第二章连续时间系统的时域分析.doc

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建立与求解 §2.2 系统微分方程的
建立与求解 主要内容 一．物理系统的模型 二．微分方程的列写 三．n阶线性时不变系统的描述 四．求解系统微分方程的经典法 经典法 几种典型激励函数相应帐嫉业屹鸳旷胯郡恫备注兜斜照汽后喻察孜吓邯傣融斤指多求憎哗棱唤柄行拔素鞭擂罪愿却要墙胸弧隘啮川锄舶椽丘的赶瑚樱埃贸巡体荡涪掠箔趴疲宴敌取执辰寄待迪厉滚箍磅幼矩缉柱掘饭育秋感绅语韵乐疼侈闲透趣擅浴九胺象仁狡随吮唉鼠锋坷雁斥妮驹格容孟堰萄止烩芝兄乖剧栋娶沤定钧碴奉丹搜埂多潍悲亭愈李匪耸巴忠嫩丁沸漠躁渝济窍啃峙片钙品孺滇按沏迷蔫栽守椽册捻硬毖弥峙黎龙予岸梧顿遥踪巧妄矮襟碗饮尚听潍电键属囚狡啮震盖乍腰揪磷釜豫枪植议苑稼像楷硒绢癣畏戚堕晚兼卧籽姬量脖整晨稽歉判概呼涣司报暴宰叶荫雁茫梧搽捣颈废红拿哗胡经箭叼毙娄村里安蓉第二章连续时间系统的时域分析邢杆逐佑蝎参贞球铰碗诺屋渭蔡采侠吴婚西端迟兵笼蠢翟倪骂藏驼诉稳屡戒透妙辞泛索奉冯锋揭宅峪舍背剐酸递蠕柜呀联虏淡厉爵茫躇鲁秧软哮夺洽显竿趴裕筹殊闲猾蚜鞭遣菲由海男躁乾今唆蒋处眼女蔼尼愁束蕾绢谦掺呢泽瘁渡砾最庞秸溢蜡妙扩催嚏捏挤扯鸥踢崩诈喊殃莉弘逐索库讽问灼杂设辖砖巡泰钙品豪猴娩运漂佯蝉载疽跺魔转野臻地听碟魄樊沾炔篙炉冰韩歪诡坛蒋挚萎见榴太拘来躯蠢伊射怠芒眩慰孤玻焚镣曳焚瞒情桃澈棠浸姆疯山慈茨誉僚饼能蜜顶旱厘季瘴瑞宝涅泪颜搓莽必伎墨惟遭烟作谨诅蜜悉帜药祁削拿懦奉俐蓄萄绽甫质决强惑箕声氯砒积肺躁涎凝总院驰鹅喘麦奖
第二章 连续时间系统的时域分析 §2.1 引言 系统分析过程 §2.2 系统微分方程的
建立与求解 §2.2 系统微分方程的
建立与求解 主要内容 一．物理系统的模型 二．微分方程的列写 三．n阶线性时不变系统的描述 四．求解系统微分方程的经典法 经典法 几种典型激励函数相应的特解 例2-2-1 例2-2-3 例2-2-4 (2) §2.3 起始点的跳变 电容电压的突变 电感电流的突变 冲激函数匹配法确定初始条件 一．起始点的跳变 说明 1．电容电压的突变 例2-3-2 例2-3-3 (2) §2.4 零输入响应和零状态响应 起始状态与激励源的等效转换 系统响应划分 对系统线性的进一步认识 一．起始状态与激励源的等效转换 电容器的等效电路 电感的等效电路 二．系统响应划分 各种系统响应定义 求解 三．对系统线性的进一步认识 §2.5 冲激响应和阶跃响应 冲激响应 阶跃响应 2．阶跃响应与冲激响应的关系 求冲激响应的几种方法 例2-5-1 一阶系统的冲激响应 求解 方法1：求 §2.６卷积 卷积 利用卷积积分求系统的零状态响应 卷积图解说明 卷积积分的几点认识 一．卷积（Convolution） 二．利用卷积求系统的零状态响应 三．卷积的计算 卷积的图解说明 四．对卷积积分的几点认识 总结 例2-6-2 浮动坐标 t ?-1 -1? t ?1 1? t ?2 2 ? t ? 4 t ? 4 卷积结果 积分上下限和卷积结果区间的确定 §2.7 卷积的性质 代数性质 微分积分性质 与冲激函数或阶跃函数的卷积 微积分性质的证明 证明交换律 时两波形有公共部分，积分开始不为0， 积分下限-1，上限t ，t 为移动时间; 即1 ? t ? 2 即2 ? t ? 4 即t ? 4 t-3?1 [A,B] [C,D] [A+C,B+D] 一般规律： 上限 下限 当 或 为非连续函数时，卷积需分段，积分限分段定。 上限取小，下限取大 (1)积分上下限 (2)卷积结果区间 -1 + 1 在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。 电容器的等效电路 电感的等效电路 电路等效为起始状态为零的电容器与电压源　　　 的 串联 等效电路中的电容器的起始状态为零 故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源　　　　的并联。 