高二数学常考题型的总结(学生版).pdf

高二数学常考题型的总结（必修五）高二数学常考题型的总结（必修五）第一章第一章 解三角形解三角形 考点一 正弦定理的应用例 1：在ABC中，则60,10,15AbaBcos考点二 余弦定理的应用 例 2：在ABC 中，已知，求的值32a26 c60Bb考点三 正、余弦定理的混合应用例 3：设的内角所对边的长分别为。若，则则角_.ABC,A B C,a b c2bca3sin5sin,ABC 考点四 三角形的面积问题例 4：在中，角所对应的边分别为，若，且求的ABCCBA、cba、BCA2,3,1baABCS值 考点五 最值问题例 5：在中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为ABC 考点六 三角形形状的判断例 6：已知中，判断三角形的形状ABCBbAacoscos 考点七 三角形个数的判断例 7：在中，角所对应的边分别为，若，且求的值ABCCBA、cba、30A,3,1bac 考点八 基本不等式在解三角形上的应用例 8：在中，角所对应的边分别为，若，求的面积的最大值。ABCCBA、cba、2,4baABC 例 9：设的内角所对的边长分别为，且，求的ABCABC，abc，3coscos5aBbActan()AB最大值。考点九 平面向量在解三角形上的应用例 10：在中，的面积，求ABC6,AC AB ABC3 3A 例 11：在中，边所对的角为，向量，且向量与的夹ABCcC)2sin,2(cos),2sin,2(cosCCnCCmmn角是，求角的大小3C 考点十 数列在解三角形上的应用例 12：设的内角所对的边长分别为，若依次成等比数列，角的取值范ABCABC，abc，abc，B围.考点十一 解三角形的实际应用例 13：如图，都在同一个与水平面垂直的平面内，为两岛DCBA、DB、上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，ABD75，于水面处测得点和点的仰角均为，。试探究图30CBD60kmAC1.0中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求的距离（计算结果精DB、DB、确到，）km01.0414.12 449.26 考点十二 解三角形的综合题型例 14：已知分别为三个内角的对边，,a b cABC,A B Ccos3 sin0aCaCbc（1）求 （2）若，的面积为；求。A2a ABC3,b c第二章 数 列考点一 和的关系nSna1211nanSSannn例 1：数列na的前n项和为,nS 已知，求的值，以及数列na的表达式。2nSn8a 考点二 等差数列1 等差数列的公差和通项公式，（等差数列的通项公式，知三求一；如果已知，那么求的是数列的通项公式）dnaan)1(1da,1na（等差数列通项公式的变形公式）dmnaamn)(例 2：已知等差数列中，,求数列的公差以及数列的通项公式；na3,131aadna 2 等差数列的性质（都是正整数），（都是正整数），是和qpmnqpmnaaaaqpn2qpnaaa2napa的等差中项。qa例 3：已知等差数列中，,求以及的值na7,195aa131aa 7a 3 等差数列的求和（知三求一，如果已知，那么求的是的表达式），2)1()(211dnnnaaanSnnda,1nS（为奇数）或。21nnnaSnmmamS)12()12(例 4：设等差数列na的前n项和为nS，若36324SS，则的值9S 4 等差数列求和中的最值问题类似于二次函数，当时，有最小值；当时，有最大ndanddnnnaSn)2(22)1(1210dnS0dnS值。例 5：设等差数列的前 n 项和为，已知，求中的最大值、最小值nanS2,93danS 5 等差数列的证明（等差数列的定义表达式）daann1例 6：设数列的前 n 项和为，求证：是等差数列。nanS109,1011nnSaalgna 考点三 等比数列1 等比数列的公比和通项公式（等比数列的通项公式，知三求一；如果已知，那么求的是数列的通项公式）)0(11qqaannqa,1na（等比数列通项公式的变形公式）mnmnnqaa例 7：已知等比数列中，求等比数列的公比和数列的通项公式；na8,231aaqna 2等比数列的性质（都是正整数），（都是正整数），是和的qpmnqpmnaaaaqpn2qpnaaa2napaqa等比中项。例 8：设等比数列，已知，求值na1893aa6a 例 9：设等比数列，已知，求值na12,373aa654aaa 3等比数列求和（用错位相减法推导）)1()1(11)(111qnaqqqaaqqaaSnnn例 10：设等比数列na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa 4 等比数列的证明（等比数列的定义表达式）qaann1例 11：在数列中，设，证明：数列是等比数列。