2018年上海高三一模真题汇编——三角比三角函数专题(学生版).docx.pdf

12018 年一模汇编年一模汇编三角比三角函数专题三角比三角函数专题1、知识梳理知识梳理【知识点知识点 1】三角比求值三角比求值【例 1】已知是第二象限的角，且，利用表示 .acosatan【例 2】已知且，则 .),0(51cossintan【知识点知识点 2】两角和与差公式、诱导公式、倍角公式两角和与差公式、诱导公式、倍角公式【例 1】设且求12cos(),sin(),2923,0,22cos().【例 2】已知 求证sin(2)2sin0.tan3tan().【知识点知识点 3】万能公式万能公式【例 1】已知，求的值.),2(,0cos2cossinsin622)32sin(【知识点知识点 4】正余弦定理正余弦定理2【例 1】有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角 A，B，C 所对的边分ABC别为已知_，求角”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且,.a b c03,45,aBA答案提示试将条件补充完整060,A【例 2】在ABC 中，分别是对边的长.已知成等比数列，且，cba,CBA,cba,bcacca22求的大小及的值.AcBbsin【知识点知识点 5】判断三角形形状判断三角形形状【1】在ABC 中，若，则ABC 的形状一定是（）CABsinsincos2A、等腰直角三角形；B、直角三角形；C、等腰三角形；D、等边三角形.【知识点知识点 6】解三角形应用题解三角形应用题【例1】如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米，经测量，12cos13A 3cos5C（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？【知识点知识点 7】三角函数周期、最值、单调性三角函数周期、最值、单调性3【例 1】函数的最小正周期为 ；最大值为 ；单1cossin32cos2)(2xxxxf调递增区间为 ；在区间上，方程的解集为 .2,01)(xf【例 2】已知函数，求的最大值与最小值.()2sin(sincos),0,2f xxxx x)(xf【例 3】已知函数，其中常数若在上单调递增，则的取值范()2sin()f xx0()yf x2,43围为_.【知识点知识点 8】三角函数对称性三角函数对称性【例 1】若函数的图像关于点成中心对称，则_.xxaxfcossin)()0,3(a【例 2】已知函数，且是偶函数，则满足条件的最小正数_.xxf2sin)()(txft【知识点知识点 9】三角函数图像变换三角函数图像变换【例 1】要得到函数的图象，只需将函数的图象（）sinyxcosyxA、向右平移个单位；B、向右平移个单位；C、向左平移个单位；D、向左平移个单位.【知识点知识点 10】三角函数性质综合三角函数性质综合4【例 1】已知函数是上的偶函数，其图像关于点对称，且()sin()f xx(0,0)R3(,0)4M在区间上是单调函数，求的值0,2和【例 2】已知,且在区间有最小值,无最大值,则 ()sin()(0)3f xx()()63ff()f x(,)6 3【知识点知识点 11】反三角函数和最简三角方程反三角函数和最简三角方程【例 1】已知，若，求实数 a 的取值范围()sinarcsinf xxx2(1)(1)0fafa【例 2】求的取值范围，使得关于的方程在上 kx0sinsin2kxx,2 2(1)无解；(2)仅有一解；(3)有两解.2、一模真题汇编一模真题汇编1、填空题51.函数的最小正周期为 .22cos(3)1yx2.函数的最大值为 .2()3sin coscosf xxxx3.在中，、所对边分别是、，若，则 .ABCABCabc:2:3:4a b c cosC 4.已知和的图像的连续的三个交点、构成三角形，则的面积等于 sinyxcosyxABCABCABC.5.已知角的终边与单位圆交于点，则 .221xy01(,)2Pycos26.函数的图像与的图像在区间上交点的个数是 sin2yxcosyx0,2 7.已知，则 .3cos5 sin()28.在中，若、成等比数列，则角的最大值为 .ABCsin AsinBsinCB9.已知函数，设，若函数为奇函数，则的3()cos(sin3cos)2f xxxxxR0a()()g xf x值为 .10.某船在海平面处测得灯塔在北偏东 30方向，与相距 6.0 海里，船由向正北方向航行 8.1 海里到ABAA达处，这时灯塔与船相距 海里（精确到 0.1 海里）.CB11.已知，则 .4sin5cos()212.在中，角、所对的边分别为、，若，则 ABCABCabc()()abc abcacB.13.若，则 .1sin43cos()214.函数的值域为 .2()3sin2cos2xf xx15.已知函数（），将的图像向左平移个单位得到函数的图像，令()sinf xx0()f x2()g x，如果存在实数，使得对任意的实数，都有()()()h xf xg xmx成立，则的最小值为 .