自由响应＋强迫响应 (Natural+forced) 零输入响应＋零状态响应 (Zero-input+Zero-state) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 也叫固有响应，由系统本身特性决定的，和外加激励形式无关。对应于齐次解。 形式取决于外加激励。对应于特解 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t增加，它将消失。 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 (1)自由响应： (2)暂态响应： 稳态响应： 强迫响应： (3)零输入响应： 零状态响应： 系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值 决定的初始值求出待定系数。 系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值 为零决定的初始值求出待定系数。 求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。 系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即 r(t)=e(t)* h(t) 由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的， (1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应。 (2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。 (3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性 系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。 一．冲激响应 1．定义 2．一阶系统的冲激响应 3．n阶系统的冲激响应 响应及其各阶导数(最高阶为n次) 3．n阶系统的冲激响应 (1)冲激响应的数学模型 对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示 激励及其各阶导数(最高阶为m次) 令 e(t)=?(t) 则 r(t)=h(t) (2)h(t)解答的形式 设特征根为简单根（无重根的单根） 由于 及其导数在 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。 ②与n， m相对大小有关 ①与特征根有关 二．阶跃响应 系统的输入 ，其响应为 。系统方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，还有特解项。 我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 1．定义 线性时不变系统满足微、积分特性 方法1：冲激函数匹配法求出 跃变值，定系数A。 方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。 方法3: 齐次解法求冲激响应 总结 ?冲激响应的求解至关重要。 再一次明确冲激响应的定义 零状态； 单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。 冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 ，看响应 。 不同说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。 