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DCBAOCBAOOEDCBA圆复习圆复习一、圆的对称性 1、圆是轴对称图形，是它的对称轴。2、圆是中心对称图形，是它的对称中心。在同圆或等圆中，相等的圆心角圆心角所对的弧弧相等，所对的弦弦相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。几何语言：几何语言：=CDAB =二、垂径定理二、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。几何语言几何语言 CD 三、圆周角定理三、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角同弧所对的圆周角 ,且等于它所对的圆心的角的且等于它所对的圆心的角的 。即：、都是弧所对的圆周角CDAB 推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；半圆或直径所对的圆周角是直角；9090 度的圆周角所对的度的圆周角所对的弦是弦是 即：在中，是直径 或OAB90C =是 CAB四、圆内接四边形四、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补 即：在中，四边是内接四边形OABCDEDCBAODCBASlBAO ，180BD 五、切线的性质与判定五、切线的性质与判定（1）判定定理：经过半径的经过半径的 并且并且 这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线 2 个条件：直线经过半径的外端；直线与半径垂直 即：MNOA 且 MN 过半径 OA 外端 MN 是O 的 线（2）性质定理：圆的切线圆的切线 于经过切点的于经过切点的 MN 是切线，点 A 是 MN OA六、切线长定理六、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，这点和圆心的连线这点和圆心的连线 两条切线的夹角。两条切线的夹角。即：PA、PB 是O 的两条切线 PA PB PO 平分 七：三角形的外心与内心七：三角形的外心与内心1.三角形的外心是三角形_的交点.外心到 的距离相等三角形的内心是三角形_的交点.内心到 的距离相等外心外心内心内心图形作出钝角三角形的作出钝角三角形的外接圆外接圆O与锐角与锐角三角形的内内切圆三角形的内内切圆I性质（写几何语言写几何语言）点 O 是ABC 的外心OA OB OC点 I 是ABC 的内心IA 平分 IB IC 八八 、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：）n180n Rl（2）扇形面积公式：lRRnS213602扇NMAOCBACBAB1RrCBAODCBAOECBADOBAO：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长：扇形面积nRlS请把上面两个公式默写两遍：2、圆锥侧面展开图（1）rlS其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的底面半径请把上面两个公式默写两遍：九、圆内正多边形的计算九、圆内正多边形的计算(想想、记记)（1）正三角形 在O 中 ABC 是正三角形，有关计算在 RtBOD 中进行，OD:BD:OB=（2）正四边形同理，四边形的有关计算在 RtOAE 中进行，OE:AE:OA=（3）正六边形同理，六边形的有关计算在 RtOAB 中进行，AB:OB:OA=巩固练习巩固练习1.如图，O 中，ABDC 是圆内接四边形，BOC=110，则BDC 的度数是A.110 B.70 C.55 D.1252.在O 中，弦 AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧 AB 的度数等于A.30 B.120 C.150 D.603 如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E，且E 为OB 的中点，1:3:21:1:21:3:2DEBACOCDB=30，CD=4，则 阴影部分的面积为（）AB4CD4、一条 6cm 长的弦所对的圆周角为 90，则此圆的直径为 。5.如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于 E 点，AB=120，CD=70则AEB=。6已知O 的直径 10cm，弦 ABCD，且 AB8cm，CD6cm，则 AB、CD 之间的距离是 7AB、AC 是O 的两条切线，切点分别为 B、C，已知BAC80，那么BDC 第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 9 题8.已知圆锥的母线长为 5 厘米，底面半径为 3 厘米，则它的侧面积为 。侧面展开后所得扇形的圆心角是 （自画图）（自画图）9、正六边形的半径为 1，则此六边形的面积为 10、如图，矩形 ABCD 中，BC=2，DC=4，以 AB 为直径的半圆 O 与 DC 相切于点E，则阴影部分的面积为 （结果保留）.11、.如图，在ABC 中，(1)若点 O 是外心，A=65,则BOC 的度数是 ；(2)若点 O 是内心，ABC=70，ACB80，BOC 的度数是 ；(3)若点 O 是内心，BOC=120,则A 的度数是 。12.如图在ABC 中，C=90，点 O 为 AB 上一点，以 O 为圆心的半圆切 AC 于 E，交 AB 于D，AC=12，BC=9，求 AD 的长。13.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、B、C，请在网格图中进行下列操作：(1)确定该圆弧所在圆的圆心 D 点的位置（保留画图痕迹），则 D 点的坐标为 ；(2)连接 AD、CD，则D 的半径为 ，ADC 的度数为 ；(3)若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径 (4)若 E（7，0），试判断直线 EC 与D 的位置关系，并说明你的理由。OCBADOCBA