()()(1)h mh xh m16.已知，且，则 .tan2,2cos17.已知函数是上的偶函数，图 sinf xx0,02R像关于点对称，在是单调函数，则符合条件的数组有_对.0,43M2,0,618.若函数的最小正周期是，则 .)0(1)3sin(2xy2、选择题1.已知函数，若对任意实数，都，()2sin()25f xxx12()()()f xf xf x则的最小值是（）21|xx A、；B、；C、2；D、4.22.设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“”的（）xsin0A、充分非必要条件；B、必要非充分条件；C、充分必要条件；D、既非充分又非必要条件.3.关于的方程恰有 3 个实数根、，则（）x2arcsin(cos)0 xxa1x2x3x222123xxx A、1；B、2；C、；D、.22223、解答题1.已知函数.2()12sin2xf x （1）求在上的单调递减区间；()f x3,22（2）设的内角、所对应的边依次为、，若且，求ABCABCabc2114111cab1()2f C 面积的最大值，并指出此时为何种类型的三角形.ABCABC2.如图，某大型厂区有三个值班室、，值班室在值班室的正北方向 2 千米处，值班室在值班ABCABC室的正东方向千米处.B2 3（1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离；CACP1PC PB7（2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出CACAABAB发，甲的速度为 1 千米/小时，乙的速度为 2 千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区的最大通话距离为 3 千米（含 3 千米），试问有多长时间两人不能通话？3.已知函数，其中，且此函数的最小正周期等于.()3cos()cos(2)2f xxxxR0（1）求的值，并写出此函数的单调递增区间；（2）求此函数在的最大值和最小值.0,2x4.在中，.ABC6AB 3 2AC 18AB AC （1）求边的长；BC（2）求的面积.ABC85.如图是函数（，）图像的一部分，、()sin()f xAx0A 002M是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点.NxCD(0,1)EMC（1）若点的坐标为，求点、点和点的坐标；M(1,0)CND（2）若点的坐标为（），且，试确定函数解析式.M(,0)m0m 2344MC MD ()f x6.设函数（，），已知角的终边经过点，点、()sin()f xx0|2(1,3)11(,)M x y是函数图像上的任意两点，当时，的最小值是.22(,)N xy()f x12|()()|2f xf x12|xx2（1）求函数的解析式；()yf x（2）已知面积为，角所对的边，求的周长.ABC5 3C2 5c cos()4CfABC7.已知函数（）.()3sin2cos21f xxxxR（1）写出函数的最小正周期以及单调递增区间；()f x（2）在中，角、所对的边分别为、，若，ABCABCabc()0f B 32BA BC 9且，求的值.4acb8.在中，角、所对的边分别为、，已知，ABCABCabc(2,1)m(cos,coscos)ncC aBbA且.mn（1）求；C（2）若，且，求的值227cb2 3ABCSb9.已知函数（其中）.33()sincos22f xxx0（1）若函数的最小正周期为，求的值，并求函数的单调递增区间；()f x3()f x（2）若，且，求的值.203()2f10.如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜ACBCAB,mBC200边mAB400（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发，甲沿运动，乙沿运动，乙比甲迟 2 分钟出发，求m100BBABC乙出发后的第 1 分钟末甲乙之间的距离；（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点设，乙丙之间的距离FED,CEFEF是甲乙之间距离的 2 倍，且，请将甲乙之间的距离表示为DE3DEFDEy的10函数，并求甲乙之间的最小距离11.（本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分；第（2）小题满分 8 分.）已知1cos2cossin32)(2xxxxf（1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；)(xfx（2）在中，分别是角，所对的边，若，且，求边ABCcba、ABC7a3b3)2(Af的值.c12.一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽.LAB2ACBDm（1）设，试将表示为的函数；BODL（2）求的最小值，并说明此最小值的实际意义.L11