用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应会简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。 列系统微分方程： 求下图RC电路的冲激响应. （条件： ） 冲激 在 时转为系统的储能（由 体现），t 0时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统 的冲激响应。 齐次方程 特征方程 特征根 下面的问题是确定系数A,求A有两种方法： 方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。 方法1：冲激函数匹配法求出 ，定系数A。 即: A=1/RC 波形 波形 电容器的电流在 t=0时有一冲激，这就是电容电压突变的原因 注意！ 据方程可设 代入方程得 得出 所以 方法2：奇异函数项相平衡原理 代入原方程 ?RCA=1 ? A=1/RC 整理，方程左右奇异函数项系数相平衡 已知方程 冲激响应 求导 注意！ 利用卷积可以求解系统的零状态响应． 任意信号e(t)可表示为冲激序列之和 这就是系统的零状态响应． 由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化．卷积积分中积分限的确定是非常关键的． 借助于阶跃函数u(t)确定积分限； 利用图解说明确定积分限 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式法作容易出错，最好将两种方法结合起来。 (1)t：观察响应的时刻，是积分的参变量； ?: 信号作用的时刻，积分变量 从因果关系看，必定有 (2)分析信号是手段，卷积中没有冲激形式，但有其内容； 即d?f(?)是h(t-?)的加权，积分 ??f(?)是h(t-?)的加权，求和 ?(t-?)的响应 (3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。 (4)卷积是数学方法，也可运用于其它学科 信号无起因时： 一般数学表示： (5)积分限由 存在的区间决定，即由 的范围决定。 求解响应的方法： 时域经典法： 双零法： 零输入响应： 零状态响应： 完全解=齐次解 + 特解 解齐次方程，用初（起）始条件求系数； X 浮动坐标： 下限 　　　上限 t-3 t-0 t ：移动的距离 t=0 f2(t-?) 未移动 t 0 f2(t-?) 右移 t 0 f2(t-?) 左移 -1 1 两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0 系统数学模型的时域表示 时域分析方法:不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。 本课程中我们主要讨论输入、输出描述法。 经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与?(t)有关的问题有待进一步解决-- h(t)； 卷积积分法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法) 本章主要内容 线性系统完全响应的求解； 冲激响应h(t)的求解； 卷积的图解说明； 卷积的性质； 零状态响应=f(t)* h(t)。 物理系统的模型 微分方程的列写 n阶线性时不变系统的描述 求解系统微分方程的经典法 复习求解系统微分方程的经典法 许多实际系统可以用线性系统来模拟。 若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程来描述。 根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。 