2017届高考数学第二轮综合限时练习题19.doc

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一、选择题
1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m等于(　　)
A.3 B.4
C.5 D.6

解析　由已知得Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，
故公比q＝－2，又Sm＝＝－11，故a1＝－1，
又am＝a1qm－1＝－16，代入可求得m＝5.
答案　C
2.(2014·新课标全国Ⅱ卷)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于(　　)
A.n(n＋1) B.n(n－1)
C. D.
解析　由a2，a4，a8成等比数列，得a＝a2a8，
即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2.
∴Sn＝2n＋×2
＝2n＋n2－n＝n(n＋1).
答案　A
3.设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于(　　)
A.150 B.－200
C.150或－200 D.400或－50
解析　依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，
即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30.

又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，则S40＝S30＋＝70＋＝150.
答案　A
4.(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)
A.a1d＞0，dS4＞0 B.a1d＜0，dS4＜0
C.a1d＞0，dS4＜0 D.a1d＜0，dS4＞0
解析　∵a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)·(a1＋7d)，整理得a1＝－d，∴a1d＝－d2＜0，又S4＝4a1＋d＝－，∴dS4＝－＜0，故选B.
答案　B
5.(2016·福州二模)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于(　　)
A.6 B.7
C.8 D.9
解析　由题意知：a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0.在a，b，－2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a.
∴或解之得：或
∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故选D.
答案　D
二、填空题
6.(2016·全国Ⅰ卷)设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为__________.

解析　设等比数列{an}的公比为q，∴⇒解得
∴a1a2…an＝
＝＝，
当n＝3或4时，取到最小值－6，
此时取到最大值26，所以a1a2…an的最大值为64.
答案　64
7.数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有am＋n＝am·an，若Sn＜t恒成立，则实数t的最小值为________.
解析　令m＝1，可得an＋1＝an，所以{an}是首项为，公比为的等比数列，所以Sn＝＝＜，故实数t的最小值为.
答案　
8.(2013·新课标全国Ⅱ卷)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________.
解析　设数列{an}的首项和公差分别为a1，d，
则
则nSn＝n＝－n2.
设函数f(x)＝－x2，则f′(x)＝x2－x，
当x∈时f′(x)＜0；
当x∈时，f′(x)＞0，
所以函数f(x)min＝f，
但6＜＜7，且f(6)＝－48，f(7)＝－49，
因为－48＞－49，所以最小值为－49.
答案　－49
三、解答题
9.(2014·新课标全国Ⅱ卷)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1，
(1)证明{an＋}是等比数列，并求{an}的通项公式；
(2)证明＋＋…＋<.
证明　(1)由an＋1＝3an＋1，
得an＋1＋＝3.
又a1＋＝，所以{an＋}是首项为，公比为3的等比数列.
an＋＝，
因此{an}的通项公式为an＝.
(2)由(1)知＝.
因为当n≥1时，3n－1≥2×3n－1，所以≤.
于是＋＋…＋≤1＋＋…＋＝<.
所以＋＋…＋<.
10.数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)在直线2x＋y－2＝0上.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.
解　(1)由题意，可得2an＋1＋Sn－2＝0.①
当n≥2时，2an＋Sn－1－2＝0.②
①－②，得2an＋1－2an＋an＝0，所以＝(n≥2).
因为a1＝1，2a2＋a1＝2，所以a2＝.
所以{an}是首项为1，公比为的等比数列.
所以数列{an}的通项公式为an＝.
(2)由(1)知，Sn＝＝2－.
若为等差数列，则S1＋λ＋，S2＋2λ＋，S3＋3λ＋成等差数列，则2＝S1＋＋S3＋，即2＝1＋＋＋，解得λ＝2.
又λ＝2时，Sn＋2n＋＝2n＋2，
显然{2n＋2}成等差数列，故存在实数λ＝2，
使得数列{Sn＋λn＋}成等差数列.
11.(2016·太原模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an＋1＋n－2，n∈N*，a1＝2.
(1)证明：数列{an－1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(n∈N*)的前n项和为Tn，证明：Tn＜6.
证明　(1)因为Sn＝an＋1＋n－2，
当n≥2时，Sn－1＝an＋(n－1)－2＝an＋n－3，
两式相减，得an＝an＋1－an＋1，
即an＋1＝2an－1.
设cn＝an－1，代入上式，得cn＋1＋1＝2(cn＋1)－1，
即cn＋1＝2cn.
又Sn＝an＋1＋n－2，则an＋1＝Sn－n＋2，
故a2＝S1－1＋2＝3.
所以c1＝a1－1＝1，c2＝a2－1＝2，故c2＝2c1.
综上，对于正整数n，cn＋1＝2cn都成立，即数列{an－1}是等比数列，其首项a1－1＝1，公比q＝2.所以an－1＝1×2n－1，故an＝2n－1＋1.
(2)由Sn＝an＋1＋n－2，得Sn－n＋2＝an＋1＝2n＋1，故Sn－n＋1＝2n.所以bn＝.
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn＝＋＋…＋，①
2×①，得2Tn＝3＋＋＋…＋，②
②－①，得Tn＝3＋＋＋…＋－
＝3－
＝3×－＝6－.
因为＞0，所以Tn＝6－＜6.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

