高中数学第三章函数的概念与性质重点知识归纳.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质重点知识归（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质重点知识归纳纳 单选题 1、函数()=2 1的单调递增区间是（）A(,3)B0,+)C(3,3)D(3,+)答案：B 分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由()=2 1知，函数为开口向上，对称轴为=0的二次函数，则单调递增区间是0,+).故选：B.2、若函数()=2+2 1在区间(,6)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A16,0B(16,0)C(16,+)D(16,1)答案：A 分析：讨论a的取值，可知a=0 符合题意，当 0 时，结合二次函数的性质可得不等式组，求得a的范围,综合可得答案.当a=0 时，函数()=2 1在 R 上单调递增，所以()在(,6)上单调递增，则a0 符合题意；当 0 时，函数()是二次函数，又()在(,6)上单调递增，由二次函数的性质知，1 6 0 ，解得16 0.综上，实数a的取值范围是16,0,故选:A.3、已知函数(1)(R)是偶函数，且函数()的图像关于点(1,0)对称，当 1,1时，()=1，则(2022)=（）A1B2C0D2 答案：A 分析：先由题给条件求得函数()的最小正周期为 8，再利用周期、对称轴的性质即可求得(2022)的值.根据题意，函数(1)(R)是偶函数，则函数()的对称轴为=1，则有()=(2 )，又由函数()的图像关于点(1,0)成中心对称，则()=(2 )，则有(2 )=(2 )，则(+4)=()，则有(+8)=(+4)=()，则函数()是周期为 8 的周期函数，则(2022)=(2+253 8)=(2)=(0)=1 故选：A 4、若函数()=2 +10在(2,1)上是减函数，则实数m的取值范围是（）A2,+)B4,+)C(,2D(,4 答案：A 分析：结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.函数()=2 +10的对称轴为=2，由于()在(2,1)上是减函数，所以2 1 2.故选:A 5、已知函数()是定义在 R 上的偶函数，()在0,+)上单调递减，且(3)=0，则不等式(2 5)(1)0(1)0、2 5 0 求解集即可.由题设，(,0)上()单调递增且(3)=(3)=0，所以(,3)、(3,+)上()0，对于(2 5)(1)0(1)52 1 52 1 3，可得 4；当2 5 0，即 523 1 3，可得2 03+,0时，则 0，即()=3+1，()=3+，()为偶函数，()=()，即3+1=3+，=1，=1，2+=21+1=32，故选：B.7、“当 (0,+)时，幂函数=(2 1)223为减函数”是“=1或 2”的（）条件 A既不充分也不必要 B必要不充分 C充分不必要 D充要 答案：C 分析：根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.当 (0,+)时，幂函数=(2 1)223为减函数，所以有2 1=12 2 3 0，选项 B 错误.故选：A.小提示：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 10、已知定义在上的函数()在1,+)上单调递增，若(2)=0，且函数(1)为偶函数，则不等式()0的解集为（）A(2,+)B(4,1)(0,+)C(4,+)D(4,0)(2,+)答案：D 分析：分析可知函数()的图象关于直线=1对称，可得出函数()的单调性，分析()的符号变化，由()0可得 0()0()0，解之即可.因为函数(1)为偶函数，则(1)=(1)，故函数()的图象关于直线=1对称，因为函数()在1,+)上单调递增，故函数()在(,1上单调递减，因为(2)=0，则(4)=0，所以，由()0可得4 0可得 2，解不等式()0，可得 0()0()0，解得4 2，故不等式()0的解集为(4,0)(2,+).故选：D.填空题 11、已知()=2+2为奇函数，则=_ 答案：1 分析：根据奇函数的定义可得()=()，即(+1)(2+2)=0，由此可求得答案.由题意()=2+2是奇函数，则()=()，即 2+2=2 2，故(+1)(2+2)=0，由于2+2 0，故=1，所以答案是：1 12、设函数f（x）=(+1)2+1322+2，aR 的最大值为M，最小值为m，则M+m_ 答案：1 分析：令g（x）f（x）12=2+1322+2，易判断g（x）为奇函数，由奇函数的性质，可得（M12）+（m12）0，即可求出M+m的值.解：f（x）=(+1)2+1322+2=2+2+1+1322+2=12+2+1322+2，令g（x）f（x）12=2+1322+2，则g（x）=21322+2=g（x），所以g（x）为奇函数，所以g（x）的最大最小值分别为M12，m12，由奇函数的性质，可得（M12）+（m12）0，所以M+m1 所以答案是：1 13、若函数=()的值域是12,3，则函数()=(2+1)+1(2+1)的值域是_.答案：2,103 分析：由给定条件求出(2+1)的值域，换元借助对勾函数性质即可得解.因函数=()的值域是12,3，从而得函数=(2+1)值域为12,3，函数()变为=+1，12,3，由对勾函数的性质知=+1在12,1上递减，在1,3上递增，=1时，min=2，而=12时，=52，=3时，=103，即max=103，所以原函数值域是2,103.