仿真分析研究。可见，几何参数、叶轮型线参数等对离心泵性能的影响非常明显，但上述研究无法表明多个参数对性能的综合影响规律，且研究过程中需要大量的模型修正工作。因此，很多科研人员专门研究了离心泵参数化仿真下的代理模型建模方法。ZHAO 等14利用 Bezier 曲线对一种低比转速离心泵的叶轮型线进行了建模研究，并结合CFD 仿真模拟完成了性能验证。HAN 等15建立了NUMECA、遗传算法及神经网络方法的参数化平台，并建立了叶轮与蜗壳型线的代理模型。韩忠华16为了减少构建代理模型的计算量，提高优化效率，基于双调和方程模型和混合人工鱼群算法对航空离心泵叶型进行建模。在上述研究基础上，科研人员进一步开展了离心泵的性能优化设计研究，其中基于Kriging的优化设计方法在全局数据挖掘及寻优上具备较好的能力17。张宇等18基于拉丁超立方抽样，采用 Kriging代理模型对一种船用双吸离心泵的叶轮进行了优化设计，王文杰等19提出了一种基于 Kriging 模型和遗传算法的优化方法，实现了离心泵在设计工况及大流量工况下效率的同时提升。总的来看，离心泵几何参数、流动结构、外特性存在必然的联系，建立参数间的数学影响规律、快速且 智 能 地 完 成 离 心 泵 的 优 化 设 计 仍 是 热 点、重点20-21。因此，以航空燃油离心泵为对象，基于 Python 脚本调用实现离心泵的一维设计、三维建模、三维仿真、优化设计等联合参数化仿真，并提出一种改善期望准则下的 Kriging 智能优化方法，实现离心泵的智能优化设计。研究所取得的成果可为我国燃油离心泵等旋转机械的智能化优化设计方法提供一定的理论支撑。2 研究对象2.1 燃油离心泵优化参数燃油离心泵在航空发动机燃油系统中用作增压泵或加力泵，需要在发动机全包线内提供充足的燃油动力以适应不同的工作条件22。所以，高效地供给满足期望压力的燃油是离心泵的设计目标。由于离心泵内会产生一定的流动损失，尤其是叶轮与蜗基于 Kriging 的燃油离心泵智能优化设计方法研究第 44 卷 第 9 期2023 年2207027-3壳内的不利流动更是严重影响了泵的水力效率。因此，离心泵的性能设计过程需严格保证过流部件内具备较高的水力效率，其性能优化通常以水力损失最小或者水力效率最大为优化目标。优化方法的目标函数可表示为maxf(x)s.t.gi(x)0i=1,mhj(x)=0j=1,l（1）式中f(x)为优化目标函数，gi(x)和hj(x)分别为非线 性 的 不 等 式 与 等 式 约 束 条 件，优 化 向 量x=x1x2xnT。泵的水力损失可表示为扬程损失和H，即H=Hj+Hm（2）式 中Hj为 内 部 局 部 损 失；Hm为 水 力 摩 擦 损 失之和。离心泵的扬程H表示为介质被增加的高度和压头的和，即H=pout-ping+h（3）式中h为离心泵进口和出口的高度差；pin为离心泵进口处的总压；pout为蜗壳延伸段出口处的总压。根据式（1），优化设计需实现水力效率h最大，可定义为h=max(gQHP)（4）式中为液体介质的密度；g为重力加速度；P为叶轮的轴功率；流量Q为设计要求；扬程H可通过式（3）求出。可以看出，为了确保泵具有较高的水力效率，设计过程中需考虑扬程、轴功率、流量等，均与泵的流动特点相关，所以，优化设计时重点考虑影响流动较大的相关参数。而作为主要做功部件的叶轮，其内部流动是剧烈的湍流流动，且伴随着严重的二次流、涡流等。同时，采用 Bezier曲线控制叶轮型线以调节轴面投影，能够更好地贴近叶轮内的真实流动，改善泵的性能。因此，优化设计选择以叶轮轴面投影中各控制参数为优化参数，图 1给出了叶轮轴面投影中各个控制点相关参数。图 1中，叶轮轴面投影的主要参数包括了叶轮前盖板（Shroud）型线、叶轮后盖板（Hub）型线以及叶片进口边型线和位置的相关参数。图中，在叶轮进口和出口尺寸已确定下，Shroud和 Hub型线各由两组系数决定，分别为 Shroud 型线位置比例系数（ks1，ks2）和Hub 型 线 位 置 比 例 系 数（kh1，kh2）。进 口 边 分 别 由Shroud 进口处位置比例系数ksp和 Hub 进口处位置比例系数khp确定。计算如式（5）所示。ks1=SASshroud-1,ks2=SBSshroud-2kh1=SDShub-1,kh2=SEShub-2ksp=Ls1Ls2,khp=Lh1Lh2（5）为了调整叶轮轴面投影，对 Shroud 型线、Hub 型线以及进口边位置的 6 个参数进行控制。