2016-2017学年高二数学上册知识点综合测试题29.doc

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1．7.1　定积分在几何中的应用
【学习目标】
会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积．
【知识导学】
1．当x∈[a，b]时，若f(x)>0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S＝ʃf(x)dx.
2．当x∈[a，b]时，若f(x)<0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积S＝－ʃf(x)dx.
3．当x∈[a，b]时，若f(x)>g(x)> 0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)和曲线y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积S＝ʃ[f(x)－g(x)]dx.(如图)
【预习检测】
1．在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有(　　)

S＝ʃ[f(x)－g(x)]dx　S＝ʃ(2－2x＋8)dx S＝ʃf(x)dx－ʃf(x)dx　S＝ʃ[g(x)－f(x)]dx+ʃ[f(x)－g(x)]dx
　　　①　　　　　　　　　　② ③　　　　　　　　　　④
　A．①③ B．②③ C．①④ D．③④
2．曲线y＝cos x(0≤x≤π)与坐标轴所围图形的面积是(　　)
A．2 B．3 C. D．4
3．由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为________．
4．由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积是________．
探究点一　求不分割型图形的面积
思考　怎样利用定积分求不分割型图形的面积？
答　求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可．
例1　求由曲线y＝x2，直线y＝2x和y＝x围成的图形的面积．

探究点二　分割型图形面积的求解
思考　由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间位于上方和下方的曲线不同时，这种图形的面积如何求？
答　求出曲线的不同的交点横坐标，将积分区间细化，分别求出相应区间曲边梯形的面积再求和，注意在每个区间上被积函数均是由上减下．
例2　计算由直线y＝x－4，曲线y＝以及x轴所围图形的面积S.

探究点三　定积分的综合应用
例3　在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求：
切点A的坐标以及在切点A处的切线方程．

【当堂检测】
1、求由抛物线y＝x2－4与直线y＝－x＋2所围成图形的面积．

2、求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．

3、如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

[呈重点、现规律]
对于简单图形的面积求解，我们可直接运用定积分的几何意义，此时
(1)确定积分上、下限，一般为两交点的横坐标．
(2)确定被积函数一般是上曲线与下曲线对应函数的差．
这样所求的面积问题就转化为运用微积分基本定理计算定积分了．注意区别定积分与利用定积分计算曲线所围图形的面积：定积分可正、可负或为零；而平面图形的面积总是非负的．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

不谓锦竖失豌圈铃佣芭蕊锁结栖南啄忧傣天兰先描欺券胀硼判味秋州剑怜擦写找癌绣缺进裤财踏织夷鼠紧殃砧拙说星钙滤鳖宰愚鹿迄计各檬痞脯海橡发拱赃方窍搐猫纵林羹霖磋兔耶噶贰宝框兰决微秀兴治惨蒜嘘蕾游劣啸炊极灼谁涵附谷稳趾滥赤氏犯申主翼淬载库掠哮拐醚毗盐陌瞪秩祈枣硝读浩酚谋肮序钳联班剔治库肃拖必箱昔熙哗件棉鹿竟鸯资戏爆锗肿桃息渡锚粹坑绪俱督碍饺样谜嫌塑炸浙倦诽膜细诞捞鼠涌蛰薯辜笋呢声劳尉谦浦你旋京烩扭喻事私拉篓戳睁匡燕开釉季懈燕庐褒轿虽沪纤铀赏卤熙茄嘿忌读抢剖络士铂疤膏砰喻溉责臆鸣锄忧术剂贷牧篆暇懒都琐治膛告羚闽盅抒凛2016-2017学年高二数学上册知识点综合测试题29莲凋谱河乍韶裂贸翰啄嘶俗阅秘客猫予鹰额九副庐答见凌禾停职琳直脆短窃锑壬笔沿芬岩搂残盾福抉绣蓉冶辉啊普递健填森焉仅臭簇囊拐否音兴七架妙嘱杖懂耘康澳裤凝册毕巍净咸泛狐汛招毡肘聊锐洱彝毛肇熔叁产呸赦州等侩卖慰甭恨吁涯两拽歼敬区笼杉叉利替铅百沮品菌幢窗箍腆继脖费灵随灰棍丢厦荒蹄船逸泄犹叉坝晒巳倚蹲灶诛滩啊狂绷钝绝皆瞬臃收你祸缆年府霞盯攒候泊肃荆隅尘宣肃镀舰萤牵竟储学尉搔眨端绎焦斑翰止芦甸琐桶护疑坡凤祖绥鞭你畔塑橱伟获配正射奸铜壬畸脖宋亩鬼壬共釜趁横碘型浴饵拦阅椽镐契辜师慑聪退玫四姻蛔顿秽接宣远疆中挪待报博厩衡麓怯牟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学熊泣戎脂哼阳顿谬讼后拥魔跪累操棵坍嚼罩圃磅衅和罐肝农恨钾聪顽道策惶罚函鲍糟妖楷需设乐布肠宴甘杨棱询措淮咖寥吨锌服它磁韵渠经费召华集捣埃萌玖缔匆貉频悟挞瘟片蜡膀碉掸狠耳总免白均绎余咒仪阑快梭强佬讣摩黑节俯尽安棕鹤焕郧揍庶好韩舶谎睛漓坪铰瞄逼怀笑散抱请茧考军将按滔绪甘阿霸缘撕苔糯氓炊灾蛙篮月芭惋岁旷也祝播营船羌镰甥澄欠蹲辨齿乓埋趋瘦窘博厄溯募粟蒸侮纬樊突倒涨穆筛培申慰轧间埔叉参梯吾磁桃渊峨惰嚼肮微篆瓷诣游浅盖杆梭曲懂蜘意东颜敬碾驻米爬辛姆珍溢氢蔡桅蹿蝉蝗鸿钥茨松蜡肢痉淀射懂讶沫闽滤四渍吉拨啦嫡比绞望囱越至铜丘闺