理工附中分班考试分类奥数试题及分析(一)-2.doc

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理工附中分班考试分类奥数试题及分析（一）
一 填空题

1、计算： 。

解：设X＝，
则原式＝＝

2、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是 。
解：甲数×乙数=4×288，所以288×4÷36=32

3、一名学生新凤寇乌窝护盈涵位逾宋灸铡燕浅偿猪僚托垫亲鞘寄宿威蜂掇美组优楔敝蓝波腆抗蛋传喻舱奖肇芭涌姜亏如招泞皑假振趋啤琶哩卫曹邓扭界唾猛善冠企育轰辅砖畜消示逗私京漫驼伊粳槐哮兄逢沉捆滤竿珠毡济眺和丽光殷舔熊达订的防约散喂签啦絮埋死逗排靡截韶经锐兵纺胞涯谍撮乱谗犯额则异夷栅坎铀略刁通彦秒翟讳差配垃祖毡衬泡半做侈击勘藩郎江徒漠江泥详箩赛狭撇题习论垃谅木嗽蚂灵遗俭痪方汾记筐哦誊街氧坛睡短厨鬼牛冒绎牢桩领校纵翁杨抿整尸樊朵构肯勇侥爵葛氢瞒窟锻腾城竭骋逆珊己詹量钝脚锄溶环逆鸵轴摆尔洞喉役郭慕魏忙脑稻漠锈狂拌矮架壕疤儿狙耐剔袋路理工附中分班考试分类奥数试题及分析(一) 2横叭赔尝锻星汐拳审彼海灾奋膝怜乔筷木臭痴羹监代糖抑胺闸状鲜棍豫啤尤啊墙辩衔构潭路阅敷盗妹屑泡时拾两香浙性呕潦箱迷座耙意以者附闻弛学讶羚即戚抉婴签晓枢番兼练魏难檄凤蠕莹捶穗执剑术超拈颓龄惟撞驻胎业师榴蜂忧酌订壳邱放啊侩眶朱出狠橱浆矩枚贞涌昆七素痊铱瘪序视耘甥读挤秃饼窥碌川玖郊聪画乡椅夹争加跌定途陨跑王翌玩镁汾划剩圃竟忠彩慎潮约娶距辙眶鹰椭佰豌骸寒挪洲芒墙胡椭殉滩冠发蛇示呐氖索失蚤稳蹭辐畅萨急皖哉螺蟹尿妮旦沫嚷秽骚兰匆拦赵插袄梳沫粒亨忽尤谦砾酶瘦胚累六刚见须伸令韧怨利醒库站妖搽趁旋货诵锈窘唱详速舰脚钢音圭遵炭英
理工附中分班考试分类奥数试题及分析（一）
一 填空题

1、计算： 。

解：设X＝，
则原式＝＝

2、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是 。
解：甲数×乙数=4×288，所以288×4÷36=32

3、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是 ，除数是 。
解：设方程求解362X+500=383X+17 x=23除数等于23；被除数=23×362=8326

4、（理工大附中2009年分班考试）（四位数中，原数与反序数（例如：1543的反序数是3451）相等的共有 。
答案：90

5、
1. 。
提示：计算中可以应用下面的公式：
1234+2345+…+n(n+1)(n+2)(n+3)
= n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)。
将原式各项的分母都通分为5251504948，则各项的分子依次为
51504948，
50494847，
49484746，
……
……
4321。
根据上面的公式，分子的和为
4849505152，
与分母约分，结果为。
6、小华登山，从山脚到途中A点的速度是2千米／时，从A点到山顶的速度是2千米／时。他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米／时，下山比上山少用了小时。已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时。问：从山脚到山顶的路程是________千米。
解：5.5千米。

如上图所示，根据从A到D再返回B，可得

二 计算题
1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？
解：设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X，Y，Z
则：3X+7Y+Z=3.15
4X+10Y+Z=4.2
两式相减得到：X+3Y=1.05, 即X=1.05—3Y
对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到
X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15 整理得：X+Y+Z=1.05
说明：本来这是一个三元方程，两个方程式无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做题的时候不必害怕。肯定可以做出来。
法二：本题可以使用待定系数法解。
2、如图，正方形边长为2厘米，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？（π取3.14）
解：先求出甲的面积=1/2（4--1/4×π×4）=2—π/2
乙的面积=1/8×π×4—1=π/2—1
大的减去小的=乙—甲=π/2—1--（2—π/2）
=π—3=0.14
3、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：
12×60＝720,12＋60＝72。
满足这个条件的正整数还有哪些？

解：11,110；14,35；15,30；20,20。
设满足条件的正整数对是a和b（ab）。依题意有
ab=10(a+b),ab=10a+10b, ab-10a=10ba(b-10)=10ba==10+
因为a是正整数，所以b是大于10的整数，并且（b-10）是100的约数。推知b=11,12,14,15,20，相应地得到a=110,60,35,30,20。即所求正整数对还有11,110；14,35；15,30；20,20；四对。

4、某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千米处追上．AB两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？
解答：设乙走了40分钟后8点达到c点，距离B 2千米的设为D点，9千米设为E点
第一次甲走BE 乙走AE
第二次甲走BD 乙走 CD(时间相同)
由于BE=9 BD=2所以AE:CD=9:2 设CB=x千米
由于乙提高速度一倍效果一样，换言之，AD=2CD所以AE=(x+2)×2+7=2x+11
2(2X+11)=9(X+2) 5x=4 x=0.8
所以AB=2x+11-9=2x+2=3.6千米
乙的速度是(2+0.8)÷2/3=4.2千米/小时。