考虑计算效率、提高优化效率，对 6个参数进行降维，将 hub型线及进口边在轮缘上的点固定，则确定最终优化参数为：ks1，ks2和khp。2.2 燃油离心泵整体优化方法为了提高离心泵的优化设计效率，采用基于 Python 环境的联合参数化仿真与基于 Kriging 代理模型结合的优化方法，优化设计方案如图 2所示。具体过程如下：（1）根据初始设计要求进行离心泵初始模型设计，以此为初值，确定系统优化的目标及优化参数变量及其范围。（2）利用拉丁超立方采样方法对变量的设计空间进行采样，假设生成了 m组样本点。（3）依次对生成的 m 组样本点进行三维建模、流体域网格划分、流场计算以及提取计算结果。计算过程基于 Cfturbo 进行三维建模，并在 Python 环境下调用联合仿真脚本实现离心泵参数化仿真。其中，每一个模型的网格划分过程中的参数取值是相同的，避免对每个流体域依次进行手动划分时的差异Fig.1Parameters related to each control point in the axial projection of the impeller推进技术2023 年第 44 卷 第 9 期2207027-4所造成的仿真结果的差异，以保证仿真结果的可靠性。（4）针对已有的 m 组样本点及其响应值，建立Kriging 模型，通过优化加点准则指导新的样本点加入并求解新样本点对应的响应值，然后求当前模型的期望改变最大值，判断其值是否满足精度条件。若满足，则优化终止，目前代理模型的最优解即为设计空间的最优解。若不满足，则计算需要新加入样本点。（5）待新的样本点确定之后，对新样本点进行三维建模、流体域网格划分、流场计算、计算结果提取，然后执行第（3）步，直至满足迭代终止条件后优化结束。2.3 某型燃油离心泵算例以某型航空燃油增压离心泵为应用算例，采用所提出的优化方法对其进行优化设计。该泵转速 n为 8000r/min，增压p为 0.7MPa，设计流量 Qd为 5.2104L/h。在 Cfturbo软件中完成该泵主要过流部件（叶轮、蜗壳）的一维设计，其中叶轮轴面投影采用 3点Bezier 曲线控制，三维模型如图 3（a）所示，图 3（b），（c）分别给出了轴面投影中取值范围示意图，绿线和红线分别表示参数上下边界。结合 2.1节选取的优化参数，在初始设计的基础上，通过适当调整原始变量值来获得优化变量范围，表 1 为所选择的优化参数取值范围。其中，优化参数khp用于调整进口边位置，取值范围为 0.20.3。优化参数ks1，ks2用于调整过流断面面积的变化，基于流线平滑过渡原则，将ks1，ks2的变化范围确定为0.20.8。在后续工作过程中，可根据实际情况灵活调整各个参数的取值范围，具体如下：若在优化过程中某参数的目标更新点集中出现在给定范围的边界附近，此时应在合理约束范围内增大该参数的取值范围，若迭代多次模型仍未收敛或某参数的目标更新点集中于某一特定范围内，此时应考虑减小取值范围。3 基于Kriging模型的优化方法3.1 方法描述优化时利用拉丁超立方试验设计方法完成初始Fig.2Scheme of optimization method基于 Kriging 的燃油离心泵智能优化设计方法研究第 44 卷 第 9 期2023 年2207027-5样本点的选择。进而，基于初始样本点和响应值完成 Kriging 代理模型建模。最后，根据期望最大进行新样本点加点，此处采用遗传算法全局搜索方法。具体步骤如下：（1）构建模型。Kriging模型通过下式求得y=bifi(x)+z(x)（6）式中f(x)是关于x的多项式，用于全局近似；b表示回归系数；z(x)为随机过程，用于局部偏差的近似，均值为零、方差为2、协方差不为零。在设计空间的不同采样点处，随机变量之间具有一定相关性，它们之间的协方差可表示为Cov Z(x),Z(x)=2R(x,x)（7）式中R(x，x)表示相关矩阵，其值只与变量在空间中的距离有关，当距离无穷大时，R=0，当距离无穷小时，R=1，R的值随距离的增大而减小。对式（6），取fi(x)=1。采用高斯函数为相关矩阵R(x，x)，即Rij=exp-k-1m(xi(k)-xj(k)2（8）式中m为输入变量维数，为待求相关参数。