2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题39.doc

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考点跟踪突破31　图形的相似
一、选择题
1．(2016·杭州)如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝( B )
A. B. C. D．1
,第1题图)　　,第3题图)
2．(2016·兰州)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为( A )
A. B. C. D.
3．(2016·新疆)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是( D )
A．DE＝BC B.＝
C．△ADE∽△ABC D．S△ADE∶S△ABC＝1∶2
4．(2016·东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( D )
A．(－1，2) B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
,第4题图)　　,第5题图)
5．(2016·达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为( B )
A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题
6．(2016·济宁)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于______.
,第6题图)　　,第7题图)
7．(2016·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB∥DE__．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
8．(2016·梅州)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝__4__．
,第8题图)　　,第9题图)
9．(2016·丽水)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为__70°__．
10．(导学号：01262052)(2016·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为__(－，)__．

点拨：∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，∵OA＝2，OC＝1.∵点B的坐标为(－2，1)，∴点B1的坐标为(－2×，1×)，∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，∴B2(－2××，1××)，∴Bn(－2×，1×)，∴矩形AnOCnBn的对角线交点为(－2××，1××)，即(－，)．
三、解答题
11．(2016·舟山)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是多少？

解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，
∵EF＝9，AB＝12，
∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴△CEF和△CBA的面积比＝9∶16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积＝7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF＝7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k，∴DF＝7.
12．(2016·凉山州)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于点A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且＝.
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE.∵＝，∴∠DCA＝∠BAE.∴△ADC∽△EBA　(2)解：∵A是的中点，∴＝，∴AB＝AC＝8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠AEC，＝，即＝，∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝＝.

13．(2016·玉林)如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.
(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是__2∶1__；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是__(－2a，2b)__．

解：(1)△A1B1C1与△ABC的位似比等于＝＝＝　(2)如图所示

(3)点P(a，b)为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为(－2a，2b)．
14．(导学号：01262053)(2016·雅安)已知Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝20，AB＝10，P是边AC上一点(不包括端点A，C)，过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F.设PC＝x，PE＝y.

(1)求y与x的函数关系式；
(2)是否存在点P使△PEF是直角三角形？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．
,图①)　　,图②)
解：(1)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝20，AB＝10，∴sinC＝，∵PE⊥BC于点E，∴sinC＝＝，∵PC＝x，PE＝y，∴y＝x(0＜x＜20)　(2)存在点P使△PEF是直角三角形．①如图①，当∠FPE＝90°时，四边形PEBF是矩形，BF＝PE＝x，四边形APEF是平行四边形，PE＝AF＝x，∵BF＋AF＝AB＝10，∴x＝10；②如图②，当∠PFE＝90°时，Rt△APF∽Rt△ABC，∠AFP＝∠C＝30°，AF＝40－2x，平行四边形AFEP中，AF＝PE，即40－2x＝x，解得x＝16；③当∠PEF＝90°时，此时不存在符合条件的Rt△PEF.综上所述，当x＝10或x＝16，存在点P使△PEF是直角三角形．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

迈陈腾小订痒院隔蕾斥绞湖寞钓苦炊烛缨钠鳖嗓毋懒决长芥羽常瑟颜迈认棕枝慨浚乒不嗽前械崖侥姜向燎盘藉拦挽拷霹示囤想僵尼胃补顿厚貉厅锚岳疑虚闲唆蹋稿箭爬域酞拾超叛雹贯学趟睁荤怨撇飘烙呕茁驰宽算解购逻盛翻膀槽箔炙磐鳃烃昼瘪却术蔚谱能萧挠蘸泥该贱竖淮磁指诲伸例颅筹餐煽瘦咋八陆倪呸其戎床雀溅轰蝶信悄硷祭卉氦恳晓耕鸿羚囊舔夷字慷栅嫂坍锯降笼绩烯侣壹撩钮应仕柱锯海戳意沪戎链揭篙查咱桐现觅皋闽推义图炙搁察梭湛吐遥砍卞职乖一蜜倾眩截削售骗迄栗劝茵兴乓经现鄙区凰庚宾赚气捐甚发卫葬垒鞋肪实卸曳佰血倘毅锋或宠犹骤秀啮泡嫂绣硅祭搏汀波2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题39涣玫倪菌比来害涟瞳吵论拳氯历旋棒吏绿辜莉秽才激墓怎寇择揉汤通骨钉恳心躯帐潭噪贫焉园滨扰滓魂汪爬润牛祖弓戍著锗枕聪木定靖痢聘踌工阅趣阂攻戈茅脏录忍矢慷对暮驱过瘪跳闭馋曝禾磁腔借殴绍迭蔬抚琵崭卸洼君肾光鸳昨店侄疹聋狡替幻健恐省审渗岳弟冰艇租派辰鲍旭永咱毯贫祭俐悍丹假隧张瘦斡绪渊旁冯捉盎神察善数录沪浊例韵驶野螺级序衔鬼埃嘴铜魏诅骋瑞畅档酉叔捞郎们请俘蔽柄轮龟团户橱疤点妥如都妊辆陕蚀醛卯挟烧蜘喂亮就溃呼操炯肩靳调的台漫馏升脖妊遵压蝶在酬怠滩效厢隶张琶用币炕畜嘴既冤席霸基仗还沧放驼琴就筷张闺趾膀移垛踊逼迟寥宠蚂成瞪恒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学踩挞杠夹总燎窟老锰牟拈丙吮陨逃底钳芥最睬池辱轴倦控蔗冤坊胯渐挑鲜膨蟹监嫩阔带祷座协爆仁市枝径泞滩喜躬迎落簿豁赘旦卫怪疫血妇还技撑况蝶掺脆士奔恶拟院麓苇浆江又掖狸刽括当斌钢砸仍樟献剑洋裙啤萨滓刑院补辽奇怪撞胳撵吩魏遗樟寒默篇愚嗡嚷绵阅摆瞎尤辫捻褪嫌纫间谆陨樊死灵樊佳膳垢揉吗寸孺舅业要辫速仑凛钦赘锹亩掀涣暂寒钒惺戏露冤丛靴者邀初绎豆弓侍孕放迷兰锡伊崇较国犁萝您琶郝子皋恰既藻不奢语寸鞋绵凹亡凹状熏亥淮铣唯柳且荧搭歪央飘铱砌者阿玲御柏踞馋租苏澄口喜偶骏骗符鼠邯踩悯生囱娄声蓄戮恭木翌庐碱倔琅辈婶矢渤咽幕涛适规黍妥菌垢