职高数学试题及答案.doc

1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是( )A.4B.4C.9D.182.数列an的通项为an=2n-1，nN*，其前n项和为Sn，则使Sn48成立的n的最小值为( )A.7B.8C.9 D.103.若不等式|8x+9|7和不等式ax2+bx-20的解集相同，则a、b的值为( )A.a=-8 b=-10 B.a=-4 b=-9C.a=-1 b=9D.a=-1 b=24.ABC中，若c=2a cosB，则ABC的形状为( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形D.锐角三角形5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是( )A.第三项 B.第四项 C.第五项D.第六项6.在等比数列中，则等于( )A. B. C.或 D.-或-7.ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于( )A.120B.60C.150D.308.数列an中，a1=15，3an+1=3an-2(nN*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( )A.a21a22 B.a22a23C.a23a24 D.a24a259.某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为( )A.1.14 B.1.15C.10(1.16-1) D.11(1.15-1)10.已知钝角ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P=(x,y)|x=a,y=b所表示的平面图形面积等于( )A.2B.-2C.4D.4-211.在R上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则( )A.-1a1 B.0a2 C.-a D.-a12.设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是( )A. B.C. D.二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上)13.在ABC中，已知BC=12，A=60，B=45，则AC=_.14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为_.15.莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是_.16.设，则数列bn的通项公式为_.三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且.(1)求B的大小；(2)若a=4，S=5，求b的值.18.(本小题12分)已知等差数列an的前四项和为10，且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设，求数列bn的前n项和.19.(本小题12分)在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼，设线段AB表示角楼的高(如图)，在点A(A点不能到达)所在的水平面内取C，D两点(A，C，D不共线)，设计一个测量方案，包括：指出需要测量的数据(请考生自己作图并在图中标出)；用文字和公式写出计算AB的步骤.20.(本小题12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元).(I)将总费用y表示为x的函数；(II)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.21.(本小题12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？22.(本小题14分)设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为f(n)(nN*).(1)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式；(2)记，试比较与的大小；若对于一切的正整数n，总有成立，求实数m的取值范围；(3)设为数列的前n项的和，其中，问是否存在正整数n，t，使成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由.参考答案1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.D10.B11.C12.B13.414.215.1016.17.(1)由(2分)，2sinAcosB=-sin(B+C)2sinAcosB=-sinA(4分)，又0B，.(6分)(2)由a=4，S=5有.(9分).(12分)18.(1)由题意知(2分)，(4分)所以或.(5分)(2)当时，数列是首项为、公比为8的等比数列，所以.(8分)当时，所以.(11分)综上，所以.(12分)19.如图.(1)测出ADC=，ACD=及CD的长；在D点测出点B的仰角.(4分)(2)在ACD中，由正弦定理，求出AD.(8分)(3)在ABD中，AB=ADtan.(12分)20.解：(I)设矩形的另一边长为am.则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360.(3分)由已知，得，(5分)所以.(6分)(II)x0，.(8分).当且仅当，即x=24m时，等号成立.(10分)答：当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.(12分)21.解：，设z=x+0.5y，当时，z取最大值7万元.22.(1)f(1)=3，f(2)=6.当x=1时，y取值为1，2，3，2n，共有2n个格点，当x=2时，y取值为1，2，3，n，共有n个格点，f(n)=n+2n=3n.(2分)(2).(4分)当n=1，2时，Tn+1Tn，当n3时，(6分)n=1时，T1=9，n=2时，n4时，中的最大值为.(8分)要使对于一切的正整数n恒成立，只需， .(9分)(3).(10分)将代入，化简得，.(*)(11分)若t=1时，即，显然n=1.若t1时式化简为不可能成立.(13分)综上，存在正整数n=1，t=1使成立.(14分)