所以答案是：2,103 14、已知函数()=2+2，00，=02+，0 是奇函数，则=_ 答案：2 分析：利用奇函数的定义，求出 0时()的表达式即可作答.当 0，()=()2+2()=2 2，又()为奇函数，()=()=2+2，而当 0)在1,2上的值域为2,4.在，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题.(1)判断()的奇偶性，并证明你的结论；(2)设()=2，对任意的1R，总存在2 2,2，使得(1)=(2)成立，求实数c的取值范围.答案：(1)选择条件见解析，a2，b0；()为奇函数，证明见解析；(2)78,78.分析：（1）若选择，利用偶函数的性质求出参数,；若选择，利用单调性得到关于,的方程，求解即可；将,的值代入到()的解析式中，再根据定义判断函数的奇偶性；（2）将题中条件转化为“()的值域是()的值域的子集”即可求解.（1）选择.由()=2+(2 )+4在 1,+1上是偶函数，得2 =0，且(1)+(+1)=0，所以a2，b0.所以()=22+2.选择.当 0时，()=+在1,2上单调递增，则+=22+=4，解得=2=0，所以()=22+2.()为奇函数.证明如下：()的定义域为 R.因为()=22+2=()，所以()为奇函数.（2）当 0时，()=12+2，因为2+2 4，当且仅当2=2，即x1 时等号成立，所以0 ()14；当 0时，因为()为奇函数，所以14()0；当x0 时，(0)=0，所以()的值域为14,14.因为()=2在2,2上单调递减，所以函数()的值域是2 2,2 2.因为对任意的1，总存在2 2,2，使得(1)=(2)成立，所以14,14 2 2,2 2，所以2 2 142 2 14,解得78 78.所以实数c的取值范围是78,78.18、定义在R上的函数()是单调函数，满足(3)=6，且(+)=()+()，(,R).(1)求(0)，(1)；(2)判断()的奇偶性，并证明；(3)在下列两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.12,3 12,3若_，(2)+(2 1)0，求实数的取值范围.答案：(1)(0)=0，(1)=2；(2)奇函数，证明见解析；(3)选：1；选：0.分析：（1）利用赋值法即求；（2）由题可得(0)=()+()=0，即证；（3）由题可得()在 R 上是增函数，进而可得2 1 2，然后通过参变分离转化为恒成立问题或有解问题，再求函数的最值即得.（1）取=0，得(0+)=(0)+()，即()=(0)+()，(0)=0，(3)=(1+2)=(1)+(2)=(1)+(1)+(1)=3(1)，又(3)=6，得3(1)=6，可得(1)=2；（2）函数()是定义在R上的函数，定义域关于原点对称，取=，得(0)=+()=()+()=0，移项得()=()函数()是奇函数；（3）选：()是奇函数，且(2)+(2 1)0在 12,3上恒成立，(2)(1 2)在 12,3上恒成立，且(0)=0 (1)=2；()在 R 上是增函数，2 1 2在 12,3上恒成立，(1)2 2(1)在 12,3上恒成立，令()=(1)2 2(1)=(1 1)2 1.由于12 3，131 2.()min=(1)=1，1.选：()是奇函数，且(2)+(2 1)0在 12,3上有解，(2)(1 2)在 12,3上有解，且(0)=0 (1)=2；()在 R 上是增函数，2 1 2在 12,3上有解，(1)2 2(1)在 12,3上有解，令()=(1)2 2(1)=(1 1)2 1.由于12 3，131 2.()max=(12)=0，0.19、上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2 20，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10 20时地铁可达到满载状态，载客量为 1200 人，当2 10时，载客量会减少，减少的人数与(10 )的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分钟时载客量为 560 人，记地铁载客量为().（1）求()的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为=6()3360 360（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？答案：（1）()=102+200+200,2 101200,10 20()；（2）6分钟.分析：(1)2 10时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.（1）由题意知()=1200 (10 )2,2 101200,10 20()，（k为常数），因(2)=1200 (10 2)2=1200 64=560，则=10，所以()=102+200+200,2 101200,10 20()；（2）由=6()3360 360得=6(102+200+200)3360 360,2 103840 360,10 20，即=840 60(+36),2 103840 360,10 20()，当2 10时，=840 60([phone]=120，当且仅当=6等号成立；当10 20时，=3840 360在10，20上递减，当=10时Q取最大值 24，由可知，当发车时间间隔为=6分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为 120 元.