简谐振动运动方程.ppt

我们将要学习的谐振子，我们将要学习的谐振子，在许多其他领域中有类似的东在许多其他领域中有类似的东西。虽然我们从力学的例子，西。虽然我们从力学的例子，如挂在弹簧上的重物、小振幅如挂在弹簧上的重物、小振幅的摆，或者某些其他的力学装的摆，或者某些其他的力学装置出发，但实际上我们是在学置出发，但实际上我们是在学习某一种微分方程。这种在物习某一种微分方程。这种在物理学和其他学科中反复出现，理学和其他学科中反复出现，而且事实上它是许多现象中的而且事实上它是许多现象中的一部分，是值得我们认真研究一部分，是值得我们认真研究的。的。费曼费曼R.P.Feynman1精选ppt1、作业题册、作业题册时间：时间：第一周星期五第一周星期五(9.10)(9.10)下午下午1 1：00 400 4：0000地点：地点：X6220X6220说明：说明：以自然班为单位。以自然班为单位。5.005.00元元/本本2、答疑、答疑时间：时间：星期二星期二 下午下午1 1:00 3:00:00 3:00 地点：地点：X6220X62202精选ppt本学期教学内容及特点本学期教学内容及特点量子现象量子现象 与与量子规律量子规律实物运动规律实物运动规律基基本本粒粒子子相互作用和场相互作用和场振动振动 与与波动波动多粒子多粒子体系的体系的 热运热运 动动 物理概念、物理思想深化物理概念、物理思想深化 更加贴近物理前沿和高新科技更加贴近物理前沿和高新科技 对自学能力的要求提高对自学能力的要求提高3精选ppt船的起伏船的起伏鸟的翅膀鸟的翅膀 任何一个物理量任何一个物理量(如位移、角位移、电流、电压、如位移、角位移、电流、电压、电场强度、磁场强度等电场强度、磁场强度等)在某一定值附近随时间周在某一定值附近随时间周期性变化的现象叫做期性变化的现象叫做振动振动。第四篇第四篇 振动与波动振动与波动摆动的秋千摆动的秋千4精选ppt 波动波动:振动在空间的传播振动在空间的传播共同特征共同特征：运动在时间、空间上的周期性运动在时间、空间上的周期性5精选ppt第第12章章 振振 动动 结构框图结构框图结构框图结构框图简谐简谐振动振动摆动摆动 混沌混沌振动的振动的 合成合成 频谱频谱 分析分析电磁振荡电磁振荡阻尼振动阻尼振动受迫振动受迫振动共振共振6精选ppt 核心内容核心内容：简谐振动简谐振动运动方程运动方程特征量特征量能量能量振动的合成振动的合成自学内容：单摆的非简谐运动与混沌现象；频谱分析自学内容：单摆的非简谐运动与混沌现象；频谱分析7精选ppt12.1 简谐运动简谐运动一一.简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程集中弹性集中弹性集中惯性集中惯性轻弹簧轻弹簧 k+刚体刚体 m (平动平动质点）质点）1.理想模型：理想模型：弹簧振子弹簧振子回复力回复力和物体惯性交互作用形成谐振动和物体惯性交互作用形成谐振动(平衡位置为坐标原点）平衡位置为坐标原点）回复力回复力判据一判据一：物体所受回复力恒与位移成正比且反向：物体所受回复力恒与位移成正比且反向时，物体的运动是时，物体的运动是简谐运动简谐运动8精选ppt扩展扩展:自学下册自学下册 P 4 例例1 不仅适用于弹簧系统不仅适用于弹簧系统回复力：重力与浮力的合力回复力：重力与浮力的合力l立方体立方体9精选ppt准弹性力准弹性力系统本身决定的常数系统本身决定的常数离系统平衡位置的位移离系统平衡位置的位移扩展扩展:不仅适用于弹簧系统不仅适用于弹簧系统10精选ppt2.运动方程运动方程令令得得*线性微分方程线性微分方程判据二：判据二：任何一个物理量对时间的二阶导数与其本身任何一个物理量对时间的二阶导数与其本身成正比且反号时，该物理量的变化称为成正比且反号时，该物理量的变化称为简谐振动简谐振动。