相关参数可通过最大似然方法进行求解，即L(,2,)=1(22)n|Rexp(-12(ys-F)TR-1(ys-F)2)（9）为了使上述似然函数求得最大值，首先对上式两端取对数，然后对变量 和2求偏导，可得 =(FTR-1F)-1FTR-1ys（10）2=(ys-f)TR-1(ys-f)m（11）对于相关参数，无法像变量 和2一样通过求偏导来求取，因此，采用遗传算法直接在全局范围内搜索该参数值。（2）进行代理模型精度验证。随机取一组样本点 评 估 模 型 的 拟 合 程 度x=x1，x2，x3xmT，模 型预 测y(x)=y(x1)，y(x2)，y(xm)T，实 测 值y(x)=y(x1)，y(x2)，y(xm)T。其中，预测点的平均相对误差ERR计算如下，即ERR=1m1m|yi(x)-yi(x)|yi(x)|（12）均方差MSE计算如下MSE=1m1m yi(x)-yi(x)2（13）决定系数R2计算如下R2=1-i(yi-yi)2i(y i-yi)2（14）（3）基于遗传算法完成全局改善量期望（EI）最大寻优。Kriging 代理模型的预测值服从正态分布，该正态分布的期望为y(x)，方差为s2(x)，由此可得克里金预测值的概率密度函数为Table 1 Comparison of variables and efficiency between original and optimization pumpsVariablesOriginal pumpOptimization pumpkhp0.20.25ks10.50.7834ks20.50.7925/%79.9282.56Fig.33D model and the range of optimization parameters of a centrifugal pump推进技术2023 年第 44 卷 第 9 期2207027-6P(y(x)=12 s(x)exp(-12(y(x)-y(x)s(x)2)（15）对于设计空间的全局优化问题，假设当前样本点中的最优响应值为ymin，则定义优化目标的改善量为I=max(ymin-y(x),0)（16）求得改善量的期望为E I(x)=(ymin-y)()ymin-ys+s()ymin-yss 00s=0（17）式中表示标准正态分布的概率密度函数，表示标准正态分布函数，约束条件为MaxE I(x)s.t.xl x xu（18）由遗传算法搜索得到的参数值可以构建拟合效果更好的 Kriging 模型，从而得到改善期望更高的更新点。通过上述步骤，完成基于 Kriging 代理模型的优化设计。下文将重点给出该方法在常规数学算例及燃油离心泵的应用。3.2 数学算例结果分析为验证所建立的改善期望准则下的 Kriging智能优化方法的有效性，以式（19）所示函数为常规数学验证算例进行分析。图 4 所示为相同初始样本集下不同代理模型（多项式响应面、径向基函数、Kriging）的建模结果。y=(8x+3)sin(4x+2),-1 x 3（19）图 4可以看出，多项式响应面法在非线性函数程度较高情况下，拟合能力有限。在取值较大范围时径向基函数能够基本完成拟合，但整体拟合精度较差。基于 Kriging 模型的建模效果最好，其拟合函数的最小值基本接近真实函数的最小值，但是在函数中间凸峰范围，拟合相对较差，造成这种差异的主要原因依旧是初始样本点在设计空间中的的分布不同引起的。但由于 Kriging模型在对样本点拟合过程中可以计算出任意点处响应值的预测误差，而多项式响应面法、径向基函数法和神经网络法在拟合函数时无法给出预测误差。基于此优点，Kriging 模型可以在现有样本点基础上通过一定的准则进行自主加点，进而逐步提高代理模型的拟合精度和寻找全局最优解的能力。基于上述分析，通过不同初始样本集下的建模及加点结果来验证改善期望准则下 Kriging智能优化方法的有效性，不同的样本集表示不同的初始样本点个数和初始样本点在设计空间中的分布。考虑篇幅，此处以初始样本集为 5 和 6 进行分析。在式（19）所示函数的取值范围内，通过拉丁超立方抽样方法在两个初始样本集中抽取 3个点作为初始样本点，与之对应的 3 个函数值作为响应值建立 Kriging 代理模型，利用改善期望准则（由式（17）计算）增加样本点，当 EI 最大值小于某个值时优化终止，此时可以认为代理模型在全局最优点处的拟合精度符合要求。