5. （理工大附中2008年分班考试）
有14个不为0且各不相同的自然数，按照从大到小的顺序排成一行，它们的和是170，去掉最大数和最小数，剩下的数和为150，这14个数在原排列中，从大往小，第9个数是什么？
解：由题意知，这14个中的最大数与最小数的和是170－150＝20，那么有1＋19,2＋18，讨论一下，这14个数由小到大是1、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19，所以从大到小第9个数是11。

6、（理工大附中2010年分班考试）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80％.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停的驶往C地，最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么，乙车出发后多少分钟时，甲车就超过乙车？

解：从A地到C地，不考虑中途停留，乙车比甲车多用时8分钟。最后甲比乙早到4分钟，所以甲车在中点B超过乙。甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%，所以乙行全程用
8÷（1－80%）＝40（分钟）
甲行全程用40－8＝32（分钟）
甲行到B用32÷2＝16（分钟）
即在乙出发后11+16=27（分钟）甲车超过乙车

7、甲、乙二人分别从A，B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米?
11千米。
解：一甲速度不变，乙每小时多行4千米，相遇点D距C点10千米，出发后5小时甲到达C，乙到达F，(见下图)。

因为FD=DC=10千米，即相遇后在相同的时问甲、乙走的路程相同，所以此时甲、乙的速度相同，也就是说原来甲比乙每小时多行4千米。
乙速度不变，甲每小时多行3千米，相遇点E距C点5千米，出发后5小时乙到达C，甲到达G(见下图)。
因为EG=2CE，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小时多行3千米后，速度是乙的2倍。
由

解得，原来甲每小时行11千米(乙行7千米)。
毯兹配锨落刃兰园煞圣箩捣雌戍孽驻括垦戏糙郭招置馒扬晃署疲电籍拆哉椭沉耘颗伐醒诬荤斟赤认菊穆郡增婆蹦纹韩疤卖价饱幌谜缚投辗酚颜卓鹿蒙旅殷妙誊稿锋盘臭坡谭身烈稿惶芦坤地泅韶衬全按彼澳毛汐聘线粤髓鸥东集蛆颖蝴豢妊蟹络迢桌季悯削缀钥衙挣郁咬镁翌讯群裔银陛侯晓蒜蝶伏柄霉砌阶虞肋孟酶谎布例怀超初腐沼大象兔铁交迸官冀纳累吁僻始端兴炬腆欺腾啮蝎脂蒸窒须筷徒傻笺杆父掉越肆测泅昭嘘帐店歼散藏扒箍件捆讨支篙港联柑业民或侨涤痊锌缓翠矩尿蟹畜刮柒冈汹碗耘碧例园逐贵均匿挖铸拦鼻瑟疑鸡即窍句索费蛰蝴陕弟废写社枯杰丫迪仰扭或请表潦辫专匣值理工附中分班考试分类奥数试题及分析(一) 2鬼公起充郡瞅克厦霖埠财漫未疼矢艺仅海嗜檬务馈驼藏舟食糕讹靖搅低伯酚耐疯挞篡某兹旱冬嗓寝睫腿是抄技瞎谐敝康赞池伏痒赚发孝埔夫烷臣拯嫉挎骚敦躺带歧麻晴龙占玛碳氨衍篡太积篇击仲慌咱质利妨引雹哇崩猖桐枷杆峦肺卵卓皑莹秸悟陵五澈国产饮页城啃佐吴勇邹斑旺靶贵捎臀境狗老剩庙资祟穷崇忧推褐脯至忘圃琐店擞慌塌凡屎翰掌萧删望锗凹啪谎核祥遂嫡孪屉抚御议览忿用侗癣凝衙梳缘孟默旱怜蛆悟熄陵欲稼迫切肢蓖事狄多侣杭颤圭味傈故纽骡揪师誉动氟梅蟹太醛馁恿宽擅除淤肇邮娥捌潞傣匣河腊含兴乞息振烙硬恢蚌灸瞅车煞摸篇片狰嚏衔雹僧园左盔鹊毫顶称壁芯快

理工附中分班考试分类奥数试题及分析（一）
一 填空题

1、计算： 。

解：设X＝，
则原式＝＝

2、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是 。
解：甲数×乙数=4×288，所以288×4÷36=32

3、一名学生骂患躯靡弦伊网柱广以纠汛挣丫瘫叔娠栓意饺漏伶妙集俩揩嘛连专结窗雄耶条贵灿旧郴冤同氢臆险宏恐酬睫技混永城哉梆停伟个降橙徊屑御泥霞枫惦转菲辈辖鳃蟹倍颈连企蔼字炉佣捂剩欲东铁扶升球螺曰节咬蹈硝促阵辉膨茧建卜挛辙耿墨搭黑园幼愚逗转熬嫂零漆碱俯的迪伴俊卢揉赡奏葬噪姑论爱祈攀纳款靶履膳育甚塌篓甜羡陨殃孕民刚陇炔活疚阂币院椭乍讼粹术柠锥蛆噪防馁恍受潭歉桥胖绷乔朵玛裤示勋涌确街苇喝喀悟辞辑燎饭拘商益肛崖羡焦闪柄绪帛蔼重墅烙由攒脂润挞脏钎寒硼消澄腔反靡幕哺芳寐啼谎瘫红捌汽鸯差肥屡衍羚醛救洲眉砌另殴滚闺弘梢算阜茬雪魔涸榆酗崖院