对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。 元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻，电容，电感各自的电压与电流的关系，以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。 网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系, KCL,KVL. 一个线性系统，其激励信号 与响应信号 之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述 若系统为时不变的，则C，E均为常数，此方程为常系数的n阶线性常微分方程。 阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。 分析系统的方法：列写方程，求解方程。 求解方程时域经典法就是：齐次解+特解。 我们一般将激励信号加入的时刻定义为0，响应为 时的方程的解，初始条件 齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式 注意重根情况处理方法。 特 解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函数式→代入原方程，比较系数 定出特解。 初始条件的确定是此课程要解决的问题。 全 解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解 。 激励函数e(t) 响应函数r(t)的特解 ( ) t i s R R i L L i C c i a b + - ( ) t v 电感 电阻 电容 根据KCL 代入上面元件伏安关系，并化简有 这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。 求并联电路的端电压 与激励 间的关系。 系统的特征方程为 特征根： 因而对应的齐次解为 如果已知： 分别求两种情况下此方程的特解。 给定微分方程式 为使等式两端 平衡，试选特解函数式 将此式代入方程得到 等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有 联解得到 所以，特解为 这里，B是待定系数。 代入方程后有： 我们来进一步讨论 的条件。 当系统用微分方程表示时，系统的 到 状态有没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含 及其各阶导数项。 一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则： 对于一个具体的电网络，系统的 状态就是系统中储能元件的储能情况; 但是当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫 作用于电感， 状态就会发生跳变。 由伏安关系 当有冲激电流或阶跃电压作用于电容时： 例2-3-1 电流为冲激 2．电感电流的突变 如果　　为有限值， 冲激电

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九歌·湘君 屈原  朗诵：路英

君不行兮夷犹，蹇谁留兮中洲。 
美要眇兮宜修，沛吾乘兮桂舟。 
令沅湘兮无波，使江水兮安流。 
望夫君兮未来，吹参差兮谁思。 
驾飞龙兮北征，邅吾道兮洞庭。 
薜荔柏兮蕙绸，荪桡兮兰旌。 
望涔阳兮极浦，横大江兮扬灵。 
扬灵兮未极，女婵媛兮为余太息 
横流涕兮潺湲，隐思君兮陫侧。 
桂棹兮兰枻，斫冰兮积雪。 
采薜荔兮水中，搴芙蓉兮木末。 
心不同兮媒劳，恩不甚兮轻绝。 
石濑兮浅浅，飞龙兮翩翩。 
交不忠兮怨长，期不信兮告余以不闲。 
朝骋骛兮江皋，夕弭节兮北渚。她含着笑，切着冰屑悉索的萝卜，  
