2015届中考数学考点突破训练题9.doc

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函数及其图象
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·济宁)函数y＝中自变量x的取值范围是(　A　)
A．x≥0 B．x≠－1
C．x＞3 D．x≥0且x≠－1

2．(2014·衡阳)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是(　A　)
A．小明看报用时8分钟
B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米
D．小明从出发到回家共用时16分钟

3．(2014·白银)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是(　C　)

4．(2013·玉林)均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的(　B　)

5．(2014·菏泽)如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系是(　A　)

二、填空题(每小题6分，共18分)
6．(2012·恩施)当x＝__－2__时，函数y＝的值为零．

7．(2012·丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶____千米．
解析：∵据函数图象知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用了(18－6)分钟行驶了12(千米)，∴甲每分钟行驶12÷30＝(千米)，乙每分钟行驶12÷12＝1(千米)，∴每分钟乙比甲多行驶1－＝(千米)

8．将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是__2y－x＝180(或y＝x＋90)__．
解析：由镶嵌的意义，得y＋y＋(180－x)＝360，2y－x＝180，y＝x＋90

三、解答题(共52分)
9．(12分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：
(1)求师生何时回到学校？
(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10 km，8 km.现有A，B，C，D四个植树点与学校的路程分别是13 km，15 km，17 km，19 km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．

解：(1)设师生返校时的函数解析式为s＝kt＋b，把(12，8)，(13，3)代入得解得∴s＝－5t＋68，当s＝0时，t＝13.6，∴师生在13.6时回到学校
(2)如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km

(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km)，由题意得＋2＋＋8＜14，解得x＜17，答：A，B，C植树点符合学校的要求

10．(12分)(2013·绍兴)某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：
(1)出租车的起步价是多少元当x＞3时，求y关于x的函数解析式；
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象得解得故y与x的函数关系式为y＝2x＋2　(2)当y＝32时，32＝2x＋2，x＝15，答：这位乘客乘车的里程是15 km

11．(14分)(2012·株洲)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米，M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM?
(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．

解：(1)依题意有AM＝12－t，AN＝2t，∵∠ANM＝∠ANM，∴AM＝AN，得12－t＝2t，t＝4.即t＝4秒时，∠AMN＝∠ANM

(2)如图作NH⊥AC于H，易证△ANH∽△ABC，从而有＝，即＝，∴NH＝t.∴S△AMN＝(12－t)·t＝－t2＋t.∴当t＝6时，S最大值＝
12．(14分)(2012·盐城)
知识迁移
当a＞0且x＞0时，因为(－)2≥0，所以x－2＋≥0，从而x＋≥2.(当x＝时取等号)
记函数y＝x＋(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2.
直接应用
(1)已知函数y1＝x(x＞0)与函数y2＝(x＞0)，则当__1__时，y1＋y2取得最小值为__2__．
变形应用
(2)已知函数y1＝x＋1(x＞－1)与函数y2＝(x＋1)2＋4(x＞－1)，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用
(3)已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
(2)∵＝＝(x＋1)＋(x＞－1)，∴最小值为2＝4，当x＋1＝，即x＝1时取得该最小值　(3)设该汽车平均每千米的运输成本为y元，则y＝＝0.001x＋＋1.6＝0.001(x＋)＋1.6，∴当x＝＝600(千米)时，该汽车平均每千米的运输成本最低，最低成本为0.001×2＋1.6＝2.8元
2015年名师预测
1．函数y＝＋中，自变量x的取值范围是__x≥－1且x≠0__．

2．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__米．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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