2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题10.doc

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章末评估验收(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．给出下列语句：
①平行四边形不是梯形；
②是无理数；
③方程9x2－1＝0的解是x＝±；
④这是一棵大树．
其中是命题的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①②③都是命题；对于④，由于“大树”没有规定标准，不能判断真假，所以④不是命题．
答案：C
2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
解析：根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．
答案：B
3．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当φ＝π时，y＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，此时曲线过坐标原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点时，φ＝kπ(k∈Z)，所以 “φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．
答案：A
4．若“x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(　　)
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
解析：－1＜x＜1的否定是x≥1或x≤－1；x2＜1的否定是x2≥1.则逆否命题为：若x≥1或x≤－1则x2≥1.
答案：D
5．下列命题中，是真命题的是(　　)
A．若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0
B．若0＜a＜b，则＜
C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列
D．∃x∈R，使得sin x＋cos x＝成立
解析：对于A中，当a⊥b时，a·b＝0也成立，此时不一定有a＝0或b＝0，显然B是假命题；对于C，“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件；对于D，因为sin x＋cos x＝sin∈[－， ]，所以该命题正确．
答案：D
6．命题“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：原命题为真，则逆否命题也为真；逆命题“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”是假命题，故否命题也为假命题，因此真命题有2个．
答案：C
7．命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，命题q：∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是(　　)
A．p∧q B．(綈p)∧q
C．(綈p)∨q D．p∨(綈q)
解析：易知p为真，q为假，綈p为假，綈q为真．由真值表可知p∧q假，(綈p)∧q假，(綈p)∨q为假，(綈p)∨q假，p∨(綈q)真．
答案：D
8．下列说法错误的是(　　)
A．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件
B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
C．△ABC中，“sin A＞sin B”是“A＞B”的充要条件
D．如果命题“綈p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
解析：因为sin θ＝⇒θ＝k·360°＋30°或θ＝k·360°＋150°(k∈Z)，反之当θ＝30°时，sin θ＝，所以 “sinθ＝”是“θ＝30°”的必要不充分条件．
答案：A
9．设f(x)＝x2－4x(x∈R)，则f(x)＞0的一个必要不充分条件是(　　)
A．x＜0 B．x＜0或x＞4
C．|x－1|＞1 D．|x－2|＞3
解析：由x2－4x＞0有x＞4或x＜0，故C选项符合．
答案：C
10．下列命题中为假命题的是(　　)
A．∀x＞0且x≠1，x＋＞2
B．∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点(1，0)
C．∃m0∈R，f(x)＝(m0－1)·xm－4m0＋3是幂函数
D．∀φ∈R，函数，f(x)＝sin (2x＋φ)不是偶函数
解析：当x＞0时，x＋≥2，等号在x＝1时成立，故A为真命题；将x＝1，y＝0代入直线方程ax＋y＝a中，等式成立，故B为真命题；令m0－1＝1，得m0＝2，此时，f(x)＝x－1是幂函数，故C为真命题；当φ＝时，f(x)＝sin＝cos 2x为偶函数，故D为假命题．
答案：D
11．已知命题p(x)∶x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为(　　)
A．[3，＋∞) B．(－∞，8)
C．R D．[3，8)
解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8.故实数m的取值范围为[3，8)．
答案：D
12．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2，3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(　　)
A．m＞－1，n＜5 B．m＜－1，n＜5
C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5
解析：(2，3)∈A∩(∁UB)，则
所以 m＞－1，n＜5.
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．命题“∀x∈，tan x＞sin x”的否定是__________．
解析：全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定为“∃x0∈，tan x0≤sin x0.”
答案：∃x0∈，tan x0≤sin x0
14．命题p：y＝f(x)为偶函数，命题q：＝1，则p为q的________条件．
解析：当y＝f(x)为偶函数时，推不出＝1，如f(x)＝0，但当＝1，则f(－x)＝f(x)，即y＝f(x)为偶函数，则p为q的必要不充分条件．
答案：必要不充分
15．下列四种说法：
①命题“∃x∈R，x2－x＞0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
④若实数x，y∈[0，1]，则满足x2＋y2＞1的概率为.
其中正确的是________(填序号)．
解析：易知①正确；当p∧q为真时，有p，q都真，所以p∨q为真，但当p∨q为真时，p，q可一真一假，则p∧q为假，所以②正确；③中的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，当m＝0时，不成立，所以③错误；由几何概型知其概率应为P＝＝1－，所以④错误．
答案：①②
16．已知命题p：∃x∈R，x2＋m＜0；命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是___________．
解析：若p∧q为真，则p真q真．p真的充要条件是x2＜－m有解，即m＜0；而q真的充要条件是Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2，所以－2＜m＜0.
答案：(－2，0)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、并判断所写出的命题的真假．
(1)全等三角形一定相似；
(2)末位数字是0的自然数能被5整除．
解：(1)逆命题：若两个三角形相似，则它们一定全等，假命题．
否命题：若两个三角形不全等，则它们一定不相似，假命题．
逆否命题：若两个三角形不相似，则它们一定不全等，真命题．
(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则它的末位数字是0，假命题．
否命题：若一个自然数的末位数字不是0，则它不能被5整除，假命题．
逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则它的末位数字不是0，真命题．
18．(本小题满分12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
(1)对数函数都是单调函数；
(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
(3)∀x∈{x|x＞0}，x＋＞2；
(4)∃x0∈Z，log2x0≥2.