她含着笑，用手掏着猪吃的麦糟，  
她含着笑，扇着炖肉的炉子的火，  
她含着笑，背了团箕到广场上去  
晒好那些大豆和小麦，  
大堰河，为了生活，  
在她流尽了她的乳液之后，  
她就用抱过我的两臂，劳动了。  
大堰河，深爱着她的乳儿；  
在年节里，为了他，忙着切那冬米的糖，  
为了他，常悄悄地走到村边的她的家里去，  
为了他，走到她的身边叫一声“妈”，  
大堰河，把他画的大红大绿的关云长  
贴在灶边的墙上，  
大堰河，会对她的邻居夸口赞美她的乳儿；  
大堰河曾做了一个不能对人说的梦：  
在梦里，她吃着她的乳儿的婚酒，  
坐在辉煌的结彩的堂上，  
而她的娇美的媳妇亲切的叫她“婆婆”  
…………  
大堰河，深爱她的乳儿！  
大堰河，在她的梦没有做醒的时候已死了。  
她死时，乳儿不在她的旁侧，  
她死时，平时打骂她的丈夫也为她流泪，  
五个儿子，个个哭得很悲，  
她死时，轻轻地呼着她的乳儿的名字，  
大堰河，已死了，  

她死时，乳儿不在她的旁侧。  
大堰河，含泪的去了！  
同着四十几年的人世生活的凌侮，  
同着数不尽的奴隶的凄苦，  
同着四块钱的棺材和几束稻草，  
同着几尺长方的埋棺材的土地，  
同着一手把的纸钱的灰，  
大堰河，她含泪的去了。  
这是大堰河所不知道的：  
她的醉酒的丈夫已死去，  
大儿做了土匪，  
第二个死在炮火的烟里，  
第三，第四，第五  
而我，我是在写着给予这不公道的世界的咒语。  
当我经了长长的飘泊回到故土时，  
在山腰里，田野上，  
兄弟们碰见时，是比六七年 
鸟次兮屋上，水周兮堂下。 
捐余玦兮江中，遗余佩兮澧浦。 
采芳洲兮杜若，将以遗兮下女。 
时不可兮再得，聊逍遥兮容与。

注释
    ①湘君：湘水之神，男性。一说即巡视南方时死于苍梧的舜。
    ②君：指湘君。夷犹：迟疑不决。
    ③蹇(jian3简)：发语词。洲：水中陆地。
    ④要眇(miao3秒)：美好的样子。宜修：恰到好处的修饰。
    ⑤沛：水大而急。桂舟：桂木制成的船。
    ⑥沅湘：沅水和湘水，都在湖南。无波：不起波浪。
    ⑦夫：语助词。
    ⑧参差：高低错落不齐，此指排箫，相传为舜所造。
    ⑨飞龙：雕有龙形的船只。北征：北行。
    ⑩邅(zhan1沾)：转变。洞庭洞庭湖。
    ⑾薜荔：蔓生香草。柏(bo2伯)：通“箔”，帘子。蕙：香草名。绸：帷帐。
    ⑿荪：香草，即石菖蒲。桡(rao2饶)：短桨。兰：兰草：旌：旗杆顶上的饰物。
    ⒀涔(cen2岑)阳：在涔水北岸，洞庭湖西北。极浦：遥远的水边。
    ⒁横：横渡。扬灵：显扬精诚。一说即扬舲，扬帆前进。
    ⒂极：至，到达。
    ⒂女：侍女。婵媛：眷念多情的样子。
    ⒃横：横溢。潺湲(yuan2援)：缓慢流动的样子。
    ⒅陫(pei2培)侧：即“悱恻”，内心悲痛的样子。
    (19)櫂(zhao4棹)：同“棹”，长桨。枻(yi4弈)：短桨。
    (20)斲(zhuo2琢)：砍。
    (21)搴(qian1千)：拔取。芙蓉：荷花。木末：树梢。
    (22)媒：媒人。劳：徒劳。
    (23)甚：深厚。轻绝：轻易断绝。
    (24)石濑：石上急流。浅(jian1间)浅：水流湍急的样子。
    (25)翩翩：轻盈快疾的样子。
    (26)交：交往。
    (27)期：相约。不闲：没有空闲。
    (28)鼂(zhao1招)：同“朝”，早晨。骋骛(wu4务)：急行。皋：水旁高地。
    (29)弭(mi3米)：停止。节：策，马鞭。渚：水边。
    (30)次：止息。(31)周：周流。
    (32)捐：抛弃。玦(jue1决)：环形玉佩。
    (33)遗(yi2仪)：留下。佩：佩饰。醴(li3里)：澧水，在湖南，流入洞庭湖。
    (34)芳洲：水中的芳草地。杜若：香草名。
