高三艺考生必考公式.doc

高三艺考生数学必考公式考点1.集合：交集，AB；并集，AB；补集 ，；空集，；子集，AB或BA；真子集，记为AB或BA.子集个数：，所有真子集个数为：-1 考点2.复数：；分母实数化；代数形式，实部，虚部；a+bi=c+dia=c，b=d；复数复平面内的点；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；复数z=a+bi和=abi(a、bR)互为共轭复数；复数的模：考点3.向量：1.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作 的方向是任意的单位向量：长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.三角形法则：特点是“首尾相接”2.向量共线的条件：存在唯一实数使或x1y2-x2y1=0 3.数量积：ab = |a|b|cosq（180）考点4.程序框图：直接计算；填条件；其他等。考点5线性规划：可行域；目标函数；含参问题求解等。考点6.基本不等式：；一正二定三取等。考点7.极坐标与直角坐标的转化点直角坐标极坐标互化公式考点8.参数方程与普通方程的转化：(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数中的一个与参数的关系,例如,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。考点9.简单随机抽样：抽签法；随机数表法考点10.分层抽样：按比例考点11.系统抽样；等距考点12.用样本估计总体：平均数；中位数；方差；标准差；众数；极差；频数；样本容量；频率；茎叶图；频率分布直方图。作频率分布直方图的步骤：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距=频率考点13.回归分析：相关系数r；相关指数R2；回归方程；其中， 考点14.独立性检验： 列联表；考点15.古典概型：古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）= 考点16.几何概型：几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等几何概型的概率公式：P（A）=考点17.等差数列：；若m+n=p+q ，则有 ；考点18.等比数列：；考点19.求通项方法：1. 已知Sn 与an的关系求an ；2.已知Sn 与n 的关系求an3 3.an1anf(n)， 用累加法；4. f(n)， 用累乘法5. an1panq， 用迭代法（或换元法）。两边同时加上q /（p - 1），即可构造一个等比数列 an1 + q /（p - 1），公比为p考点20.求和方法1.错位相减法求和，；2.裂项相消，；3.分组求和；考点21.柱锥球的体积公式及表面积公式：棱柱和圆柱的体积公式为；棱锥和圆锥的体积公式为；球的体积及球的表面积公式： ；考点22:.立体几何公理：公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式：考点23.立体几何判定定理及性质定理 条件 结论线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果ab，bc，那么ac如果a，a，=b，那么ab如果，=a，=b，那么ab如果a，b，那么ab线面平行如果ab，a，b，那么a如果，a，那么面面平行如果a，b，c，d，ac，bd，ab=P，那么如果a，b,ab=P,a,b，那么如果，那么如果a，a，那么线面垂直如果ab，ac，b，c，bc=P，那么a如果，=b，a,ab，那么a如果a，ba，那么b面面垂直如果a，a，那么 考点24.直线方程名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk斜率b纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)直线上已知点，k斜率倾斜角为90的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a直线的横截距b直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零考点25直线位置关系=且； 两条直线垂直的充要条件是考点26点到直线距离公式：点到直线的距离为：；两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为：考点27圆的方程圆的标准方程为圆的一般方程: 考点28直线与圆位置关系:当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.考点29圆与圆位置关系设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， 考点30椭圆标准方程焦点在轴上焦点在轴上 几何性质范围顶点坐标 ，焦点坐标对称轴方程、长短轴椭圆的长半轴长是，椭圆的短半轴长是离心率关系椭圆的通径长焦点三角形的面积为考点31双曲线标准方程焦点在轴上焦点在轴上几何性范 围顶点坐标焦点坐标渐近线方程对称轴方程、离心率关系双曲线的通径长焦点三角形的面积考点32抛物线标准方程图形统一方程焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率题型体系考点33.函数三要素：定义域；值域；解析式例1.函数的定义域为（ ）A B C D考点34.函数性质：单调性；奇偶性；周期性考点35.指数函数图像： 的图象和性质a10a10a 0，a 1，M 0， N 0 有：对数恒等式 对数换底公式： ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 考点37.幂函数：形如的函数称为幂函数，其中为常数考点38.零点：我们把使f（x）= 0的实数x叫做函数的零点。(根的存在性定理)：如果函数在区间 a , b 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数在区间（a , b ）内有零点，即存在c（a , b ）,使得f（c）= 0，这个c也就是方程f（x）= 0的根。考点39导数求导公式：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) ，考点40导数运算法则：（1）和、差的导数：（2）积的导数：（是常数）（3）商的导数：，（g(x)0）考点41.导数与单调性：在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减考点42.导数与极值：极大值；极小值；求函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根 (3) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值考点43导数与最值：求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤 求f(x)在(a，b)内的极值 将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 考点44.三角函数诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”。弧长公式：. 扇形面积公式：同角三角函数的基本关系式： 考点45.三角恒等变换公式： 考点46.辅助角公式：asinx+bcosx= sin（x+） 考点47.正弦余弦正切图像（A、0）定义域RRR值域R周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为增函数；上为减函数（）考点48.图像平移：途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象。对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；考点49.正弦定理：（R为外接圆的半径）.考点50.余弦定理：;.考点51.面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.