图5 和图 6 分别给出了 Kriging 模型建模结果及其 EI 准则加点过程，其中图的左侧纵坐标为响应值，右侧纵坐标为改善量的期望值，代理模型训练完成之后，即Fig.4Results of different surrogate models under the same initial sample set基于 Kriging 的燃油离心泵智能优化设计方法研究第 44 卷 第 9 期2023 年2207027-7可算出 EI值。图 5 中，在初始样本集为 5 的样本中选择 3 个初始样本点后，用 EI 准则对该数据集新加入 3 个点之后，代理模型在真实函数最小点处的拟合精度已基本满足要求，利用代理模型求得的函数最小值可以认为是函数的全局最小值。图 6 中，在初始样本集为 6的样本中选择 3个初始样本点后，使用代理模型优化算法求解一维函数的最小值的过程如图所示，在新加入 6 个点后，代理模型在函数全局最小值处的拟合精度满足要求，此时由代理模型求得的函数全局最小值与真实函数的全局最小值的误差符合要求。通过对不同初始样本集下的建模结果及加点过程分析发现，利用改善期望准则下的 Kriging 智能优化方法进行优化问题求解时，代理模型求解的精度与初始样本点无关，即使原始样本点远离真实函数最优解附近，通过加点准则也可以使代理模型逐步逼近全局最优点，且在全局最优点处的拟合精度较高，可以通过求解加点后代理模型的最优解求得优化问题的全局最优解，而且误差很小。因此，所提出的改善期望准则下的 Kriging智能优化方法对常规数学算例的优化具有较好的效果，下文将重点阐述该方法在燃油离心泵优化设计中的应用效果。4 参数化优化仿真结果4.1 基于Python的联合参数化仿真根据所确定的燃油离心泵优化方案，对 2.3 节中的某型航空燃油离心泵进行优化设计。在优化过程中，采用基于 Python 下的联合参数化仿真进行数据点的更新，流程如图 7 所示。其中，通过批处理完成实现 Cfturbo 设计、PumpLinx 网格划分及流场计算、Matlab 代理模型建模及优化的联合参数化仿真。图 7 中所示的具体步骤为：（1）Cfturbo 设计。准备 Cfturbo 的批处理文件*.cft-batch，以此文件为模板，通过编写 Python脚本，生成新模型的批处理文件，驱动 CFturbo 进行自动批处理的*.bat 程序并输出模型的 stp文件。优化中反复调用该文件以执行调整参数、更新模型等操作。模板文件中调整参数包括：导出模型的格式、导出模型的名称、导出模型保存的位置、离心泵型线参数等。（2）Pumplinx网格建模及流程计 算。通 过 编 写 批 处 理 文 件*.bat，实 现 打 开PumpLinx，导入离心泵部件的 stp 文件，进行划分网格、流体域设置、进出口条件设置、交界面设置、求解控制及自动保存文件等操作。其中，PumpLinx 仿真迭代次数设置在 300 次以上（每次循环保持一致）。运行完毕之后，在设定目录中生成采样文本和输出Fig.5Results of the Kriging model with the initial sample set of 5 and the process of adding points to the EI criterion推进技术2023 年第 44 卷 第 9 期2207027-8文件。仿真数据会保存至“_integrals.txt”文件，包含离心泵仿真结果的各个性能参数。（3）基于 Matlab 的Kriging 代理模型优化算法和全局优化算法。Matlab作为一个输入输出模块嵌套在优化过程中，打开.m文件并将.m 文件打包成 exe可执行文件。另外，进行参数化仿真调试时，执行以下要求：Python 程序不报错为止；设置循环次数为 2（或更高），保证程序能够完成循环；运行程序，检查各个软件是否按次序运行；运行完毕后，检查结果文件是否保存；检查采样数据是否保存。4.2 优化结果分析根据所确定的燃油离心泵优化方案，对 2.3 节中的某型航空燃油离心泵进行优化设计。在优化过程中，采用拉丁超立方试验设计方法对不同的 Hub进口处位置比例系数khp，Shroud 型线位置比例系数（ks1，ks2）抽取 12 组初始样本点，通过 2.2 节中提出的联合参数化仿真方法快速计算这 12组样本点对应的离心泵效率响应值，通过 4.1节中提出的 Kriging智能优化方法完成基于初始样本点和响应值的建模及新样本点加点，图 8给出了初始样本点响应值和新增样本点响应值。