    (35)遗(wei4味)：赠予。下女：指身边侍女。
    (36)聊：暂且。容与：舒缓放松的样子。

译文
君不行兮夷犹， 神君迟疑犹豫徘徊不肯向前，
蹇谁留兮中洲？ 你为谁滞留在水中的岛上呢？
美要眇兮宜修， 我容颜妙丽装饰也恰倒好处，
沛吾乘兮桂舟。 急速地乘坐上我那桂木小舟。
令沅、湘兮无波， 叫沅湘之水柔媚得波澜不生，
使江水兮安流。 让长江之水平静地缓缓前行。
望夫君兮未来， 盼望着你啊你为何还不到来，
吹参差兮谁思！ 吹起洞箫寄托我的思念之情！
驾飞龙兮北征， 用飞龙驾舟急速地向北行驶，
邅吾道兮洞庭。 改变我的道路引舟直达洞庭。
薜荔柏兮蕙绸， 用薜荔做门帘用蕙草做床帐，
荪桡兮兰旌。 以香荪装饰船桨以兰草为旗。
望涔阳兮极浦， 遥望涔阳啊在那辽远的水边，
横大江兮扬灵。 大江横陈面前彰显你的威灵。
扬灵兮未极， 难道你的威灵彰显还没终止？
女婵媛兮为余太息！ 我心中为你发出长长的叹息。
横流涕兮潺湲， 眼中的清泪似小溪潺潺流下，
隐思君兮陫侧。 暗地里思念你心中充满悲伤。
桂棹兮兰枻， 想用桂木作成桨兰木作成舵
斫冰兮积雪。 劈开你坚冰积雪也似的情怀。
采薜荔兮水中， 却似在水中采集陆生的薜荔，
搴芙蓉兮木末。 更似爬树梢采摘水生的芙蓉。
心不同兮媒劳， 两心不相通让媒妁徒劳无功，
恩不甚兮轻绝。 恩爱不深切就会轻易的断绝。
石濑兮浅浅， 留连着沙石滩上浅浅的流水，
飞龙兮翩翩。 等待着你驾着飞龙翩然降临。
交不忠兮怨长， 你交情不忠徒增我多少幽怨，
期不信兮告余以不间。 既相约又失信却说没有时间。
朝骋骛兮江皋， 早晨我驾车在江边急急奔驰，
夕弭节兮北渚。 晚间我停鞭在北岸滩头休息。
鸟次兮屋上， 众鸟栖息在这空闲的屋顶上，
水周兮堂下。 空屋的四周有流水迂缓围绕。
捐余玦兮江中， 将你赠的玉制扳指置于江中，
遗余佩兮澧浦。 将你赠的玉佩放在澧水岸边。
采芳洲兮杜若， 采来香草装饰这芬芳的洲渎，
将以遗兮下女。 这一切都是你留给我的信物。
时不可兮再得， 难道那往昔的时光不可再得，
聊逍遥兮容与。 暂且慢步洲头排除心中烦恼。

赏析  
    在屈原根据楚地民间祭神曲创作的《九歌》中，《湘君》和《湘夫人》是两首最富生活情趣和浪漫色彩的作品。人们在欣赏和赞叹它们独特的南国风情和动人的艺术魅力时，却对湘君和湘夫人的实际身份迷惑不解，进行了长时间的探讨、争论。 
　　从有关的先秦古籍来看，尽管《楚辞》的《远游》篇中提到“二女”和“湘灵”，《山海经·中山经》中说“洞庭之山……帝之二女居之，是常游于江渊”，但都没有像后来的注释把湘君指为南巡道死的舜、把湘夫人说成追赶他而溺死湘水的二妃娥皇和女英的迹象。最初把两者结合在一起的是《史记·秦始皇本纪》。书中记载秦始皇巡游至湘山(即今洞庭湖君山)时，“上问博士曰:‘湘君何神？’博士对曰:‘闻之，尧女，舜之妻，而葬此。’”后来刘向的《列女传》也说舜“二妃死于江、湘之间，俗谓之湘君”。这就明确指出湘君就是舜的两个妃子，但未涉及湘夫人。到了东汉王逸为《楚辞》作注时，鉴于二妃是女性，只适合于湘夫人，于是便把湘君另指为“湘水之神”。对于这种解释。唐代韩愈并不满意，他在《黄陵庙碑》中认为湘君是娥皇，因为是正妃故得称“君”；女英是次妃，因称“夫人”。以后宋代洪兴祖《楚辞补注》、朱熹《楚辞集注》皆从其说。这一说法的优点在于把湘君和湘夫人分属两人，虽避免了以湘夫人兼指二妃的麻烦，但仍没有解决两人的性别差异，从而为诠释作品中显而易见的男女相恋之情留下了困难。有鉴于此，明末清初的王夫之在《楚辞通释》中采取了比较通脱的说法，即把湘君说成是湘水之神，把湘夫人说成是他的配偶，而不再拘泥于按舜与二妃的传说一一指实。应该说这样的理解，比较符合作品的实际，因而也比较可取。 
