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旋转模型总结及”手拉手”数学模型
上传: 黄金声     更新时间：2014-11-14 23:24:32

旋转模型总结及”手拉手”数学模型
核心知识点梳理:
考点一.旋转的定义:
在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转,定点叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角.
考点二.旋转的性质:
①旋转前后图形的大小和形状没有改变;
②对应点到旋转中心的距离相等
③对应点与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;
④旋转中心是唯一不动点
考点三.常考模型
1、”手拉手”数学模型; 
2、半角模型;  
3、构造旋转模型;
1、“手拉手数学模型：
思路：两等边三角形（或两正方形）共顶点,求解度数时,注意”8”字形的运用.
{C}例1、        如图1，△ABE和△ACF是等边三角形,①求证:△EAC≌△BAF,   ②求∠COF的度数
{C}例2  {C}、如图2,在△ABC的外部,作正方形ABEF和正方形ACHD, ①求证:△BAD≌FAC, ②求∠COD的度数.

2、”半角”模型;
思路:大角含半角+有相等的边,通过旋转”使相等的边重合,拼出特殊角”
{C}例3、       {C}如图3,在正方形ABCD中,边长为a,∠EAF=45°,E,F分别在BC,CD上,AH⊥EF交EF于点H,BD分别交AE,AF于点M,N.
{C}①     求证:EF=BE+FD,  ②求△ECF的周长,   ③求证AH=AB,   ④求证  
3、构造旋转模型;
思路:等线段,共端点+特殊角,通过旋转”使相等的边重合,得出特殊图形”
{C}例4、       {C}如图4,在等腰△ABC中,D是AB上的一个动点,求证:

图1

图2

图3

图4
经典题:如图1，RT△ABC≌RT△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°.△EDF绕着AB的中点D旋转，DE,DF分别交线段AC与点M,K.

{C}(1)     {C}观察:
{C}①   图2、图3当∠CDF=0°或60°时，AM+CK      MK
(填“＞”，“＜”或“=”).
②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK     MK(填“＞”，“＜”)
(2)猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK     MK.证明你所得到的结论.
(3)如果MK2 +CK2 =AM2 ,求出∠CDF的度数.

图4

习题巩固一:”手拉手:数学模型
5、如图5,等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=a,O为AC的中点,EO⊥OF,则BE+BF=      ,四边形BEOF的面积为       
6、如图6,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE,过A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=  ,下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为  ,③EB⊥ED;④  ⑤  
正确的有             .

7、(1)如图7-1,C为线段AE上一动点(点C不与A,E重合),在AE的同侧分别做正△ABC和正△CDE,AD于BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ,以下五个结论:①AD=BE,②PQ//AE,③AP=BQ,④DE=DP,⑤∠AOB=60°,恒成立的有(         ),
(2)如图7-2,在△BCD中,∠BCD<120°,分别以BC,CD和BD为边分别在△BCD外部作等边△ABC、等边△CDE和等边△BDF,连结AD,BE和CF交于点P,下列结论中正确的是(         )
①AD=BE=CF,    ②∠BEC=∠ADC;  ③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°
(3)在(2 )的条件下,求证:PB+PC+PD=BE.

8、如图8,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)猜想图8-1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
(2)将图8-1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针或者逆时针方向旋转任意角度  ,得到图8-2,图8-3情形,请你通过观察,测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立,并分别证明你的判断.
(3)在图8-2中,连接DG,BE,且AB=3,CE=2,求  的值.

9.如图9-1.将三角板放在正方形ABCD,上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G,
(1)求证:EF=EG;
(2)如图9-2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线上,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由:
(3)如图9-3,将(2)中的”正方形ABCD”改为”矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a,BC=b,求  的值.
全等三角形中的”倍长中线”与”截长补短”技巧
倍长中线定义: 延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系以方便求其中一边的范围值.

方法精讲:常用辅助线添加方法——倍长中线
倍长中线定义: 如图10-1,△ABC中,AD是BC边中线,
延长AD至E,使AD=DE,连接BE, 则△ACD≌EBD

技巧:遇中线,先倍长,证全等,找关系

例10,在△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围.
提示：画出图形，倍长中线AD，利用三角形两边之和大于第三边.

例11, 如图11, △ABC中，AD是BC边上的中线，
E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF
提示：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA
      三角形BEG是等腰三角形

例12：已知：如图12，在 中， ，D、E在BC上，
且DE=EC，过D作 交AE于点F，DF=AC.
求证：AE平分
提示：
方法1：倍长AE至G，连结DG
方法2：倍长FE至H，连结CH
方法精讲:常用辅助线添加方法—— 截长补短
截长:截取较长线段,使其和较短线段长度相等
在图13中,在AB上截取AD=AC
补短:延长较短线段,使其和较长线段长度相等
在图14中,延长AC至D,使AD=AB
技巧:条件或问题中包含a+b=c
目的是构造全等三角形
例13,如图15,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠BAC,求证:AC+CD=AB.

例14,如图16,已知,△ABC中,AB=CD-BD,AD垂直BC,求证:∠B=2∠C
总结:同时注意角平分线的性质,优先选择截长法.但是当截长法比较麻烦时,我们只能采用补短法,如下题
例15,已知:如图17,△BDE是等边三角形,A在BE延长线上,C在BD延长线上,AD=AC,求证:DE+DC=AE

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其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落