可以看到，新增样本点对应的响应值（离心泵效率）总体上大于初始样本点对应的响应值，但也有少数新增样本点响应值小于初始样本点响应值，说明Fig.7Parametric simulation process for a fuel centrifugal pumpFig.6Results of the Kriging model with the initial sample set of 6 and the process of adding points to the EI criterion基于 Kriging 的燃油离心泵智能优化设计方法研究第 44 卷 第 9 期2023 年2207027-9了采用的代理模型优化算法在离心泵优化中具有全局搜索能力，并非只在当前代理模型最大值处搜索。当最后第 24 个样本点和响应值增加后，Kriging 代理模型改善量期望最大值为 2.710-10，满足算法迭代终止条件，所建立的模型在全局最优解处达到精度要求。图 9 给出了代理模型改善量期望最大值及遗传算法全局最大值寻优过程。可以看到，代理模型计算得到的离心泵优化变量（khp，ks1，ks2）取值依次为0.25，0.7834，0.7925，将原型泵的效率从 79.92%提高至 82.56%，表明提出的优化方法能够实现离心泵优化，具体结果如表 1所示。4.3 CFD仿真验证利用 CFD 仿真计算进一步验证所提出的改善期望准则下的 Kriging智能优化方法在离心泵优化设计上的有效性。基于优化结果对原型泵与优化泵进行三维建模，建模结果如图 10 所示。其中，图 10（a）为叶轮轴面投影型线对比结果，图 10（b）为叶片模型对比结果。通过网格相关性检查后，最终确定的网格模型结果如图 11所示。此 外，在 仿 真 中 采 用 Re-Normalization Group（RNG）k-模型，并基于 SIMPLE 算法进行求解，采用二阶迎风格式对控制方程进行离散，选择残差精度Fig.9Optimal process of maximum expected improvement and genetic algorithm global maximum value for surrogate modelFig.8Response value of the initial sample point and the response value of the new sample pointFig.103D model of original and optimization pumps推进技术2023 年第 44 卷 第 9 期2207027-10为10-5。同时，选择叶轮和蜗壳计算域分别为旋转和静止域；选择进口条件为压力进口；出口条件为体积流量出口；近壁面使用标准壁面函数。基于原型泵和优化泵的流场仿真结果，对不同流量工况下离心泵优化前后的扬程、效率等外特性结果进行预测，结果如图 12所示。图 12 中，优化前后离心泵的扬程和效率随流量的增加变化趋势一致。在各流量工况下优化泵的扬程和效率均高于原型泵，在小流量工况下效率比较接近。值得注意的是，在设计流量工况下，优化泵效率提高幅度最大（提高了 2.65%）。此外，该工况下仿真预测的优化泵效率为 82.52%，与代理模型计算的效率（见表 1）一致，相对误差仅为 0.048%，进一步验证了优化方法的有效性。4.4 流场仿真结果对比分析在转速 n=8000r/min，进口压力为 0.1MPa，流量工况分别为小流量工况 0.3Qd、设计流量工况 Qd、大流量工况 1.2Qd下的中间轴向截面上的压力分布、叶轮内相对速度流线分布仿真对比结果如图 13 和 14所示。图 13 中，相比原型泵，优化泵内的流动比较均匀，在进口位置的低压区范围更小，压力分布更为对称。图 14中，在短叶片进口处速度有小量扰动，在长叶片背面中部有少量脱流现象。尤其在小流量工况下，优化泵的相同部位损失流动更小。对 比 发 现，优 化 泵 的 叶 轮 内 基 本 消 除 了 叶 片进口范围的漩涡，虽然小量的漩涡在叶片进口附近仍然存在，但得到了有效的改善。