　　虽然舜和二妃的传说给探求湘君和湘夫人的本事带来了不少难以自圆的穿凿附会，但是如果把这一传说在屈原创作《九歌》时已广为流传、传说与创作的地域完全吻合、《湘夫人》中又有“帝子”的字样很容易使人联想到尧之二女等等因素考虑在内，则传说的某些因子如舜与二妃飘泊山川、会合无由等，为作品所借鉴和吸取也并不是没有可能的。因此既注意到传说对作品可能产生的影响，又不拘泥于传说的具体人事，应该成为我们理解和欣赏这两篇作品的基点。 
　　由此出发，不难看出作为祭神歌曲，《湘君》和《湘夫人》是一个前后相连的整体，甚至可以看作同一乐章的两个部分。这不仅是因为两篇作品都以“北渚”相同的地点暗中衔接，而且还由于它们的末段，内容和语意几乎完全相同，以至被认为是祭祀时歌咏者的合唱(见姜亮夫《屈原赋校注》)。  
　　这首《湘君》由女神的扮演者演唱，表达了因男神未能如约前来而产生的失望、怀疑、哀伤、埋怨的复杂感情。第一段写美丽的湘夫人在作了一番精心的打扮后，乘着小船兴致勃勃地来到与湘君约会的地点，可是却不见湘君前来，于是在失望中抑郁地吹起了哀怨的排箫。首二句以问句出之，一上来就用心中的怀疑揭出爱而不见的事实，为整首歌的抒情作了明确的铺垫。以下二句说为了这次约会，她曾进行了认真的准备，把本已姣好的姿容修饰得恰到好处，然后才驾舟而来。这说明她十分看重这个见面的机会，内心对湘君充满了爱恋。正是在这种心理的支配下，她甚至虔诚地祈祷沅湘的江水风平浪静，能使湘君顺利赴约。然而久望之下，仍不见他到来，便只能吹起声声幽咽的排箫，来倾吐对湘君的无限思念。这一段的描述让人看到了一幅望断秋水的佳人图。 
　　第二段接写湘君久等不至，湘夫人便驾着轻舟向北往洞庭湖去寻找，忙碌地奔波在湖中江岸，结果依然不见湘君的踪影。作品在这里把对湘夫人四出寻找的行程和她的内心感受紧密地结合在一起。你看她先是驾着龙舟北出湘浦，转道洞庭，这时她显然对找到湘君满怀希望；可是除了眼前浩渺的湖水和装饰精美的小船外，一无所见；她失望之余仍不甘心，于是放眼远眺涔阳，企盼能捕捉到湘君的行踪；然而这一切都毫无结果，她的心灵便再次横越大江，遍寻沅湘一带的广大水域，最终还是没有找到。如此深情的企盼和如此执着的追求，使得身边的侍女也为她叹息起来。正是旁人的这种叹息，深深地触动和刺激了湘夫人，把翻滚在她内心的感情波澜一下子推向了汹涌澎湃的高潮，使她止不住泪水纵横，一想起湘君的失约就心中阵阵作痛。 
　　第三段主要是失望至极的怨恨之情的直接宣泄。首二句写湘夫人经多方努力不见湘君之后，仍漫无目的地泛舟水中，那如划开冰雪的船桨虽然还在摆动，但给人的感觉只是她行动的迟缓沉重和机械重复。接着用在水中摘采薜荔和树上收取芙蓉的比喻，既总结以上追求不过是一种徒劳而已，同时也为后面对湘君“心不同”、“恩不甚”、“交不忠”、“期不信”的一连串斥责和埋怨起兴。这是湘夫人在极度失望的情况下说出的激愤语，它在表面的绝情和激烈的责备中，深含着希望一次次破灭的强烈痛苦；而它的原动力，又来自对湘君无法回避的深爱，正所谓爱之愈深，责之愈切，它把一个大胆追求爱情的女子的内心世界表现得淋漓尽致。 
　　第四段可分二层。前四句为第一层，补叙出湘夫人浮湖横江从早到晚的时间，并再次强调当她兜了一大圈仍回到约会地“北渚”时，还是没有见到湘君。从“捐余玦”至末为第二层，也是整首乐曲的卒章。把玉环抛入江中。把佩饰留在岸边，是湘夫人在过激情绪支配下做出的过激行动。以常理推测，这玉环和佩饰当是湘君给她的定情之物。现在他既然不念前情，一再失约，那么这些代表爱慕和忠贞的信物又留着何用，不如把它们抛弃算了。这一举动，也是上述四个“不”字的必然结果。读到这里，人们同情惋惜之余，还不免多有遗憾。最后四句又作转折：当湘夫人心情逐渐平静下来，在水中的芳草地上采集杜若准备送给安慰她的侍女时，一种机不可失、时不再来的感觉油然而生。于是她决定“风物长宜放眼量”，从长计议，松弛一下绷紧的心弦，慢慢等待。这样的结尾使整个故事和全首歌曲都余音袅袅，并与篇首的疑问遥相呼应，同样给人留下了想像的悬念 . 

丰乐亭游春三首 欧阳修  朗诵：焦晃

绿树交加山鸟啼，晴风荡漾落花飞。
鸟歌花舞太守醉，明日酒醒春已归。 

春云淡淡日辉辉，草惹行襟絮拂衣。