11精选ppt求解求解*得运动方程：得运动方程：为积分常数为积分常数判据三判据三：任何一个物理量如果是时间的余弦（或：任何一个物理量如果是时间的余弦（或正弦）函数，那么该物理量的变化称为正弦）函数，那么该物理量的变化称为简谐振动简谐振动*线性微分方程线性微分方程12精选ppt3.均随时间周期性变化均随时间周期性变化av13精选ppt由状态参量由状态参量曲线族称为曲线族称为相图相图。为坐标变量作出的函数为坐标变量作出的函数ox思考思考:简谐振动的相图并理解其意义。简谐振动的相图并理解其意义。14精选ppt与振动过程和振动曲线如何对应？与振动过程和振动曲线如何对应？相图为闭合曲线：相图为闭合曲线：显示出简谐振动的周期性，循环往复。显示出简谐振动的周期性，循环往复。otxT/2Tox15精选ppt是由系统本身决定的常数，与初始条件无关是由系统本身决定的常数，与初始条件无关固有角频率固有角频率由谐振动周期性特征看由谐振动周期性特征看的物理意义的物理意义:-描述谐振运动的快慢描述谐振运动的快慢二二.简谐振动的特征量简谐振动的特征量周期周期频率频率1.角频率角频率 、周期周期T、频率、频率 16精选ppt2.振幅振幅A：表示振动的范围（强弱），由初始条件决定。表示振动的范围（强弱），由初始条件决定。解得解得由由在在 t=0 时刻时刻17精选ppt(1)(1)初相初相：描述描述t=0时刻运动状态，由初始条件确定。时刻运动状态，由初始条件确定。由由 t=0时时3.相位是描述振动状态的物理量相位是描述振动状态的物理量或或18精选ppt(2)x，v 有一一对应的关系有一一对应的关系 例：例：当当时：时：当当时：时：19精选ppt(4)可用以方便地比较同频率谐振动的步调可用以方便地比较同频率谐振动的步调相差相差整数倍整数倍，x、v重复重复(3)每变化每变化原来的值（回到原状态），最能直观、方便地原来的值（回到原状态），最能直观、方便地反映出谐振动的周期性特征。反映出谐振动的周期性特征。20精选ppttx同相同相反相反相x1x2x2 振动超前振动超前x1振振动动x2 振动落后振动落后x1振振动动21精选ppt 例例 由振动曲线决定初相由振动曲线决定初相为四象限角为四象限角 (1)t0 xx0t0A解解:22精选ppt (2)与与初相为零的初相为零的余弦函数比较余弦函数比较振动函数振动函数:从图上可以看出从图上可以看出:落后落后t0 xt0 x0A23精选ppt练习练习 教材教材 P13 12.1.3(a)或或（c）（d）答案：答案：（b）或或24精选ppt(b)25精选ppt(d)26精选ppt例例2、劲度系数为、劲度系数为k的轻质弹簧，上端与质量为的轻质弹簧，上端与质量为m的的平板相连，下端与地面相连。今有一质量也为平板相连，下端与地面相连。今有一质量也为m的的物体由平板上方物体由平板上方h高自由落下，并与平板发生完全高自由落下，并与平板发生完全非弹性碰撞。以平板开始运动时刻为计时起点，向非弹性碰撞。以平板开始运动时刻为计时起点，向下为正，求振动周期、振幅和初相。下为正，求振动周期、振幅和初相。mhm k解：解：振动系统为（振动系统为（2m,k)27精选pptmhm k解：解：第三阶段第三阶段：平板和物体做简谐运动：平板和物体做简谐运动以平板运动时刻为以平板运动时刻为t=0，初始条件为，初始条件为:第二阶段第二阶段：平板与物体发生完：平板与物体发生完全非弹性碰撞全非弹性碰撞第一阶段第一阶段：m下落下落h以平衡位置为坐标原点，向下为正。以平衡位置为坐标原点，向下为正。x x28精选ppt得得：又：又：为三象限角29精选ppt简谐振动简谐振动小结：小结：二二.特征量特征量角频率角频率 振幅振幅 初相初相一一.运动方程运动方程(平衡位置为坐标原点）平衡位置为坐标原点）30精选ppt复习复习复习复习:教材教材 P3 12练习练习练习练习:12.1,12.2,12.412.1,12.2,12.4预习预习预习预习:1.:1.旋转矢量旋转矢量旋转矢量旋转矢量 2.2.孤立谐振动孤立谐振动系统的能量系统的能量31精选ppt