优化泵短叶片背面的脱流现象基本消失，流道内的流动比原型泵更加均匀，整个流道中只有短叶片进口稍前位置和长叶片背面有少量回流，流动状况得到了较 大 改 善。因 此，可 以 预 见，优 化 后 离 心 泵 的 效率 较 原 型 泵 有 所 提 高，与 4.2 节 中 的 分 析 结 果一致。Fig.12Prediction results of external hydraulic performanceFig.11Mesh modelFig.13Results of pressure distribution基于 Kriging 的燃油离心泵智能优化设计方法研究第 44 卷 第 9 期2023 年2207027-115 结 论以航空燃油离心泵为对象，提出了一种改善期望准则下的 Kriging智能优化方法。主要结论如下：（1）通过与多项式响应面、径向基函数等方法对比，验证了所提出的优化方法对常规数学算例具有较好的优化效果；同时，针对某型航空燃油离心泵应用算例，在设计流量工况下，优化方法理论计算的优化泵效率为 82.56%，CFD仿真预测为 82.52%，结果高度一致，验证了该方法对离心泵优化设计的有效性。（2）通过外特性预测结果对比发现：在相同流量工况下优化泵的扬程和效率均高于原型泵。在小流量工况下效率提升不明显，但在设计流量工况下优化泵的效率提高幅度最大，为 2.65%。（3）通过流场仿真结果对比发现：相比于原型泵，优化泵的内部流动更为均匀，不利流动（叶片进口区域的漩涡、叶片背面的脱流等）得到了一定的改善，保证了优化泵效率的提高。本文介绍的优化设计方法虽然针对某型航空燃油离心泵，但也可以推广至各类离心式旋转机械的优化设计中，具有一定的通用性。后续，可深入开展一 维 经 验 参 数 及 其 多 优 化 目 标 设 计 方 法 的 相 关研究。致 谢：感谢陕西省自然基金青年基金和中央高校基础研究培育项目的资助。参考文献 1 刘尚勤.离心泵用作航空发动机主燃油泵研究 J.航空发动机，2006，32（2）：43-45.2 樊思齐.航空发动机控制 M.西安：西北工业大学大学出版社，2008.3 肖红亮，李华聪，李嘉，等.基于 QPSO 混合算法的变循环发动机建模方法 J.北京航空航天大学学报，2018，44（2）：305-315.4 刘显为，李华聪，史新兴，等.基于离子群算法的航空 离 心 泵 复 合 叶 轮 优 化 设 计 研 究J.推 进 技 术，2019，40（8）：1743-1751.（LIU Xian-wei，LI Hua-cong，SHI Xin-xing，et al.Optimization Design of Composite Impeller of Aero-Centrifugal Pump Based on Particle Swarm Optimization J.Journal of Propulsion Technology，2019，40（8）：1743-1751.）5 周强，李宏坤，仲作文，等.离心泵导叶流道进口处压力脉动研究 J.工程热物理学报，2020，41（7）：1679-1684.6 杨军虎，边中，钟春林，等.基于水力损失计算的离心泵叶轮叶片出口角选择方法 J.西华大学学报，2016，35（3）：89-112.7 李嘉，李华聪，王淑红，等.一体式多级导流诱导轮与叶轮型线优化研究 J.北京航空航天大学学报，2015，6（5）：953-960.8 宋文武，石建伟，魏立超，等.高速离心泵回流漩涡及空化特性J.机械工程学报，2020，56（4）：95-103.9 Safikhani H，Khalkhali A，Farajpoor M.Pareto Based Multi-Objective Optimization of Centrifugal Pumps Using CFD，Neural Networks and Genetic Algorithms J.Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics，2011，5（1）：37-48.10 崔宝玲，陈杰，李晓俊，等.高速诱导轮离心泵内空化发展可视化实验与数值模拟 J.农业机械学报，2018，49（4）：148-155.11 张兴，张文明，廖姣.叶片数对低比转速离心泵性能影响分析 J.热能动力工程，2017，32（8）：107-110.12 谭