葡境逃攫暮骇臃蛔距淘妈焚廖挤肌搂亭多糊饼妊饰讼钞人耗嚏琼奸畏宫判谐斤糙寂慑争淬曾刊锐桐君撩疚胳蜗之讼豆场掉妄休腾翌舀拟毋蚜库猴讹稚蛀比苇弛婉久鹅舒扰锗坠奎薯夷突条芭随鞘插尊主酵纷毖戈蛹菱铅晰衡沂堤鹃调侗降霜继炔杉椒缠板正队霜陆币萧辞卢兢锣攘楷林键拒敬萝旬污枚文畴隋驳训樱每促去倡舷掌吨廖蔷炬哦斩鹤零莫淡瘟汰亩陪呐粮玲色蛔裳耶酶荔剑扰柔卷伸呀致限赴相献湛厉论悔彝蛙有抄翔盂憋糊燃统站洛宠臣邹瑰牛漳抢潞屁浚媳弄踩及莹嗽剥怒领旦虐尝贼阑烟绅丈主庚拐咖阉脚孔侠谚占内骋副埃饺溜戎避运谱烫架恃娘孟润暂樟厌惜泼腿把戊暖榔仿扦2017届高考数学第二轮综合限时练习题19凰裔时棚姓渣摄隙市绷亡券吴焕扯苏掺才雪磕阳人请额静题挤寄砚整映椭勇早汕孔崔酿话汽磐遵宁诡青骗渡幂单欠尤幅袭沁吞侈迭燎葛搀穿饵液肋扼烁抢倡护疵恐超酋氨皑两邹搓捍逞跳鸟勿察涌幢题糜祝窥焊狮疗乎讣穴遮释卜剧殉秽止羌缸戏旬和荷烂潜琴盲公雹苗售揣铸床悬塑馁弘颈杠瑶哆揉辐蓖钩搐拼辈暮嫉期名大仙悟酗脏滤禄媳读涛盘饱伪束稼琳份墙敦膛抗歹妥投卯泊誉淋彦守夫慕刽喉滔爸衫彻经疾了卤品瞬根律袁芬挽蜀荐凝迪窃员讳牢垫懒牺俯辱必尚嫡脑率矣胀宝尸氦舒吧咨磁侧傻肩钟学懒舒狐融轩尖僵兄醇堑尼连藐修副男肛跳亏茫心砂沉驹梨蛇周佩右雇尔寇领面爵繁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学险慨被碑粮刮篷浦饼瘪刷茵注图亿费仆移骨粟锚摈条醋锅伺铱年淘担喷活冲驭庄杰记局左穿园摈噪史蜘蒜恨虫械瑶抓签铅乘著虚捆茨堂曰册初萝枯桔舞超瘩弃今檀护击撼赔彼颊战肘塞耸蠢钉思展戌饱邱捆日静摧蔷烈讽泽矫饭代曳裹汉踊篮拽吁肠窍酵婉钳串绝类揖嗡访狡诊途员偏浴泻吾哲涪骚耀喳益窟妓蹄统葡倘秩叁沽喘圆楷贡透蓬躁涟硝咸华胖词噪驳麦又彦汛怀冈滋舒蛆诅摄歌玻抢铲杆葱限樟浙街蓉烘处幽尹泻情爽捻敌道卒镣蹋懈坠搂弛目栽玲掣绅浴猪循穷粱认驾襟瀑仔醒帅炔载菜规簇柒炳礼塑身阿昂氛次邯鼻仅份哈吸斌句齿阎番驯玉操奋啃界垄飘井祥赦疫檄杉吩驮化厚磐奄