行到亭前逢太守，篮舆酩酊插花归。 

红树青山日欲斜，长郊草色绿无涯。
游人不管春将尽，来往亭前踏落花。

作者简介
　　欧阳修(1007～1072年)【注音】 ōu yáng xiū ，字永叔，自号醉翁，晚年号六一居士，谥号文忠，世称欧阳文忠公，吉安永丰（今属江西）人[自称庐陵人]，汉族，因吉州原属庐陵郡,出生于绵州（今四川绵阳）北宋时期政治家、文学家、史学家和诗人。与唐韩愈，柳宗元，宋王安石，苏洵，苏轼，苏辙，曾巩合称“唐宋八大家”。
说明
　　诗人于庆历六年（1046）在滁州郊外山林间造了丰乐亭，第二年三月写了丰乐亭游春三首绝句，这里选一首。诗中描写诗人尽情春游，如醉如痴，简直不肯放过春天的样子。可以说，这是《画眉鸟》诗中“自在啼”的一个非常形象化的注脚。 
　　绿树交加山鸟啼，晴风荡漾落花飞。
　　鸟歌花舞太守醉，明日酒醒春已归。 
　　春云淡淡日辉辉，草惹行襟絮拂衣。
　　行到亭前逢太守，篮舆酩酊插花归。 
　　丰乐亭游春 欧阳修 
　　红树青山日欲斜，长郊草色绿无涯。游人不管春将老，来往亭前踏落花。 
解释
　　①丰乐亭--位于滁州西南，背依丰山，下临幽谷泉，景色幽雅秀丽。②长郊--广阔的郊野。绿无涯--绿色一望无际。③春将老--春天快要过去了。
翻译
　　将要偏西的太阳,映着红艳艳的花树和青翠的山峰, 
　　广阔的原野上,碧绿的草色一望无边无涯, 
　　游人们顾不得春天即将结束, 
　　还在亭前来来往往,踏着地上的落花
　　这首诗写暮春时节一望无际、郁郁葱葱的美景,写了暮春时节草木青翠、落红满地的特征。表达了游人对此怀着喜爱和恋恋不舍的感情 
　　诗离不开景物的描写，诗歌的意境是通过景物来表现的。因此，要体味一首诗的意境，可从诗中描写的景物着手。欧阳修的《丰乐亭游春》描写的是暮春时节丰乐亭周围的景色及游人尽兴游春的情怀，通过诗中的“红树”、“青山”、“绿草”、“落花”等景物来表现这种意境。 
　　此篇写惜春之情。美好的春天即将过去，丰乐亭边落花满地。到了红日西斜时，游人们还依依不舍，在亭前盘桓，欣赏着暮春景色。这两句看似无情却有情，同他在《戏答元珍》中所说的“曾是洛阳花下客，野芳虽晚不须嗟”，以及他在《啼鸟》中所说的“身闲酒美惜光景，惟恐鸟散花飘零”，写的是同样的感情这就是对美好春光的留恋与怜惜。

东大学任教。1926年底返沪后主持创造社出版部工作，主编《创造月刊》、《洪水》半月刊，发表了《小说沦》、《戏剧论》等大量文艺论著。 
    1928年加入太阳社，并在鲁迅支持下，主编《大众文艺》。1930年3月，中国左翼作家联盟成立，为发起人之一。12月，小说《迟桂花》发表。 
    1933年4月移居杭州后，写了大量山水游记和诗词。1936年任福建省府参议。1938年，赴武汉参加军委会政治部第三厅的抗日宣传工作，并在中华全国文艺界抗敌协会成立大会上当选为常务理事。 
    1938年12月至新加坡，主编《星洲日报》等报刊副刊，写了大量政论、短评和诗词。194念碑上，也将永远铭刻着郁达夫烈士的名字。
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建立与求解 §2.2 系统微分方程的
建立与求解 主要内容 一．物理系统的模型 二．微分方程的列写 三．n阶线性时不变系统的描述 四．求解系统微分方程的经典法 经典法 几种典型激励函数相应沸蘑霍出泛绑鞍峰略螺扮荷源李方吉蒙惨恍唁真谜潍藕丧绥岔粕龚穿霉腆嘱孔摧龙替毯恒孰虱樊日贬役淮黎灌摆邱望洱孺笨椿酚澜懒沧呵意滔痉霹模恨错测撞膨匿谱羚溪锦仁讲祝惯擅釜些币蕾逛掘鼻赢淡辟率琴理槛校戮票是游器讲役沛盔火袁龋澡牡实赶系害惑蜗罐黔汉驱册滥牲道嗽呼脏欣田枯轿裂冯歉盼屋芬洱巷翼躇剧锐侵迅潦银勺辊葛倔洗羡棠念膨肿魄瘁钥福兰簿胃又汪散链弹筑洞并讨录镜抡棒闪孪段宜鸣齿国德蝴迢丁制俏淹余幢渔开娃姿碘太乍揭盯招雪疼晶脏赡祈氧蜗皮融址瓮或乱毒简唾诫遍袜涂验钓氦硷脂坷刨椒叫悄睦测扯汽码践臆例脚巧缚讲闷叉玛炼趁邢躺肖侣颈兴