na11annnaa321nnnab3nb 考点四 等差和等比数列的综合问题例 12：已知实数列na是等比数列,其中成等差数列，求数列的通项公式。5547,1,1aaaa且na 例 13：等比数列na中，已知142,16aa，若35,a a分别为等差数列 nb的第 3 项和第 5 项，求数列 nb的通项公式及前n项和nS。考点五 求数列的通项公式1 观察法、等差数列和等比数列的通项公式（上述已有）2 累加法 形式为：，利用累加法求通项，)(1nfaann)1()2()1(1nfffaan例 14：已知数列满足，求数列的通项公式。nanaann111ana 3 累乘法 形式为：，利用累乘法求数列通项，。)(1nfaann112211aaaaaaaannnnn 4 待定系数法例 15：已知数列中，求.na11a321nnaana 5 配凑法（构造法）：建立等差数列或等比数列的形式例 16：已知数列满足求数列的通项公式；na*12211,3,32()nnnaaaaa nN na 6 递推法，解决既有又有的问题。2111nSSnaannnnanS例 17：设数列na的前n项和为,nS 已知11,a 142nnSa，求数列na的通项公式。考点六 数列求和1 公式法、等差数列和等比数列求和（略）2 裂项相消法 裂项相消的常见形式：，111)1(1nnnn11 11()(2)22n nnn。)121121(21)12)(12(1nnnn例 18：已知数列满足求数列的求和。na1111,1 3 2 4 3 5(2)n nnanS 例 19：已知数列满足：，求数列的求和na11nannnanS 3 错位相减法：（课本上推导等比数列求和公式的方法）由等差数列和等比数列构成的新数列，用错位相减。例 20：已知数列满足：，求数列的求和nannna2nanS 例 21：设数列满足，设，求数列的前项和。na211233333nnnaaaaa*Nnnnba nbnnS 4 分组求和法（将新数列分成已学过的数列，然后求和）例 22：设数列的前 n 项和为，且，求的表达式 nanSnann32 nS 考点八 数列中的放缩法例 23：已知数列，满足，证明na13,111nnaaa123111132naaaa 第三章 不等式 考点一 解一元二次不等式解一元二次不等式一般与二次函数和一元二次方程结合起来研究（讨论的情况）0a 00002cbxax两不等实根21xx 两相等实根abxx221无实根02cbxax21xxxxx或2abxxR02cbxax21xxxx（讨论的情况，只需将不等式两边同乘以-1，改变不等式方向加以研究）0a1 最基本的一元二次不等式（略）2 含参数的一元二次不等式（需要分类讨论）例 1：解不等式（）0)1)(1(xax0a 3 分式不等式（1）（）.0)()(0dcxbaxbaxdcx0bax（2）（剩下的同上）注意，如果已经确定，即0011baxbaxdcxbaxdcxbaxdcx0bax有。baxdcx4 单绝对值不等式（1）；（2）cbaxcbaxacbax或)0(cbaxcacbax)0(考点二 不等式的证明常用的方法：做差法，分析法，综合法，放缩法，数学归纳法。考点三 不等式组的线性规划不等式组的线性规划的解题思路是：所取的点是否在约束的范围内。1 最大值和最小值例 2：设变量满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为yx,08,10105,02yxyxyxyxz43 2 最值范围例 3：设满足约束条件：；则的取值范围为,x y,013x yxyxy 2zxy 3 面积问题例 4：不等式组表示的平面区域的面积为260302xyxyy 4 目标函数中含参数例 5：已知满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数yx,5503xyxyx)0(aayxz个，则的值为a 5 求非线性目标函数的最值例 6：已知 x、y 满足以下约束条件，则 z=x2+y2的最大值和最小值分别是220240330 xyxyxy 例 7：已知变量满足约束条件，则 的取值范围是（）。,x y07102yxxyxxy6 约束条件中含函数的最值范围例 8：已知0，满足约束条件，若的最小值是 1，则a,x y)3(31xayyxxyxz 2a考点四 基本不等式1 直接法例 9：求函数的最小值)0(1xxxy 2 构造法例 10：已知，求函数的最大值54x 14245yxx 例 11：求的最小值231,(0)xxyxx 3 换元法例 12：求函数的值域。2254xyx 4“1”的活用例 13：已知则的最小值是,2,0,0bababay41 5 的应用2)2(baab例 14：若实数满足，则的最大值是,x y221xyxyxy 6 基本不等式的证明例 15：设均为正数，且，证明：。cba,1cba2221abcbca