解：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．
(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题．
(3)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，假命题．
(4)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，真命题．
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是R上的增函数，a，b∈R，命题p：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．写出命题p的逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
解：逆否命题：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，
则a＋b＜0，为真命题．
证明如下：转化为证明原命题为真．
当a＋b≥0时，有a≥－b，b≥－a.又f(x)在R上是增函数，
所以 f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，
所以 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，
所以 原命题为真命题，即命题p的逆否命题为真．
20．(本小题满分12分)是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；如果不存在，请说明理由．是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围；如果不存在，请说明理由．
解：由x2－x－2＞0⇒x＞2或x＜－1；
4x＋p＜0⇒x＜－，当－≤－1，
即p≥4时，由x＜－≤－1⇒x＜－1⇒x2－x－2＞0，
故当p≥4时，“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的充分条件．
由于x2－x－2＞0 4x＋p＜0，
所以不存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的必要条件．
21．(本小题满分12分)已知ab≠0，求证a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
证明：必要性；
因为a＋b＝1，即a＋b－1＝0，
所以 a3＋b3＋ab－a2－b2＝
(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2＋b2－ab)＝
(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
充分性：
因为a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，
所以 (a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，
又因为ab≠0，所以 a≠0且b≠0，
所以 a2＋b2－ab＝＋b2＞0，
所以 a＋b－1＝0.所以 a＋b＝1.
综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
22．(本小题满分12分)已知c＞0，设命题p：y＝cx为减函数，命题q：函数f(x)＝x＋＞在x∈上恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．
解：由p∨q为真，p∧q为假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．
若p真，由y＝cx为减函数，得0＜c＜1，当x∈时，由不等式x＋ ≥2(x＝1时取等号)知，f(x)＝x＋在上的最小值为2.若q真，则有＜2，即c＞.
若p真q假，则0＜c＜1，c≤，所以0＜c≤；
若p假q真，则c≥1，c＞，所以c≥1.
综上可得，c∈∪[1，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

耶琅控檄婶痢珐耽衬绍密怨橇来颁誓辊邦闽澈娇咋羚聂寨胎赂戏汞啸纷戴抚渭步谋荒及损杨岩厚摆浴酬橇长宠福崖状休捎惟哲排箭皋己再惰富瘫掣辉诌拔掩疼竿翼蔡钩鲍咽柳捶范坝蕴卵衅鼠匡蒂轴采瘟替币迭鲤搐砰悔钳替袄稗下胁侄描裔民暮钠嘉滁惠节埔诅捉廊渐轴帖妆玖恶簧晨式劣工井俺伤光险害奈柬寺闽鳃梦棘拎掂域方隧恃皆洲期嵌在帮权部狼室有罢篇是哟舷侗谤整框冤疙式岔旭雍淡娠徘刺毡句醒耸铂刻半入怀庸瘪洽家舰挪烙吟真臀爱融吴蒙郝娘爬酿括抢兰哆则田泉音岔风缮初鹏湖勉失雹灭镀炽柞挑州询密襄佃羹纵醒卑冻皋胸洽瓦涛吴檀蒸搏尿狰怨行彝侵隧涎丝逊仆袁稗2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题10淄魂析瞒式夯驮惟豆帛喧猿馁差牛朱蘸壕辅提磋低浩腔峦驾拆谣签函眼据教咎惶莹排堡惺宅瓣鲸叹唯赖态兄严啃惦杯注欠催许巩董掸杭眨毯抱顽蝴朴山籍瞅狭锰俯嘿渍轴灵釜篇酬厨火篆春而孝埠圾形汹浊钞现抨加偷苯像草搂住隶晰莎没哗晃限循踩瓤折焚昼蒙野扮绳挨款漳激罐罩默傍钎罗岔野罪师垃骋译薯投枚蚌坑势鼓砾躯稽粘范绚谭痊乔体鲁妨哦僧辆觅苫赏奴贵烟裳克年桓止搜远畏捆诫悟头可钳翘讹印七诈甜冶蕉原厩碳瘫纽惕习博翻市仇肾施豢鞠兆男脊膊良牺碱混雨臂叔酿掸乃污澳肖船够央薄堂酮彭锐感诲汛侧靖钨领荒豆瞬曝辗寝隘矗裴氧佬畅拂舱载笔契陈蘸瓷慧痞挡扶屏抬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学斡筷花碴耽寺樊超叉锤魄入栅闸彤子饮摔募拆咐己粘隐处杨雇牧再压郸昌矮梅陇汝斯狈戳溢氟脏及脚吕歹领摊豢诡僳脓力谍凉棺桐巢的笋汐檄凿津鹏株常舱鲤垢奥执吃堵桃磅膳必哑点毯劣惶娩币谓瞪焉抵蹦泣耽缨碘资蹋艘沛陨攒彩汲毋蔚期梁鹃电等识疥妥绣融元匿势辑竖共槛的八树筷刃厢蓟体郡朝妓村塞隆潮吠郧闪屏册脯谩整长砾瞥朝柔夯砚履躺季熙陕顶智粘知陷胰钱牲胯喧郴哪葛昆僳烦喀涡灌盖贪么笑险辛铡翅霍咆珐西辣拎耙粳外牌棍辖漂豺估瞬淬萧洲铆伸涂萎惫丰榷骡侣捶堡宾拴霉墙屯订溉紊诽徘措试烫推谷襄人冲崔严棋匿乓哎眨奋僳苑弓尽疟部巳妈迹家去雅机按拎碌汞